- 機械原理Matlab輔助分析（第二版）
- 李濱城 徐超編著
- 1868字
- 2020-07-01 15:04:52
第三節 曲柄滑塊機構的力分析
在如圖2-6所示的曲柄滑塊機構中，已知各構件的尺寸和質心的位置、各構件的質量和轉動慣量、原動件1的方位角θ1和勻角速度ω1以及滑塊3的水平工作阻力Fr，求各運動副中的反力和原動件上的平衡力矩Mb。
圖2-6 曲柄滑塊機構受力分析
一、數學模型的建立
1.慣性力和慣性力矩的計算
由第一章介紹的運動分析方法可求出曲柄滑塊機構各構件的位移、速度和加速度，并可進一步計算出各構件質心的加速度。
構件1質心S1的加速度
?。?-12）
構件2質心S2的加速度
（2-13）
構件3質心S3的加速度
?。?-14）
由構件質心的加速度和構件的角加速度可以確定其慣性力和慣性力矩
?。?-15）
2.平衡方程的建立
曲柄滑塊機構有3個鉸鏈，每個鉸鏈受桿的作用分別有x、y方向的兩個分力，另外還有一個移動副反力和一個待求的平衡力矩共8個未知量，需列出八個方程式求解。
如圖2-6所示，對構件1進行受力分析，構件1受慣性力、構件2和構件4對它的作用力以及平衡力矩。對其質心S1點取矩，根據∑
=0、∑Fx=0和∑Fy=0，寫出如下平衡方程
?。?-16）
同理，對構件2進行受力分析，并對其質心S2點取矩，寫出如下平衡方程
（2-17）
同理，對構件3進行受力分析，根據∑Fx=0和∑Fy=0，寫出如下平衡方程
?。?-18）
根據以上八個方程式可以解出運動副反力和平衡力矩等八個未知量，由于以上八個方程式都為線性方程，為便于MATLAB編程求解，將以上線性方程組合寫成矩陣形式的平衡方程
（2-19）
式中，C為系數矩陣；FR為未知力列陣；D為已知力列陣。其中
二、計算實例
【例2-2】 在圖2-6所示的曲柄滑塊機構中，已知各構件的尺寸分別為l1=400mm，l2=1200mm， 
=200mm， 
=600mm，ω1=10rad/s，各構件的質量及轉動慣量分別為：m1=1.2kg，m2=3.6kg，m3=6kg， 
=0.45kg·m2，滑塊3上作用外力Fr=-1000N，求各運動副中的反力及原動件1的平衡力矩Mb。
三、程序設計
曲柄滑塊機構力分析程序slider_crank__force文件
********************************************************
%1.輸入已知數據
clear；
l1=0.400；
l2=1.200；
las1=0.2；
lbs2=0.6；
m1=1.2；
m2=3.6；
m3=6；
g=10；
J2=0.45；
G1=m1*g；
G2=m2*g；
G3=m3*g；
Fr=-1000；
e=0；
hd=pi/180；
du=180/pi；
omega1=10；
alpha1=0；
%2.曲柄滑塊機構力平衡計算
for n1=1：360
theta1（n1）=（n1-1）*hd；
% 調用函數 slider_crank 計算曲柄滑塊機構位移，速度，加速度
［theta2（n1），s3（n1），omega2（n1），v3（n1），alpha2（n1），a3（n1）］=slider_crank（theta1（n1），omega1，alpha1，l1，l2，e）；
% 計算各個質心點加速度
as1x（n1）=-las1*cos（theta1（n1））*omega1∧2；
as1y（n1）=-las1*sin（n1*hd）*omega1∧2；
as2x（n1）=-l1*omega1∧2*cos（n1*hd）-lbs2*（omega2（n1）∧2*cos（theta2（n1））﹢alpha2（n1）*sin（theta2（n1）））； %質心s2在x軸的加速度
as2y（n1）=-l1*omega1∧2*sin（n1*hd）-lbs2*（omega2（n1）∧2*sin（theta2（n1））-alpha2（n1）*cos（theta2（n1）））； %質心s2在y軸的加速度
% 計算各構件慣性力和慣性力矩
F1x（n1）=-as1x（n1）*m1；
F1y（n1）=-as1y（n1）*m1；
F2x（n1）=-as2x（n1）*m2；
F2y（n1）=-as2y（n1）*m2；
F3x（n1）=-a3（n1）*m3；
F3y（n1）=0；
FR43x（n1）=Fr；
M2（n1）=-alpha2（n1）*J2；
% 計算各個鉸鏈點坐標， 計算各個質心點坐標
xa=0；
ya=0；
xs1=las1*cos（n1*hd）；
ys1=las1*sin（n1*hd）；
xb=l1*cos（n1*hd）；
yb=l1*sin（n1*hd）；
xs2=xb﹢lbs2*cos（theta2（n1））；
ys2=yb﹢lbs2*sin（theta2（n1））；
xc=xb﹢l2*cos（theta2（n1））；
yc=yb﹢l2*sin（theta2（n1））；
% 未知力系數矩陣
A=zeros（8）；
A（1，1）=1；A（1，2）=-（ys1-yb）；A（1，3）=-（xb-xs1）；A（1，4）=-（ys1-ya）；
A（1，5）=-（xa-xs1）；
A（2，2）=-1；A（2，4）=-1；
A（3，3）=-1；A（3，5）=-1；
A（4，2）=（ys2-yb）；A（4，3）=（xb-xs2）；A（4，6）=-（ys2-yc）；A（4，7）=-（xc-xs2）；
A（5，2）=1；A（5，6）=-1；
A（6，3）=1；A（6，7）=-1；
A（7，6）=1；
A（8，7）=1；A（8，8）=-1；
%已知力列陣
B=zeros（8，1）；
B（2）=-F1x（n1）；
B（3）=-F1y（n1）﹢G1；
B（4）=-M2（n1）；
B（5）=-F2x（n1）；
B（6）=-F2y（n1）﹢G2；
B（7）=-F3x（n1）﹢FR43x（n1）；
B（8）=-F3y（n1）；
C=A\B；
Mb（n1）=C（1）；Fr12x（n1）=C（2）；Fr12y（n1）=C（3）；Fr14x（n1）=C（4）；Fr14y（n1）=C（5）；
Fr23x（n1）=C（6）；Fr23y（n1）=C（7）；Fr34y（n1）=C（8）；
end
%3.曲柄滑塊機構力分析圖形輸出
figure（2）；
n1=1∶360；
subplot（2，2，1）； %繪運動副反力FR14曲線圖
plot（n1， Fr14x，'b'）；
hold on
plot（n1，Fr14y，'k--'）；
legend（'F_R_1_4_x'，'F_R_1_4_y'）
title（'運動副反力F_R_1_4曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，2）； %繪運動副反力FR23曲線圖
plot（n1，Fr23x（n1），'b'）；
hold on
plot（n1，Fr23y（n1），'k--'）；
hold on
legend（'F_R_2_3_x'，'F_R_2_3_y'）
title（'運動副反力F_R_2_3曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，3）； %繪運動副反力FR34曲線圖
plot（n1，Fr34y，'b'）；
hold on
legend（'F_R_3_4_y'）
title（'運動副反力F_R_3_4_y曲線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'F/N'）
grid on；
subplot（2，2，4）； %繪平衡力矩Mb曲線圖
plot（n1，Mb）
title（'力矩Mb圖'）
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）；
ylabel（'M/N.m'）
hold on；
grid on；
四、運算結果
圖2-7為曲柄滑塊機構的力分析線圖。
圖2-7 曲柄滑塊機構力分析線圖