1.4　控制系統的穩定性分析

對于連續時間系統，如果閉環極點全部在s平面左半平面，則系統是穩定的。對于離散時間系統，閉環脈沖傳遞函數（或輸出的z變換）的極點全部位于z平面以原點為圓心的單位圓內，則系統是穩定的。

Nyquist曲線是根據開環頻率特性在復平面上繪出的幅相軌跡，根據開環的Nyquist曲線，可以判斷閉環系統的穩定性。應用Nyquist穩定判據判斷系統穩定的充要條件為：Nyquist曲線按逆時針包圍臨界點（-1，j0）的圈數R，等于開環傳遞函數位于s右半平面的極點數P，否則閉環系統不穩定，閉環正實部特征根個數Z=P-R。若剛好過臨界點（-1，j0），則系統臨界穩定。

在此介紹以下兩種方法判定系統穩定性。

（1）使用系統自帶的穩定性判定功能

LabVIEW本身自帶有穩定性判定功能，在動態特性選板中，選用CD.Stability.vi來判定系統穩定性。

（2）使用數組編寫勞斯（Routh）穩定判據

也可以根據Routh判據，編寫LabVIEW程序判定。如圖1-14所示為使用數組編寫的Routh穩定判據框圖。

圖1-14　使用數組編寫的Routh穩定判據框圖

綜合應用以上例子建立開環傳遞函數為的數學模型，進行系統的時域、頻域及穩定性分析。參考前面板如圖1-15所示。

圖1-15　參考前面板