4.7 Spike模型

圖4-3給出了WTP＞0時幾類常見的分布函數的示意圖。為簡單起見，這里以開放式詢價方法為例進行說明。采用開放式問卷對水質改善的支付意愿進行調查，通常不會有人報告其WTP小于零，即不會有人愿意出錢去阻止政府改善水質，但是卻會有相當比例的居民其支付意愿為零（例如因為收入水平偏低等）。此時會造成分布函數在WTP為0處堆積成釘子狀（Spike）。在開放式問卷下，WTP的計算方法非常簡單，直接對樣本求算術平均或者中位數即可。但是在封閉式問卷下，必須選取恰當的分布函數形式，以考慮零響應樣本的影響。

正態分布是最常用的函數形式，其優點在于計算平均值或中位數時比較簡單。其缺點是：第一，要求分布具有對稱性，但在CVM調查中WTP的分布通常是右偏的；第二，不能在WTP為0處截斷，因此如果采用正態分布模型，則可能會造成估計出來的WTP為負值。由于這些原因，對數正態分布模型便成為另外一種選擇，此模型能夠較準確地擬合真實WTP的分布情形。對數正態模型具有右偏特征，符合CVM調查數據的一般分布規律，并且不允許WTP＜0的情況發生。

但是正如前面指出的那樣，在CVM調查中難免會有零支付問卷，而這些問卷中有些零響應是包含有意義的信息的，表明受訪者對調查對象具有無差異偏好。

Kristr?m（1997）的Spike模型允許零WTP存在。根據Spike模型，可以將WTP分布函數的設定為

這里，p的取值范圍為0至1; GWTP（A）為連續遞增分布函數，GWTP（0）＝p而。因此，在零WTP處存在非連續斷點。

Spike模型可以使用很多方法進行估計，不過最受歡迎的還是極大似然估計法。通常，Spike模型使用過濾問題進行詢價，首先詢問受訪者是否愿意支付一定費用，即判斷受訪者是否是該“市場”中的一員。如果回答“是”的話，則再進行傳統的CVM詢價。

設樣本大小為n，在封閉式雙邊界下，對數極大似然函數可設定為

如果受訪者愿意加入市場（即WTP＞0），則SY取1，否則SY取0。

Spike模型的WTP估算可由下式給出：

當A→∞且β＞0時，平均WTP可以表示為

式（4-55）通常被用來估算對數Logit設定下的支付意愿。這一計算公式最早由Hanemann（1984）推導出，當時的研究目的是糾正Bishop和Heberlein（1979）的對數Logit設定下的WTP計算偏差。但此公式有著嚴格的約束條件，“只有在Spike模型下才能夠使用”（Hanemann and Kanninen,1999）。這是因為標準Logit模型原則上允許所估計出的WTP為負數，此時的積分下限應該選取某個負數而非零。需要再次強調的是，首先，Kristr?m（1997）所提出的Spike模型其投標值并未進行對數化處理（為對數Logit模型），直接以水平值進入計量方程（為標準Logit模型）。國內文獻在使用Spike模型時，絕大多數文獻選取的是對數Logit模型，并在此基礎上根據Spike值調整WTP。其次，Kristr?m（1997）所提出的Spike模型是用來分析封閉式問卷中的“無差異偏好”問題的。開放式或支付卡式問卷并不適合使用Spike模型。最后，適用Spike模型的關鍵是要辨別出拒絕支付的受訪者是否為真實零響應群體，只有屬于真實零響應的群體才被納入分析。

中位數WTP可以表示為

當GWTP（A）＝0時，將A＝0代入累積分布函數可得到Spike斷點值［1+exp（α）］－1，可視之為p的估計值。