第三節(jié) MATLAB/Simulink在自動控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

一、MATLAB/Simulink簡介

MATLAB是Mathworks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境。MATLAB的強力推出得到了各個領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛關(guān)注，其強大的擴展功能為各個領(lǐng)域的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。由各個領(lǐng)域的專家學(xué)者相繼推出的各個MATLAB工具箱，其中主要有信號處理（signal processing）、控制系統(tǒng)（control system）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network）、圖像處理（image processing）、魯棒控制（robust control）、非線性系統(tǒng)控制設(shè)計（nonlinear control system design）、系統(tǒng)辨識（system identification）、最優(yōu)化（optimization）、模糊邏輯（fuzzy logic）、小波（wavelet）、樣條（spline）等工具箱，而且還在不斷增加，這些工具箱給各個領(lǐng)域的研究和工程應(yīng)用提供了有力的工具。借助這些工具，研究人員可直觀、方便地進行分析、計算及設(shè)計工作，從而大大地節(jié)省了時間。

基于MATLAB平臺的Simulink是動態(tài)系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中最為著名的仿真集成環(huán)境之一，它在各個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。它提供了一種圖形化的交互環(huán)境，只需拖動鼠標便能迅速地建立起系統(tǒng)框圖模型，甚至不需要編寫一行代碼。Simulink和MATLAB的無縫結(jié)合使得用戶可以利用MATLAB的豐富資源，建立仿真模型，監(jiān)控仿真過程，分析仿真結(jié)果；通過仿真結(jié)果修正系統(tǒng)設(shè)計，從而快速完成系統(tǒng)的整體設(shè)計。利用Simulink進行系統(tǒng)的建模仿真，最大特點是易學(xué)、易用，并能依托MATLAB提供的豐富的仿真資源。Simulink具有如下功能：

1．交互式、圖形化的建模環(huán)境

Simulink提供了豐富的模塊庫，以幫助用戶快速地建立動態(tài)系統(tǒng)模型。建模時，只需使用鼠標拖放不同模塊庫中的系統(tǒng)模塊并將它們連接起來。另外，還可以把若干功能塊組合成子系統(tǒng)，建立起分層的多級模型。這種圖形化、交互式的建模過程非常直觀，且容易掌握。

2．交互式的仿真環(huán)境

Simulink框圖提供了交互性很強的仿真環(huán)境，既可以通過下拉菜單執(zhí)行仿真，也可以通過命令進行仿真。菜單方式對于交互工作非常方便。仿真過程中各種狀態(tài)參數(shù)可以在仿真運行的同時通過示波器或者圖形窗口顯示。

3．專用模塊庫（Blocksets）

作為Simulink建模系統(tǒng)的補充，Mathworks公司還開發(fā)了專用模塊庫。通過使用這些程序包，用戶可以迅速地對系統(tǒng)進行建模、仿真與分析。更重要的是，用戶還可以對系統(tǒng)模型進行代碼生成，并將生成的代碼下載到不同的目標機上。

4．提供了仿真庫的擴充和定制機制

Simulink的開放式結(jié)構(gòu)允許用戶擴展仿真環(huán)境的功能：采用MATLAB、Fortran、C語言生成自定義模塊庫，并擁有自己的圖標和界面，或者購買使用第三方開發(fā)提供的模塊庫進行更高級的系統(tǒng)設(shè)計、仿真與分析。

5．與MATLAB工具箱的集成

用戶可以直接在Simulink下完成諸如數(shù)據(jù)分析、過程自動化、優(yōu)化參數(shù)等工作，工具箱提供的高級的設(shè)計和分析能力可以融入仿真過程。

二、MATLAB/Simulink在自動控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

系統(tǒng)仿真實質(zhì)上就是對系統(tǒng)模型的求解，對控制系統(tǒng)來說，一般模型可轉(zhuǎn)化成用某個微分方程或差分方程表示。因此在仿真過程中，一般以某種數(shù)值算法初態(tài)出發(fā)，逐步計算系統(tǒng)的響應(yīng)，最后繪制出系統(tǒng)能夠響應(yīng)的曲線，分析系統(tǒng)的性能。

經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)常用的分析方法有三種，分別為時域分析法、頻域分析法及根軌跡法。在MATLAB中，提供了求取連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)Step、單位沖激響應(yīng)函數(shù)Impulse、零輸入響應(yīng)函數(shù)Initial及任意輸入下的仿真函數(shù)Lsim；相應(yīng)的離散系統(tǒng)有函數(shù)Dstep、Dimpulse、Dinitial和Dlsim。根軌跡法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便，特別適用于多回路系統(tǒng)的研究。在MATLAB中，專門提供了與繪制根軌跡有關(guān)的函數(shù)Rlocus、Rlocfind、Pzmap等。頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。采用這種方法可直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念比較明確，頻域分析法主要包括Bode圖、Nyquist曲線、Nichols圖。

1．MATLAB在自動控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

若已知系統(tǒng)的開環(huán)模型為k=2, k=10時，分別作Nichols圖線（函數(shù)曲線圖，即尼古拉斯圖），并分析。在MATLAB環(huán)境下，運用命令行進行系統(tǒng)分析。命令行如下：

    n=[2]；
    d=[1320]；
    ngrid（＇new＇）nichols（n, d）hold on 
    n=[10]；
  

nichols（n, d）仿真結(jié)果如圖2-1和圖2-2所示。

圖2-1 k=2時系統(tǒng)的Nichols圖線

圖2-2 k=10時系統(tǒng)的Nichols圖線

由圖2-1和圖2-2可知，當(dāng)k=2時，閉環(huán)系統(tǒng)約有6dB的閉環(huán)諧振峰值；當(dāng)k=10時，曲線已經(jīng)切過無窮大點，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2．Simulink在自動控制系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

若已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，G0（s）為開環(huán)傳遞函數(shù)。

在Simulink仿真環(huán)境下做階躍響應(yīng)分析，并設(shè)計分段階躍輸入信號，使得系統(tǒng)時間相應(yīng)的超調(diào)量σ為零。

（1）作單位階躍仿真。其仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2-3（a）所示。仿真得到單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量σ=16%，過渡時間ts=0.8s，如圖2-3（b）所示。

圖2-3 控制系統(tǒng)的Simulink仿真

（2）設(shè)計計算沒有超調(diào)量的分段階躍控制信號并進行仿真驗證結(jié)果。

①幅值比例分配：因為兩段階躍信號的幅值相加為單位1（穩(wěn)態(tài)值），即s1+s2=1。又設(shè)信號s1響應(yīng)的最大值（即峰值時間tp1處）也為單位1，信號 s1的幅值應(yīng)為 s1=1/1.16=0.862，則s2=1-s1=0.138。

②分段階躍信號疊加時間：信號s2的疊加時間應(yīng)該是第一階躍信號的峰值時間，即tp1=0.363。作分段階躍控制系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖如圖2-4（a）所示，仿真結(jié)果曲線如圖2-4（b）、（c）所示。

圖2-4 分段階躍信號響應(yīng)的Simulink仿真

總之，Simulink仿真環(huán)境是美國Mathworks軟件公司專門為MATLAB設(shè)計提供的結(jié)構(gòu)圖編程與系統(tǒng)仿真的專用軟件。該仿真環(huán)境下的用戶程序外觀就是控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，操作就是依據(jù)結(jié)構(gòu)圖做系統(tǒng)仿真。利用Simulink提供的輸入信號對結(jié)構(gòu)圖所描述的系統(tǒng)施加激勵，利用Simulink提供的輸出裝置（輸出口模塊）獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，成為圖形化、模塊化的控制系統(tǒng)仿真是控制系統(tǒng)仿真工具的一大突破性進步，使得系統(tǒng)仿真工作方便靈活。