第二節(jié) 電氣控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)評述

控制系統(tǒng)性能的評價(jià)分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩類，動態(tài)性能指標(biāo)又可分為跟隨性能指標(biāo)和抗擾性能指標(biāo)。為了評價(jià)控制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)，需要研究控制系統(tǒng)在典型輸入信號作用下的時(shí)間響應(yīng)過程。

在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成的。首先是動態(tài)過程。動態(tài)過程又稱過渡過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦以及其他一些原因，系統(tǒng)輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)選擇情況，動態(tài)過程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。顯然，一個可以實(shí)際運(yùn)行的控制系統(tǒng)，其動態(tài)過程必須是衰減的，換句話說，系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。動態(tài)過程除提供系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息外，還可以提供響應(yīng)速度及阻尼情況等信息，這些信息用動態(tài)性能描述。其次是穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)過程又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息，用穩(wěn)態(tài)性能描述。

一、動態(tài)性能

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠運(yùn)行的首要條件，因此只有當(dāng)動態(tài)過程收斂時(shí)，研究系統(tǒng)的動態(tài)性能才有意義。

1．跟隨性能指標(biāo)

通常在階躍函數(shù)作用下，測定或計(jì)算系統(tǒng)的動態(tài)性能。一般認(rèn)為，階躍輸入對系統(tǒng)來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。如果系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其他形式的函數(shù)作用下，其動態(tài)性能也是令人滿意的。

描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時(shí)間t的變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。為了便于分析和比較，假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用前處于靜止?fàn)顟B(tài)，而且輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均等于零。對于大多數(shù)控制系統(tǒng)來說，這種假設(shè)是符合實(shí)際情況的。單位階躍響應(yīng)c（t），其動態(tài)性能指標(biāo)通常如下：

延遲時(shí)間td，指響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需的時(shí)間。

上升時(shí)間tr，指響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需的時(shí)間；對于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需的時(shí)間。上升時(shí)間是系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。

峰值時(shí)間tp，指響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個峰值所需的時(shí)間。

調(diào)節(jié)時(shí)間ts，指響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%或±2%內(nèi)所需的時(shí)間。

超調(diào)量σ，指響應(yīng)的最大偏離量c（tp）與終值c（∞）的差，占終值c（∞）的百分比，即

σ=[c（tp）- c（∞）]/c（∞）×100%

若c（tp）小于c（∞）則響應(yīng)無超調(diào)。超調(diào)量也稱為最大超調(diào)量或百分比超調(diào)量。

上述五個動態(tài)性能指標(biāo)，基本上可以體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)過程的特征。在實(shí)際應(yīng)用中，常用的動態(tài)性能指標(biāo)為上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量。通常用tr或tp評價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用σ評價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度；而ts是同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性能指標(biāo)。

2．抗擾性能指標(biāo)

如果控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中受到擾動作用，經(jīng)歷一段動態(tài)過程后，又能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，則系統(tǒng)在擾動作用之下的變化情況可用抗擾性能指標(biāo)來描述。常用的抗擾性能指標(biāo)為動態(tài)降落和恢復(fù)時(shí)間。

（1）動態(tài)降落Δcmax：系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，突加一個約定的標(biāo)準(zhǔn)負(fù)擾動量后引起轉(zhuǎn)速的最大降落值Δcmax，叫作動態(tài)降落，用輸出量原穩(wěn)定值C（∞1）的百分?jǐn)?shù)表示。動態(tài)降落一般都大于靜態(tài)降落。

（2）恢復(fù)時(shí)間：恢復(fù)時(shí)間tv從階躍擾動作用開始，到系統(tǒng)輸出量基本恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，距新穩(wěn)態(tài)值C（∞2）之差進(jìn)入某基準(zhǔn)值的±5%或±2%范圍內(nèi)所需的時(shí)間。

Δcmax、tv小說明系統(tǒng)抗擾能力強(qiáng)。

二、穩(wěn)態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測定或計(jì)算。若時(shí)間趨于無窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾能力的一種度量。

三、其他常用的指標(biāo)

評價(jià)控制系統(tǒng)的性能，除了用以上動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)外，還有以下幾個最常用的指標(biāo)：

1．衰減比

衰減比是衡量控制系統(tǒng)過渡過程穩(wěn)定性的重要動態(tài)指標(biāo)，它的定義是第一個波的振幅B與同方向的第二個波的振幅B＇之比，即n=B/B＇。顯然對于衰減振蕩來說，n＞1, n越小就說明控制系統(tǒng)的振蕩越劇烈，穩(wěn)定度越低；n=1，就是等幅振蕩；n越大，意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，以n=4～10為宜。有些場合采用衰減率ψ來表示。

2．靜差

靜差即靜態(tài)偏差，有些場合也稱之為余差，它是控制系統(tǒng)過渡過程終結(jié)時(shí)被控變量實(shí)際穩(wěn)態(tài)值與目標(biāo)值之差。靜差是反映控制準(zhǔn)確性的一個重要穩(wěn)定指標(biāo)。在系統(tǒng)受干擾作用的過渡過程后，新的穩(wěn)態(tài)值為c（∞），如果原來的穩(wěn)態(tài)值也就是目標(biāo)值為c（0），兩者相差為c，這個系統(tǒng)就稱為有差系統(tǒng)；目標(biāo)值發(fā)生改變后，經(jīng)過系統(tǒng)的過渡過程，新的穩(wěn)態(tài)值c（∞）如果和新的目標(biāo)值一致，這個系統(tǒng)就稱為無差系統(tǒng)。

還應(yīng)指出，不是所有的控制系統(tǒng)都要求靜差為零，通常只要靜差在工藝允許的范圍內(nèi)變化，系統(tǒng)就可以正常運(yùn)行。

3．振蕩周期TP

系統(tǒng)的過渡過程中，相鄰兩個同向波峰所經(jīng)過的時(shí)間即振蕩一周所需的時(shí)間稱為振蕩周期TP，其倒數(shù)就是振蕩頻率ω。

必須指出，這些指標(biāo)相互之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，我們應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)工藝的具體情況區(qū)別對待。對于影響系統(tǒng)穩(wěn)定和產(chǎn)品質(zhì)量的主要控制指標(biāo)應(yīng)提出嚴(yán)格的要求，在設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中優(yōu)先保證實(shí)現(xiàn)，只有這樣控制系統(tǒng)才能取得良好的經(jīng)濟(jì)效益。