第2章 “快樂的思想”

1781年3月，巴斯

威廉·赫歇爾（William Herschel）出于工作原因，從漢諾威移居到了巴斯。他是一名音樂家，從1780年開始擔任巴斯管弦樂團的指揮。如果說音樂是用以養家糊口的工作，那么星空則是他的愛好。就像他之前和之后的很多天文愛好者一樣，他欣賞土星的光環，光彩而動人。

源于這種熱愛，赫歇爾自學了建造望遠鏡（在他妹妹卡羅琳·赫歇爾的幫助下進行，據說妹妹比哥哥更善于對鏡片進行精細加工）。早在1774年，赫歇爾的身份便從觀星愛好者轉變為天文學的行家。在巴斯，赫歇爾沉迷于一項看上去乏味的工作：分析雙星。他的目標是區分那些彼此靠得很近的雙星，從中判斷哪些是真正親密的“伴侶”，哪些只是毫無聯系、恰好落到同一視線方向上的“陌路人”。

1781年3月13日，星期二。18世紀的上流社會，晚餐后女士們會離開餐桌，以便男人們吸煙喝酒。赫歇爾則通常在那個時段觀星。他轉動最大、最新的望遠鏡——一臺6.2英寸口徑的牛頓式望遠鏡，也是英格蘭最好的望遠鏡——對準金牛座和雙子座之間的一處雙星。這對雙星中的一個是普通的光點，也就是說，這是一顆恒星。但另一個呢？它看起來模模糊糊的，特別奇怪。最重要的是，放大之后，它的樣子也跟著變化。赫歇爾記錄下這一夜觀測到的異象：“兩顆星中較低的一顆很古怪，可能是星云狀的恒星，也可能是彗星。”

接下來的一個月中，赫歇爾反復觀測這個目標，最終相信這很可能是顆彗星，會在星空中移動。但赫歇爾發現這顆彗星的行為怪異：隨著時間的推移，它沒有變大（或者變大得不多，赫歇爾有一陣子竭力讓自己相信測量到了它的直徑增長），也沒有顯現出拉長的尾巴。赫歇爾將這一發現報告給皇家學會，于是其他觀測者也開始注意這一目標。

5月，兩位分別來自法國和俄國的數學家，各自獨立地利用日積月累的觀測資料算出了它的真實軌道。他們證明了這個“旅行者”不是什么彗星（赫歇爾沒能做到這一點）：它有著近乎圓形的軌道，與太陽的距離比天文學家所癡迷的、帶著神圣光環的土星還要遠。

在巴斯的那個夜晚之前，人類一直以為自己清楚地知道天空中有多少游走的行星：首先是距離太陽最近的水星，然后是金星，再就是我們的地球，接下來是火星、木星和最遙遠的土星，一共六顆。即便到了1609年，伽利略利用他那臺新設備——一根兩端裝有透鏡的管子——為太陽系的家譜增添了木星的衛星，也沒有撼動行星家族的陣容。終于，改變的時刻到了，天王星闖入了行星的行列。天文史學家通常把發現天王星的時間追溯到赫歇爾第一次瞥見它的那天：1781年3月13日。

毫無意外，這一空前的發現讓赫歇爾成了那個時代的英雄，國王喬治三世給赫歇爾提供了200英鎊的津貼，并加封他為爵士，條件是只要他愿意把自己的觀測臺搬到溫莎城堡。同赫歇爾一樣發現天王星的天文學家也紛紛獲得了獎勵。天王星給人們創造了獨特機會：它是能夠獨立檢驗牛頓理論的第一個重大發現。換句話說，這個新發現為天文學界提供了一次機會，去看看他們（用于計算）的基本工具能否適用于這個新天體。

在應對這一挑戰的前鋒中，有一位年輕而優秀的法國數學家：皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）。拉普拉斯是個天才，早在8年前就已入選為巴黎皇家科學院成員，那時他才24歲。自那時起，他在純粹數學、引力論、概率論等領域均發表過前沿成果。當他得知赫歇爾觀測到的現象后，便立即加入大批歐洲思想家的行列：利用牛頓理論分析新天體。和赫歇爾一樣，拉普拉斯也曾以為這個新天體是一顆彗星（這很正常，因為在望遠鏡時代伊始，人們觀測到了大量彗星，但從未發現過新的行星）。

起初，拉普拉斯計算合理的彗星軌道的嘗試并未成功，但當天王星被確認為行星后，拉普拉斯重新查看了觀測數據，并于1783年初提出了分析天體運動的新方法。這種方法的適用范圍更具普遍性。他將新方法應用于天王星后，便得到了對天王星軌道的最佳描述。對拉普拉斯來說，這些計算不僅展現了他的分析能力，更是他之后畢生研究工作的開端：使用更成熟的數學語言來描述牛頓物理學，完成牛頓奠基的工作——建立一個能夠細致描述世間萬物運動的體系。

在此后三十多年的光陰里，拉普拉斯都致力于這項工作。從18世紀80年代到19世紀初，他建立了關于太陽、行星、衛星之間相互作用的最全面的描述方法。隨著數學語言越來越成熟，對于天體運動行為的表述也愈加嚴密。拉普拉斯改變了牛頓用于證明“宇宙可以被理解”的體系，用史詩般的敘述書寫了宇宙的真實行為。

研究工作并不總能得到完美的結果。18世紀末，太陽系動力學研究面臨著一些尚未解決的問題，有些問題持續了數十年都沒有得到解決。其中最重要的一個問題是，17世紀末木星的運動速度比早些時候的記錄加快了，而土星卻似乎慢了下來。最簡單的分析（正如牛頓本人在《原理》中表述的）暗示，這種現象不可能發生。但證據就擺在那里，而記錄這些觀測結果的正是牛頓的好友，哈雷。

科學革命發生之后，拉普拉斯閃亮登場：他用精湛的數學技巧展示了如何創造新的知識。牛頓的引力理論可以簡練地概括為一個公式，它精確地告訴你兩個天體如何影響彼此。如果知道幾個基本參數，比如兩個天體的質量、它們之間的距離，就可以計算出它們之間的引力大小。注1根據引力來計算天體的運動軌跡、彗星軌道，雖然復雜一點，但也不會太費勁。

注1 為了計算地月之間的引力，我們只需要這樣做：將地球的質量（約為6×1024千克）乘以月球的質量（7.35×1022千克，約為地球質量的1/80），再乘以牛頓引力常數6.67384×10-11牛·米2/千克2（牛是力的國際單位牛頓的簡稱），將乘積除以地月之間距離（約為384403千米）的平方。于是，我們就得到了答案：地月之間的引力為1.99×1020牛。

但這種計算往往是理想的情況，實際情況要復雜得多，對基本定律的最簡單應用無法滿足現實世界的需求。因此，牛頓科學思想真正面臨的考驗在于，宇宙中天體運動的真實情況和計算所得的理想情況不一致。如果計算時忽略了現實的復雜性，那么對土星和木星運動的計算結果必然與事實不符。這種矛盾意味著什么？這是個難題，還是個好機會？

拉普拉斯秉持他的信條：“在物理學中，”他寫道，“觀測與計算的一致性清晰、明確地證明了天體之間相互吸引。”這就是牛頓的偉業，“自然哲學有史以來最重要的發現”的成果。雖然這么說有一點奉承的嫌疑，但在拉普拉斯看來，問題的關鍵在于觀測和計算必須與牛頓的發現一致。事實上呢？拉普拉斯清楚地知道，當真實情況與理論解釋發生沖突的時候，理論可能出錯了。但也還有另一種可能性。拉普拉斯解釋道，如果測量值不符合理論，下一步就該尋找些新東西，也可能是重新理解數學本身，從而讓真實世界與其數學表達保持一致。換言之，不一致意味著未知事物亟待發現，它可能存在于自然中，也可能存在于理解自然的抽象思想中。

1785年，拉普拉斯開始研究木星和土星。根據牛頓定律，土星和木星應該相互吸引，其結果是它們的引力之舞與觀測到的運動一致，即較大的行星加速，而較小的慢下來。他重新進行了計算，并且得到了與前人相同的答案：加速和減速的量級差不多是對的，但仍存在微小的偏差。這說明偏差的來源并不在于牛頓的理論，而是人們忽略了一些問題。

接下來，拉普拉斯進行了全新的嘗試：構建數學方法，把木星和土星處理為相關系統的連續變量。每當兩顆行星的相對位置發生變化，引力方程便有了一組新的輸入條件，輸出的結果就是行星運動發生的相應變化。如果這種方法奏效，那么木星一點點額外的加速度這一小“錯誤”將得到完美的解釋，它是描述天體運動的引力數學的自然結果。拉普拉斯將觀測到的天體運動轉化為數學圖像，并以此來模擬天體的行為。真是十分精巧！

但這其中存在一大困難。為了描述三維空間中兩顆行星的相對位置并讓它們隨著時間演化，拉普拉斯建立了格外復雜的方程組。求解這組方程的過程同樣復雜。最后，僅僅憑借一些數學技巧，拉普拉斯花了整整三年才完成這項工作，并于1788年宣布破解了土星、木星的運動謎題。他說，木星加速和土星減速是二者之間的引力發生微小變化造成的，而引力變化源于它們的軌道發生偏移。這些變化會以929年為周期重復發生。根據歷史上對這兩顆行星的軌道的觀測記錄（可以一直追溯到公元前228年），人們發現當時精度最高的觀測和理論計算符合得非常好。拉普拉斯也由此證明了土星、木星的運動遵循牛頓的理論。

這項杰出的工作展示了數學技巧所能達到的頂峰。拉普拉斯的工作不僅確認了牛頓理論是“無可爭辯的真理”，還充分體現了科學革命自身的革命性。拉普拉斯發展的數學工具擴展了牛頓基本定律的適用范圍，使得對物理行為的描述更加精確。最重要的是，它還帶來了新的信息和更多的細節。土星與木星那緩慢的千年之舞便是例證。

因此，在拉普拉斯和他的同時代人看來，牛頓理論的深刻力量便是新發現的引擎，它的驅動力來源于嚴謹的數學推理。探索沒有終點，比如太陽系新成員天王星的加入，就表明科學技術的每次進展都會讓我們發現幾塊“新大陸”。但隨著牛頓的追隨者們在重塑自然哲學的道路上越走越遠，他們也越來越清楚，利用數學也可以探索世界：思想躍出書本，指引探索者尋找新發現。

這種轉變同樣體現在拉普拉斯接下來的工作中。他的里程碑式的著作《天體力學》（Celestial Mechanics）皇皇五卷，整整1500頁，滿滿的都是分析和計算。這部巨著想要證明，牛頓的萬有引力能夠“運用嚴格的計算，使天空中的一切現象都得到完整的解釋，人們對于天體運動的描述將變得完美”。

完成了大量的計算工作后，拉普拉斯自認為已經實現目標：太陽系的動力學——也暗示著整個宇宙的動力學——都在牛頓首先提出的引力定律掌控之下。他現在得出了結論：太陽系是一個穩定的整體（他所發現的土星和木星軌道變化的周期為900年正符合這一點）。無論從哪個時間尺度進行檢驗，太陽系的運動都遵循系統內部引力的“指揮”。這樣的穩定性支持了拉普拉斯的第三個結論：太陽系，乃至整個宇宙的運動都從一開始就已確定，這也就是所謂的“決定論”。人們見到、測量或者觀察到的萬事萬物，都是一些特定過程或原因導致的結果，而且是唯一的結果。

這個結論包括一條明顯的暗示，而且這個暗示在拉普拉斯所處的時代顯得非常獨特。傳說在1802年的短暫和平期間，拿破侖曾與一些聰明的學者有過接觸，其中包括威廉·赫歇爾爵士，杰出的物理學家倫福德伯爵（Count Rumford，原名Benjamin Thompson），拿破侖的內政部長、化學家讓-安托萬·夏普塔爾（Jean-Antoine Chaptal），以及拉普拉斯。禮貌地與赫歇爾寒暄之后，拿破侖轉向了當時剛剛出版了《天體力學》第三卷的拉普拉斯。拿破侖喜歡刁難自己的客人，于是他告訴拉普拉斯，自己讀過牛頓的著作，并且看到牛頓在書中多次提及上帝。但是“我也鉆研了您的書，卻沒有找到上帝的名字，這是為什么呢？”拿破侖問道。

這個故事的經典結局是，拉普拉斯回答道：“上帝？我不需要這個假設。”

聽上去完美得令人不可置信！不過在對話發生的時代，辯論如同決斗，拉普拉斯當場如此機警地還擊也并非不可能。但即便被修飾過，兩人之間的對話也大抵如此。赫歇爾在他的日記中這樣記錄：拿破侖問“誰創造了這一切”？拉普拉斯表示“希望能證明是自然的因果律建造并維持了整個系統”。

后人對于拉普拉斯話中的真意爭論不休。他真的否認上帝的存在嗎？或者他只是溫和地表達眾神與現實生活無關？我們可能低估了神的意義，它甚至可能被視作整個因果鏈條的第一環，即宇宙最初的起源。但在這之后，拉普拉斯的理論中就不再需要神來解釋宇宙的演化了。牛頓早就意識到自然哲學的數學原理有此傾向，但他否認這種可能性。相反，牛頓在他對自然的研究中看見了上帝造物的可能性，自然規律向牛頓展示了上帝之手。牛頓在天體力學中沒能解決的不確定性更是加強了這一思想：我們仍然需要全能的神來保持整個系統按部就班地運轉。

當拉普拉斯終于完成對太陽系運動方程的求解后，他對牛頓系統的改進使得太陽系能自主地運轉。幾個世紀以來的分析表明，行星不需要外力的幫助就可以在正確的軌道上運行。“自然的因果鏈”可以解釋土星軌道的搖擺，木星衛星的運動，所有行星軌道長期穩定的存在，以及太陽系的起源。在拉普拉斯的理論中，上帝的確沒有存在的必要了。“神力”成為一種數學假設，甚至是多余的。就像歷史學家羅杰·哈恩（Roger Hahn）所說：“在他的文字中，無論是公開還是私下，拉普拉斯都沒有否認過上帝的存在，他只是忽略了上帝。”

這是對拉普拉斯態度的公正解讀，卻并不完整。究其本質，拉普拉斯終生的工作是思考因果的問題。有沒有可能利用牛頓科學來產生完美的知識，理解整個大千世界的因果鏈？拉普拉斯這樣說道：

我們可以把宇宙現在的狀態視作它過去狀態的結果，以及未來狀態的原因。在某一時刻了解掌控自然的所有力的作用，以及世間萬物所有位置的智慧頭腦，如果能對這些信息進行分析，他就將得到一個能夠描述一切的運動方程，上至宇宙、下至原子。對這個智慧的頭腦來說，沒有什么是不確定的，未來如同過去，一切歷歷在目。

這個“智慧的頭腦”有時候被稱作“拉普拉斯妖”（Laplaces' demon）。如果這個妖的威力達到了拉普拉斯想象的極限，那它必定龐大無比。1814年，也就是拿破侖退位的那一年，拉普拉斯寫下這樣的描述：戰場上的每個人都是運動中的物體。智慧的頭腦能夠追蹤因果鏈上每一顆子彈的落點、每一名士兵的命運，當然也能（“在單個公式中”）捕捉到整個帝國崩潰的原因。

拉普拉斯十分確定，《天體力學》在人們眼中是本“魔書”，它提供了一套工具，能讓讀者發現太陽系的未來。這樣的科學不只是描述性的。牛頓革命的直接繼承者把一絲不茍地觀測和自然的數學化結合起來，得到了對觀測現象的數學描述，并且預測出尚未觀測到的現象。這讓人們越來越接近“上帝的真理”。

拉普拉斯死于1827年，享年78歲。他的天體力學分析方法已經有所改進。就像他發展了牛頓的理論，使得對太陽系的描述更為詳盡，新方法的出現也使后人構建出更加精確的行星運動模型。薪火相傳中，有一個人的名字彪炳史冊，他就是于爾班-讓-約瑟夫·勒威耶（Urbain-Jean-Joseph Le Verrier）。勒威耶實現了前人對宇宙秩序的憧憬，他的發現向世人完美地展現了牛頓科學不可思議的力量。