1.6　數(shù)據(jù)處理

1.6.1　有效數(shù)字

1.6.1.1　有效數(shù)字的意義

有效數(shù)字用于表示測量結(jié)果，指測量中實(shí)際能測得的數(shù)字，即表示數(shù)字的有效意義。有效數(shù)字與通常數(shù)學(xué)上的數(shù)值在概念上是不同的。由有效數(shù)字構(gòu)成的數(shù)值（如測定值），其位數(shù)反映了計(jì)量器具或儀器的精密度和準(zhǔn)確度。例如，34.5、34.50和34.500在數(shù)學(xué)上都視為同一數(shù)值，如用于表示測定值，則其所反映的測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度是不同的。一個(gè)由有效數(shù)字構(gòu)成的數(shù)值，其倒數(shù)第二位上的數(shù)字應(yīng)該是可靠的，或?yàn)榇_定的，只有末位數(shù)字是可疑的或?yàn)椴淮_定的。因此，有效數(shù)字是由全部確定數(shù)字和一位不確定數(shù)字構(gòu)成的，是指在分析和測量中所能得到的有實(shí)際意義的數(shù)字。

測量結(jié)果的記錄、運(yùn)算和報(bào)告，必須使用有效數(shù)字。對(duì)有效數(shù)字的位數(shù)不能任意增刪。

由有效數(shù)字構(gòu)成的測定值必然是近似值。因此，測定值的運(yùn)算應(yīng)按照近似計(jì)算規(guī)則進(jìn)行。

數(shù)字“0”，當(dāng)它用于指示小數(shù)點(diǎn)的位置，而與測量的準(zhǔn)確程度無關(guān)，不是有效數(shù)字；當(dāng)它用于與測量準(zhǔn)確度有關(guān)的數(shù)值大小時(shí)，即為有效數(shù)字。這與“0”在數(shù)值中的位置有關(guān)。

①第一個(gè)非零數(shù)字前的“0”不是有效數(shù)字，例如：

0.0398　　　　三位有效數(shù)字

0.008        一位有效數(shù)字

②非零數(shù)字中的“0”是有效數(shù)字，例如：

3.0098      五位有效數(shù)字

5301        四位有效數(shù)字

③小數(shù)中最后一個(gè)非零數(shù)字后的“0”是有效數(shù)字，例如：

3.9800      五位有效數(shù)字

0.390%      三位有效數(shù)字

④以“0”結(jié)尾的整數(shù)，有效數(shù)字的位數(shù)難以判斷，例如：39800可能是三位、四位甚至五位有效數(shù)字。在此情況下，應(yīng)根據(jù)測定值的準(zhǔn)確程度改寫為指數(shù)形式，例如：

3.98×104        三位有效數(shù)字

3.9800×104        五位有效數(shù)字

1.6.1.2　測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字記數(shù)規(guī)則

（1）記錄測量數(shù)據(jù)時(shí)，只保留一位可疑數(shù)字。

一個(gè)分析結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)，主要取決于原始數(shù)據(jù)的正確記錄和數(shù)值的正確計(jì)算。在記錄測量值時(shí)，要同時(shí)考慮到計(jì)量器具的精密度和準(zhǔn)確度，以及測量儀器本身的誤差。

當(dāng)用檢定合格的計(jì)量器具稱量物質(zhì)或量取溶液時(shí)，有效數(shù)字可以記錄到其最小分度值，最多保留一位不確定數(shù)字。以實(shí)驗(yàn)室最常用的計(jì)量器具為例：

①最小分度值為0.1mg的分析天平稱量物質(zhì)時(shí)，有效數(shù)字可以記錄到小數(shù)點(diǎn)第四位。如1.3485g，此時(shí)有效數(shù)字為5位；稱取0.8642g，有效數(shù)字則為4位。

②用玻璃量器量取溶液體積的有效數(shù)字位數(shù)是根據(jù)量器的容量允許差和讀數(shù)誤差來確定的。如單位線A級(jí)50mL容量瓶，準(zhǔn)確容積為50.00mL；單位線A級(jí)10mL移液管，準(zhǔn)確容積為10.00mL，有效數(shù)字均為4位；用有分度標(biāo)記的移液管或滴定管量取溶液時(shí)，讀數(shù)的有效位數(shù)可達(dá)其最小分度后一位，保留一位不確定數(shù)字。

③分光光度計(jì)最小分度值為0.005，因此吸光度一般可記到小數(shù)點(diǎn)后第三位，有效數(shù)字位數(shù)最多只有三位。

④帶有計(jì)算機(jī)處理系統(tǒng)的分析儀器，往往根據(jù)計(jì)算機(jī)自身的設(shè)定，打印或顯示結(jié)果，可以有很多位數(shù)，但這并不增加儀器的精度和可讀的有效位數(shù)。

⑤在一系列操作中，使用多種計(jì)量儀器時(shí)，有效數(shù)字以最少的一種計(jì)量儀器的位數(shù)表示。

（2）測量結(jié)果的有效數(shù)字所能達(dá)到的位數(shù)不能超過方法檢出限的有效數(shù)字所能達(dá)到的位數(shù)。例如，一個(gè)方法的最低檢出濃度為0.02mg/L，則分析結(jié)果報(bào)出0.088mg/L就不合理，應(yīng)報(bào)0.09mg/L。

（3）在數(shù)值計(jì)算中，當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)確定之后，其余數(shù)字應(yīng)按修約規(guī)則一律舍去。

（4）在數(shù)值計(jì)算中，某些倍數(shù)、分?jǐn)?shù)不連續(xù)物理量的數(shù)目，以及不經(jīng)測量而完全根據(jù)理論計(jì)算或定義得到的數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)可視為無限。這類數(shù)值在計(jì)算中需要幾位就可以寫幾位。

（5）表示精密度通常只取一位有效數(shù)字。測定次數(shù)很多時(shí)，方可取兩位有效數(shù)字，且最多只取兩位。

1.6.2　有效數(shù)字修約及計(jì)算規(guī)則

1.6.2.1　有效數(shù)字的修約

測量值的有效數(shù)字位數(shù)確定后，應(yīng)將它們后面多余的舍去，舍去多余數(shù)字的過程稱為數(shù)字修約。各種分析、計(jì)算的數(shù)值需修約時(shí)，應(yīng)按《數(shù)值修約規(guī)則》（GB 8170—2008）進(jìn)行數(shù)值修約。

（1）確定修約位數(shù)的表達(dá)方式

①指定數(shù)位

a.指定修約間隔為10-n（n為正整數(shù)），或指明數(shù)值修約到n位小數(shù)。

b.指定修約間隔為1，或指明數(shù)值修約到個(gè)數(shù)位。

c.指定修約間隔為10n，或指明數(shù)值修約到10n數(shù)位（n為正整數(shù)），或指明將數(shù)值修約到“十”“百”“千”……數(shù)位。

②指定將數(shù)值修約成n位有效位數(shù)。

（2）取舍規(guī)則　各種測量、計(jì)算數(shù)據(jù)需要修約時(shí)，應(yīng)按照“四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一”的原則取舍，即：

①擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。

例如，如將12.1498修約到一位小數(shù)，得12.1，修約成兩位有效數(shù)字，得12。

②擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5或雖等于5，而后并非全部為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)1，即保留的末尾數(shù)字加1。

例如，將1268修約到百位，得13×102。將10.502修約到個(gè)位，得11。

③擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為零時(shí)，若保留的末位數(shù)為奇數(shù)，則進(jìn)1，為偶數(shù)則舍去。

例如，1.050和0.350的修約間隔為0.1（或10-1），則其修約值分別為1.0和0.4。

如2500和3500的修約間隔指定為1000（或103），其修約值分別為2×103和4×103。

又如將0.0325修約成兩位有效數(shù)字，得0.032，將32500修約成兩位有效數(shù)字，得32×103。

1.6.2.2　有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則

在加減法的計(jì)算中，幾個(gè)數(shù)相加或相減，最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)自左起不超過參加計(jì)算的有效數(shù)字中第一個(gè)出現(xiàn)的可疑數(shù)字。如在小數(shù)的加減計(jì)算中，結(jié)果所保留的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)與各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者相同。在實(shí)際運(yùn)算中，保留的位數(shù)比各數(shù)值中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少者多留一位小數(shù)，而計(jì)算結(jié)果則按數(shù)值修約規(guī)則處理。例如：

最后計(jì)算結(jié)果只保留一位小數(shù)，得76.7。

幾個(gè)數(shù)相乘或相除時(shí)，最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)要與參加計(jì)算的各數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。在實(shí)際運(yùn)算過程中，先將各數(shù)值修約至比有效數(shù)字位數(shù)最少者多保留一位有效數(shù)字，再將計(jì)算結(jié)果按數(shù)值修約規(guī)則處理。例如：

最后的計(jì)算結(jié)果用三位有效數(shù)字表示為30.9。

在當(dāng)前普遍使用計(jì)算器的情況下，為減少計(jì)算誤差，可在運(yùn)算過程中適當(dāng)保留較多的數(shù)字，對(duì)中間結(jié)果不作修約，只將結(jié)果修約到所需位數(shù)。