3.1 面向群體決策的多源信息協(xié)同

在現(xiàn)實生活中，決策往往是群體行為，是由多人參加進(jìn)行行動方案選擇的活動，如各種委員會、董事會、代表大會等均屬于群體決策機構(gòu)。這些組織的成員或代表均是群體決策者中的一員。以群體行為做出的決策，在決策程序、決策評價標(biāo)準(zhǔn)上與單個決策者的決策有很大的差異，在決策原則、方法、許多方面都有新的內(nèi)容，因而應(yīng)用單個決策者的決策方法進(jìn)行群體決策在許多方面都受到了限制。

群體決策（group decision）研究的是一個群體如何共同進(jìn)行一項聯(lián)合行動抉擇。聯(lián)合行動抉擇一般有兩種情況：一是各個決策成員參與同一行動，如公司董事會對投資項目的決策；二是各成員參與但不行動，如作為買方企業(yè)和作為賣方企業(yè)，一方是購買行動，另一方是銷售行動，只有同時做出決策后，雙方的行動才能付諸實施。群體決策研究的目的和單個決策者的情況一樣，是描述群體決策行為的機理以及分析群體應(yīng)如何進(jìn)行有效的決策，即相應(yīng)分為描述性研究和規(guī)范性研究。

群體決策理論研究的問題一般具有三個前提：

（1）自主性。決策者有獨立的選擇機會，其行動不受較高層權(quán)力支配，但不排除群體成員的相互影響。

（2）共存性。決策成員都在已知的共同條件下進(jìn)行選擇。一部分成員未作出選擇的情況下，其他成員的決策行動不能說最后完成。群體決策不能在撇開一部分成員的條件下去完成。

（3）共意性。群體作出的必然是所有參與者一致能接受的方案。然而，這并不意味著所有參與者都認(rèn)定此方案最優(yōu)。有的成員也可能持反對態(tài)度，但面臨集體的最后決策而不得不作出妥協(xié)和認(rèn)可。

群體中的決策問題并不都具有群體決策上述特點。企業(yè)一般屬于序組織結(jié)構(gòu)，下屬若干車間主任，車間主任領(lǐng)導(dǎo)若干工段長等。下屬的目標(biāo)從上級目標(biāo)派生出來并受上級的監(jiān)督控制，下級服從上級，常無自主性。層序組織的領(lǐng)導(dǎo)決策實際上是個人決策。當(dāng)然，各級領(lǐng)導(dǎo)在決策之前，各層次、甚至夾層次的成員也參與此決策過程，不過只是參與，最后判斷和取舍則完全是領(lǐng)導(dǎo)的個人行為。自主、共存、共意并非群體決策過程的必要條件。要求所研究的群體決策問題具備上述特點，只不過是說明目前群體決策理論的局限性。

群體決策研究與個人決策研究相比，問題要復(fù)雜得多。這主要由于以下幾個因素引起：

（1）偏好程度。群體的每個成員都有各自的目標(biāo)和優(yōu)先觀念以及不同的效用函數(shù)。某些情況下成員偏好程度完全一致；而另一些情況下成員則有相互對立的偏好程度，對方的收益成為自己的受損。這是兩種極端的情況。大量的情況是在群體中既有一致又有矛盾的優(yōu)先觀念，群體中各成員間偏好程度的矛盾強度影響著決策方式。

（2）主觀概率判斷。群體中各成員由于信息的感受和處理方式不一樣，對未來狀態(tài)出現(xiàn)概率的估計也不同。這直接影響著方案的選擇。

（3）溝通。群體決策可以在事先完全沒有溝通信息的情況下進(jìn)行，在溝通過程中，相互交流各自的目標(biāo)、偏好程度及對未來事件的判斷，以影響對方的認(rèn)識和彌補自己掌握信息的不足。

（4）人數(shù)。指群體中參與決策的人數(shù)。是兩人、三人還是更多成員參與決策？這都直接影響群體決策過程的機理。一個部門、一個組織總是通過代表和其他部門和組織共同進(jìn)行某項決策。因而，群體決策也研究多組織間進(jìn)行的聯(lián)合決策。

3.1.1 群體決策的基本概念與方法

1．群體決策與個體決策

群體決策的理論建立在個體決策理論的基礎(chǔ)之上，因此，個體決策理論假設(shè)也是群體決策假設(shè)，如對決策者理性的假設(shè)、偏好的傳遞性要求等。除此之外，群體決策由于是多個決策者共同對問題作出決策，它又有自己的特點。與個體決策比較，群體決策對問題的認(rèn)知和處理等方面存在著以下的不同點。

（1）任何個體決策者都難以作出完美的決策，都可能會犯錯誤。這說明決策充滿著風(fēng)險和不確定性。

（2）至少有兩名決策者需要共同負(fù)責(zé)決策。

（3）群體決策一般來說是非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題。這說明群體決策需要解決的問題往往龐大而又復(fù)雜，單個決策者的知識和精力都有限，難以作出令人滿意的決策，需要集中群體決策者集體的智慧才能創(chuàng)造性地解決問題。

（4）群體決策的結(jié)果應(yīng)該是個體決策者的偏好形成一致或妥協(xié)之后得出的，即Pareto原則。這說明的是盡管決策是有風(fēng)險的，但通過個體偏好的一致集結(jié)，匯集各方面的信息，又可以減少決策帶來的風(fēng)險和不確定性。

（5）群體決策質(zhì)量受所采用的決策規(guī)則影響。

（6）群體決策質(zhì)量受個體和群體的關(guān)系影響。

2．關(guān)于群體決策的幾種定義

群體決策已經(jīng)成為數(shù)學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、社會心理學(xué)、行為科學(xué)、管理學(xué)和決策科學(xué)等多門學(xué)科研究的共同交叉點。不同學(xué)科對群體決策研究的側(cè)重點不同，導(dǎo)致形成了群體決策復(fù)雜多變的名詞術(shù)語。由于群體決策問題具有內(nèi)在復(fù)雜性及眾多學(xué)科交叉的特性，而且研究者進(jìn)行研究的角度不同，從而形成了群體決策各種各樣的研究模型，也正因如此，至今群體決策也沒有一種被廣泛接受的統(tǒng)一定義。

Hwang在1978年對群體決策進(jìn)行分析和總結(jié)后，給出了一個群體決策的定義，即群體決策是把不同成員關(guān)于方案集合中方案的偏好按某種規(guī)則集結(jié)為決策群體的一致或妥協(xié)的群體偏好序。Hwang的定義實際上更多地刻畫出規(guī)范性群體決策的一些特征，即需要尋找一種對決策群體公平的規(guī)則對個體決策者的偏好進(jìn)行集結(jié)。這個定義強調(diào)了群體決策過程是尋找每個決策個體都能夠認(rèn)可的群體效用函數(shù)。這個過程看起來是一個靜態(tài)過程，而實際上，個體決策者在形成最終的一致或妥協(xié)的群體決策過程是一個非常復(fù)雜的過程，有可能這個決策個體意見的一致或妥協(xié)過程不得不反復(fù)進(jìn)行直至決策者群體的一致偏好最終得以形成。

陳珽是這樣定義群體決策的：群是由群眾選出的代表組成的各種各樣的委員會，群體決策是集中群中各成員的意見以形成群的意見。這個定義與Hwang定義比較相近。

Luce和Raiffa認(rèn)為群體決策問題是定義一個“公平”的方法集結(jié)個體偏好類型以至于產(chǎn)生由這些個體組成的社會唯一的偏好類型。能夠產(chǎn)生這樣唯一的偏好方法有很多，但并不是都是“公平”的。群體決策研究者的目的是找出這種“公平”的集結(jié)方法。由此看出，這個定義的重點是集結(jié)方法的“公平”性。

邱莞華認(rèn)為：群體決策是研究多人如何作出統(tǒng)一的有效抉擇。多個個體組成群體，個體間可能合作，也可能競爭，還可以是復(fù)雜聯(lián)合的以及合作基礎(chǔ)上的有限競爭等，但必須作出統(tǒng)一的決策行為。

不同的研究者出于不同的研究視角，給出了不同的群體決策定義。

3．群體決策的基本假設(shè)

群體決策的理論建立在個體決策理論的基礎(chǔ)上，因此個體決策理論假設(shè)也是群體決策假設(shè)，如對決策者理性的假設(shè)、偏好的傳遞性要求等。群體決策由多個決策者共同對問題作出決策，它又有自己的一些特點。不同的研究者由于研究的目的不同，對群體決策研究的假設(shè)也不同。

群體決策一般存在以下基本假設(shè)。

假設(shè)1：任何個體決策者難以作出完美決策，都可能會犯錯誤。假設(shè)1說明個體決策者在作出決策時，存在著犯錯誤的可能性，因此決策充滿著風(fēng)險和不確定性。

假設(shè)2：至少有兩名決策者需要共同負(fù)責(zé)決策。假設(shè)2是群體決策區(qū)別于個體決策的根本所在，由于決策者需要共同負(fù)責(zé)進(jìn)行決策，決策者的個數(shù)和決策者之間的本質(zhì)關(guān)系直接影響到群體決策的決策過程、決策機理以及決策結(jié)果的質(zhì)量。委員會決策、組織決策以及團隊決策都是由于決策者之間的關(guān)系不同而導(dǎo)出的群體決策形式。

假設(shè)3：群體決策一般來說是非結(jié)構(gòu)化的復(fù)雜決策問題。假設(shè)3指出群體決策需要解決的問題往往龐大而且復(fù)雜，單個決策者的知識和精力都極為有限，難以作出令人滿意的決策，需要集中群體決策者集體的智慧才能創(chuàng)造性地解決問題。

假設(shè)4：群體決策的結(jié)果應(yīng)該是個體決策者的偏好形成一致或妥協(xié)之后得出的，即Pareto原則。由假設(shè)1可知，決策是有風(fēng)險和不確定性的。正是通過對個體偏好的一致集結(jié)，得到來自不同來源的信息，才大大減少了決策帶來的風(fēng)險和不確定性。

假設(shè)5：群體決策質(zhì)量受到所采用的決策規(guī)則的影響。給定群體決策其他因素不變，所采用的決策規(guī)則不同會得出不同的決策結(jié)果。當(dāng)采用不同的決策規(guī)則時，每個備擇方案都有機會成為最終的方案，深刻地說明了決策規(guī)則對群體決策質(zhì)量的影響。

假設(shè)6：群體決策質(zhì)量受個體和群體關(guān)系的影響。假設(shè)6說明決策個體對群體的忠誠度對群體決策具有影響。

4．群體決策的主要方法

1）機器學(xué)習(xí)法

對大量的歷史數(shù)據(jù)和決策過程中積累的經(jīng)驗進(jìn)行分析和處理以獲得對決策有用的知識，主要包括：CART學(xué)習(xí)算法、神經(jīng)網(wǎng)路、遺傳算法、粗糙集理論、基于范例的推理等。

2）軟計算法

軟計算法其目的在于適應(yīng)現(xiàn)實世界普遍存在的不確定性，它是一個方法的集合。其指導(dǎo)原則是開拓對不精確、不確定性和部分真實的確認(rèn)和表示，以達(dá)到可處理性、魯棒性、低成本求解以及與現(xiàn)實更好緊密聯(lián)系的目的。

3）數(shù)據(jù)倉庫和聯(lián)機分析處理（OLAP）

數(shù)據(jù)倉庫通過多數(shù)據(jù)源信息的提取、轉(zhuǎn)化、凈化、匯總，建立面向主題、集成、時變、持久的數(shù)據(jù)集合，從而為決策提供依據(jù)。OLAP是與數(shù)據(jù)倉庫相關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，它通過對數(shù)據(jù)倉庫的即席、多維、復(fù)雜查詢和綜合分析，得出隱藏在數(shù)據(jù)中的事物的特征與發(fā)展規(guī)律，為決策提供支持。

4）定性推理法

定性推理理論由于其處理不完全、不確定知識和模糊數(shù)據(jù)的突出能力，在管理科學(xué)等領(lǐng)域受到了關(guān)注。定性推理的理論和方法被應(yīng)用于預(yù)測、分析、控制和輔助決策。

這些理論和方法的運用在很大程度上突破了傳統(tǒng)方法的局限性，提高了決策問題求解的效能和決策的智能化水平，為群體決策支持系統(tǒng)（Group Decision Support System, GDSS）的實現(xiàn)奠定了良好的方法和理論基礎(chǔ)。

3.1.2 群體決策的協(xié)同方法

在群體決策過程中，一般先由各決策者分別做出自己的判斷即評價，然后再將這些判斷信息按照某種方法協(xié)同（集結(jié)）成為群體決策結(jié)果，即最終的決策。因此，群體決策過程涉及個體評價和群體決策兩個階段。關(guān)于群體決策問題的個體評價方法請讀者自行查閱相關(guān)專業(yè)書籍中的多屬性決策方法，下面主要總結(jié)群體決策問題的協(xié)同（集結(jié)）方法。

按照某種算法對單個評價進(jìn)行集結(jié)，得到一個總體評價，稱為群評價問題。群評價的集結(jié)方法也因具體問題而不同，總體上可以分為兩類，即評價值的集結(jié)和評價序的集結(jié)，見表3.1。下面分別對每種方法進(jìn)行簡要介紹。

1．基于評價值的協(xié)同

設(shè)n個決策者分別給出對方案i的評價值vi，求群評價值-的算法，即為評價值的協(xié)同方法。

1）評價值協(xié)同的最優(yōu)法則

對于被評價對象來講，其本身有一個真實值或客觀的合理值，評價值的最優(yōu)法則應(yīng)是評價值與真實值盡可能接近。

假定決策者給出的評價值vi，與真實值v0的差是隨機變量，其均值為0，方差為σ2時，且相互獨立，取群評價值-為vi的某種加權(quán)平均，即

其中0≤wi≤1，。

則-也是隨機變量，其均值為v0，方差為

要使-盡可能接近v0，就要使盡可能小，即取

利用該方法解此最小化問題得，其中M定義為。由此，評價值集結(jié)的最優(yōu)法則可描述為：如果決策者i（i=1，2，…，n）的評價值為vi，vi與真實值v0的差是均值為0、方差為σ2的獨立隨機變量，則最優(yōu)的群評價值為，其中，此時群評價值最接近真實值，誤差方差最小，為M。

按照評價值的最優(yōu)法則，評價值的協(xié)同方法主要有加權(quán)平均法、算術(shù)平均法和中間值法。

2）加權(quán)平均法

加權(quán)平均法即與最優(yōu)法相一致的方法，即

其中，。

按照此方法協(xié)同的群評價值為最優(yōu)值，但是應(yīng)用該方法的前提是已知。反映了決策者i的評價水平，它是由決策者參與以往評價的歷史紀(jì)錄得來的。事實上，可以掌握每個決策者的評價水平的情況是極為少見的。因此實際應(yīng)用中，權(quán)值的選擇也不太可能按照上述公式進(jìn)行。但是可以依據(jù)此思想，為評價水平較高的決策者賦予較大的權(quán)值，為評價水平較低的決策者賦予較小的權(quán)重。

3）算術(shù)平均法

算術(shù)平均法即令

其評價誤差方差為。當(dāng)所有的均相等時，其誤差方差為達(dá)到最小。n越大，誤差方差越小。這說明當(dāng)各決策者的評價水平相同或相近時，多人評價的協(xié)同比單個評價更準(zhǔn)確，因此算術(shù)評價法可以應(yīng)用于各決策者的水平相近，或者缺乏各決策者的歷史評價紀(jì)錄，無法區(qū)別各決策者評價水平的情況。

4）中間值法

將各決策者的評價值從大到小排序，取中間的幾個值作算術(shù)平均，得到群評價值，這種協(xié)同方法稱為中間值法。在競賽評分中常用的“去掉一個（或幾個）最高分，去掉一個（或幾個）最低分，得平均分”的方法即為中間值法。由于最大、最小的評價值很可能是由誤差方差大的決策者產(chǎn)生，中間值法即將他們的權(quán)重降低，而加大其余決策者的權(quán)重。因此，在各決策者評價水平不一，又無法事先知道各決策者的評價水平時，采用中間值法有利于減小總評價值的誤差，特別是對于消除個別評價者有意高估或低估的影響很有效。

2．基于評價序的協(xié)同

在某些綜合評價方法特別是主觀評價中，不給出各方案的評價值而直接給出各方案的優(yōu)劣順序。這種情況下多位決策者評價結(jié)果的協(xié)同就要用基于評價序的協(xié)同方法。

1）線性分配法

線性分配法實質(zhì)上就是一種評價序的協(xié)同方法，不同的是它用于集結(jié)各屬性的評價序以得到綜合評價的排序。同樣地，這種方法可用于集結(jié)各決策者的評價序以得到群評價序，這里不再詳述。

2）平均值法

平均值法在各決策者給出的評價序中，對方案的位次數(shù)作簡單平均，再按照此平均值排出群評價的順序。當(dāng)兩方案平均值相同時可令方差較小的方案排在前面。平均值法操作簡單，但它是一種較粗略的方法。

3）Borda數(shù)

設(shè)方案集A={a1，a2，…，am}，決策者ei給出的評價序為ui（i=1，2，…，n）。令Bi（aj）表示評價序ui中后于方案ai的方案個數(shù)，又令B（aj）=，其中wi為決策者ei的權(quán)重系數(shù)，。B（aj）稱為ai方案的Borda數(shù)。

3.1.3 德爾菲法

德爾菲法（Delphi Method）又稱“專家意見法”，是為了克服專家會議法的缺點而產(chǎn)生的一種專家預(yù)測方法，是一種具有廣泛的代表性、較為可靠且簡單易行的群體決策方法。

德爾菲法依據(jù)系統(tǒng)的程序，采用匿名發(fā)表意見的方式，即專家之間不得互相討論，不發(fā)生橫向聯(lián)系，只能與調(diào)查人員發(fā)生關(guān)系，通過多輪次調(diào)查專家對問卷所提問題的看法，經(jīng)過反復(fù)征詢、歸納、修改，最后匯總成專家基本一致的看法，作為預(yù)測的結(jié)果。在預(yù)測過程中專家彼此互不相識、互不往來，這就克服了在專家會議法中經(jīng)常發(fā)生的專家不能充分發(fā)表意見，權(quán)威人物的意見左右其他人的意見等弊病，各位專家能真正充分地發(fā)表自己的預(yù)測意見。

1．德爾菲法的實施步驟

德爾菲法的具體實施步驟如下：

（1）組成專家小組。按照課題所需要的知識范圍，確定專家。專家人數(shù)的多少，可根據(jù)預(yù)測課題的大小和涉及面的寬窄而定，一般不超過20人。

（2）向所有專家提出所要預(yù)測的問題及有關(guān)要求，并附上有關(guān)這個問題的所有背景材料，同時請專家提出還需要什么材料，然后由專家做書面答復(fù)。

（3）各個專家根據(jù)他們所收到的材料，提出自己的預(yù)測意見，并說明自己是怎樣利用這些材料并提出預(yù)測值的。

（4）將各位專家的第一次判斷意見匯總，列成圖表，進(jìn)行對比，再分發(fā)給各位專家，讓專家比較自己同他人的不同意見，修改自己的意見和判斷。也可以把各位專家的意見加以整理，或請身份更高的其他專家加以評論，然后把這些意見再分送給各位專家，以便他們參考后修改自己的意見。

（5）將所有專家的修改意見收集起來，匯總，再次分發(fā)給各位專家，以便做第二次修改。逐輪收集意見并為專家反饋信息是德爾菲法的主要環(huán)節(jié)。收集意見和信息反饋一般要經(jīng)過三、四輪。在向?qū)＜疫M(jìn)行反饋的時候，只給出各種意見，但并不說明發(fā)表各種意見的專家的具體姓名。這一過程重復(fù)進(jìn)行，直到每一個專家不再改變自己的意見為止。

（6）對專家的意見進(jìn)行綜合處理。

2．德爾菲法與專家會議法的比較

德爾菲法同常見的召集專家開會、集體討論、得出一致預(yù)測意見的專家會議法既有聯(lián)系又有區(qū)別。德爾菲法能發(fā)揮專家會議法的優(yōu)點：

（1）能充分發(fā)揮各位專家的作用，集思廣益，準(zhǔn)確性高。

（2）能把各位專家意見的分歧點表達(dá)出來，取各家之長，避各家之短。

同時，德爾菲法又能避免專家會議法的缺點：

（1）權(quán)威人士的意見影響他人的意見。

（2）有些專家礙于情面，不愿意發(fā)表與其他人不同的意見。

（3）出于自尊心而不愿意修改自己原來不全面的意見。德爾菲法的主要缺點是過程比較復(fù)雜，花費時間較長。

在這里，需要注意兩個問題：

（1）并不是所有被預(yù)測的事件都要經(jīng)過步驟（1）～（4）。可能有的事件在步驟（2）就達(dá)到統(tǒng)一，而不必在步驟（3）中出現(xiàn)。

（2）在步驟（4）結(jié)束后，專家對各事件的預(yù)測也不一定都達(dá)到統(tǒng)一。不統(tǒng)一也可以用中位數(shù)和上下四分點來作結(jié)論。事實上，總會有許多事件的預(yù)測結(jié)果都是不統(tǒng)一的。

德爾菲法作為一種主觀、定性的方法，不僅可以用于預(yù)測領(lǐng)域，而且可以廣泛應(yīng)用于各種評價指標(biāo)體系的建立和具體指標(biāo)的確定過程。

3.1.4 投票表決

在群體決策的各種方法里，投票表決是在現(xiàn)實生活中應(yīng)用最廣、使用最方便、效果最明顯的方法。

在實際過程中，投票表決一般由兩步組成：投票和計票。投票過程應(yīng)簡單易行，計票過程應(yīng)準(zhǔn)確有效。根據(jù)表決過程是否進(jìn)行排序，可以分為非排序式投票表決（non-ranked voting systems）和排序式投票表決（ranked voting systems）兩類。下面重點對非排序式投票表決的主要情況進(jìn)行歸納。

1．只有一人當(dāng)選的情況

只有一人當(dāng)選時，常用的投票表決方式有計點式、簡單多數(shù)制、半數(shù)代表制、二次投票法、反復(fù)投票表決法等。

1）當(dāng)候選人只有兩個時

主要采用計點式（spotvote）：投票采用每人一票的形式，計票采用簡單多數(shù)票（simpleplurality）法則（即相對多數(shù)）。計點式是最簡單的投票表決方式。

2）當(dāng)候選人多于兩個時

既可以采用簡單多數(shù)票（相對多數(shù)）法則，也可以采用過半數(shù)（majority）法則（即絕對多數(shù)）。若采用過半數(shù)法則，當(dāng)?shù)谝淮瓮镀睙o人獲得過半數(shù)選票時，一般有兩種處理方式：

（1）二次投票：對前兩名進(jìn)行再次投票，同候選人只有兩個的情形。該投票表決方式在法國總統(tǒng)選舉、俄羅斯總統(tǒng)選舉中均有應(yīng)用。

（2）反復(fù)投票：先淘汰部分候選人，然后重復(fù)投票過程。淘汰候選人的方式一般有兩種：一是候選人自動退出，如美國兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競選；二是得票最少的候選人被強制淘汰，如奧運會申辦城市的確定。

需要特別說明的是，無論簡單多數(shù)票法則、過半數(shù)規(guī)則，還是二次投票，都有不盡合理之處。

M De Condorcet早在18世紀(jì)即指出，當(dāng)存在2個以上的候選人時，只有一種辦法能嚴(yán)格而真實地反映群中多數(shù)成員的意愿，這就是對候選人進(jìn)行成對比較。若存在某個候選人，他能按過半數(shù)決策規(guī)則擊敗其他所有候選人，則他被稱為Condorcet候選人，應(yīng)由此人當(dāng)選。這一原則稱為Condorcet原則。

2．兩人或多人當(dāng)選的情況

1）一次性非轉(zhuǎn)移式投票表決（single nontransferable voting）

投票人每人一票，得票多的候選人當(dāng)選。日本議員選舉（選區(qū)制，每選區(qū)當(dāng)選人數(shù)超過2個）自1890年起一直采用此方式。

2）累加式投票（cumulate voting）

每個投票人可投票數(shù)等于擬選出人數(shù)，選票由選舉人自由支配，可投同一候選人若干票。該方式的好處在于可切實保證少數(shù)派的利益，大多用于學(xué)校董事會的選舉（注意：公司董事會的選舉與此不同），在英國歷史上（1870-1902年）也有應(yīng)用。

3）名單制（listsystem）

由各黨派團體開列候選人名單，投票人每人一票，投給黨派團體，而不是直接投給候選人個人。最后根據(jù)各黨派團體的名單的得票數(shù)來分配席位，并按各名單應(yīng)得席位與名單上候選人的次序確定具體人選。此方式于1899年始用于比利時，以后被荷蘭、丹麥、挪威和瑞典等國采用。

常用的分配席位的方法（即計票方式）有兩種：最大均值法和最大余額法。可以證明，最大均值法對大黨有利，最大余額法對小黨有利。

3．其他投票表決（選舉）方法

下面再簡單列舉幾種應(yīng)用相對少一些的方法，因為比較容易理解，只通過簡單的例子進(jìn)行說明：

1）資格認(rèn)定

（1）候選人數(shù)M=當(dāng)選人數(shù)K，即等額選舉，用于不存在競爭或不允許競爭的場合。

（2）不限定入選人數(shù)，如學(xué)位點評審、職稱評定、評獎等，目的不是排序，而是按某種標(biāo)準(zhǔn)來衡量被選對象。

2）非過半數(shù)規(guī)則

非過半數(shù)規(guī)則如表3.2所示。

除了以上介紹的幾種方法外，兩人或多人當(dāng)選時還有復(fù)式投票（multiple voting）、受限的投票（limited voting）、簡單可轉(zhuǎn)移式選舉（single transferable voting）、認(rèn)可選舉（approval voting）等方法。其中，復(fù)式投票是指每個投票人可投票數(shù)等于擬選出人數(shù)，且對每個候選人只能投一票；受限的投票是指每個投票人可投票數(shù)小于擬選出人數(shù)，且對每個候選人只能投一票。在實際應(yīng)用中此二者均存在明顯的弊端，即在激烈的黨派競爭中，實力稍強的黨派將擁有全部席位，因此該方法只能用于存在共同利益的團體和組織內(nèi)部。

以上介紹的均為非排序式投票表決的方法。排序式投票表決的方法較非排序式復(fù)雜，其中涉及到一些非常著名、也是基礎(chǔ)性的理論和方法，如Borda法（1770年提出）、Condorcet原則（1785年提出）、投票悖論（群的排序不具傳遞性，出現(xiàn)多數(shù)票的循環(huán)）等。除此之外，還有一些策略性投票方法，如謊報偏好、選票交易、小集團操縱、次序效應(yīng)等。對于這些理論和方法，限于篇幅不在本書介紹，感興趣的讀者可自行查閱決策支持和決策分析領(lǐng)域的相關(guān)專業(yè)書籍。

衡量一個好的選舉方法的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)至少具備以下三個方面的特點：

（1）能否充分利用各成員的偏好信息。

（2）若存在Condorcet候選人，應(yīng)能使其當(dāng)選。

（3）能防止策略性投票。

這里需要特別說明的是，目前尚沒有任何一種投票表決方法對策略性投票具有防御能力。