2.2 路基缺口力學機制

2.2.1 滑動型路基缺口力學機制

1．基本假定

（1）將路基潛在不穩定體穩定性分析作為空間問題。

（2）路基基腳處的掏蝕槽為球體，其半徑為R。

2．確定潛在滑動面

滑動型路基缺口的路基邊坡在有護坡情況下，路基填土體為人工擾動的砂、土、碎石混合填料，人工填料為具有一定黏結強度的黏性土。

1）掏蝕槽球心位置

掏蝕槽的作用力為彎道環流，平面上掏蝕槽位置在彎頂處；在水面下環流存在一個最大沖刷位置，掏蝕槽的沖刷起點即為此點，如圖2.4所示掏蝕槽球心位置為O點，O點為洪水位以下深度為z的路基邊坡點，掏蝕槽以O點為掏蝕源，形成以O點為圓心、半徑為R的球體，且R∈（0，z］。O點為路基邊坡上水流沖刷最強烈的點，從水流表面到O點的水流重力勢最大、沖擊力大。

2）確定剪出口位置

通常掏蝕槽出露有兩種不同性質的巖土介質，出露的填土與基巖的不連續接觸面為連接弱面。圖2.5為掏蝕槽作用位置的公路橫剖面，圖中A點為基巖與路基填土接觸面的出露點，為掏蝕槽表面剪力最大部位。由于掏蝕槽在山洪泥石流掏蝕作用下不斷內移，A點位置也隨掏蝕槽的擴大而往里遷移，即從A1→A2→…→An，當掏蝕槽達到臨界掏蝕槽Rf時，A點便成為剪出口，也就是路基缺口形成的下界面破壞點Af，此時路基土體與基巖的交點為終結點。掏蝕槽不會出露于洪水面，當掏蝕槽的上頂點B達到洪水位線，但掏蝕槽尚未達到臨界掏蝕槽時，路基通常不會發生破壞。

3）確定路基潛在滑動面

在掏蝕槽半徑達到臨界半徑后，路基內會出現潛在滑動面，其為以O1為球心、R1為半徑的球面（圖2.6），A為基巖與填土接觸面上與掏蝕槽的交點，以A為圓弧上的點，作半徑為r的圓弧，A為一動點，設為A＝（A1，A2，…，An），以弧AB作為路基內的潛在滑動面。當掏蝕槽剪出點A與An重合時，路基達到臨界穩定狀態。這只是滑體中軸面上的滑動面，以球心與半徑r得到的球面交路基邊坡即為形成缺口不穩定體，如圖2.7所示。

3．路基缺口潛在不穩定體啟動機制

1）受力分析

洪水期，河水位上升，淹沒路基，水位以下路基土體受到孔隙水壓力作用，同時掏蝕槽受水流剪切作用，剪切力削切路基土顆粒，其剪切力作用于路基土體顆粒上，對整體路基土體沒有影響，但是水位以下路基土體表面受到水壓力的作用，隨著掏蝕槽的變化，路基表面也發生變化，作用在路基土顆粒上的力包括滑動面上受到的剪切力S、支撐力N、潛在破壞體自重W、洪水位以下路基表面受到的靜水壓力P0。其計算公式分別如下：

式中：V為路基缺口體積（m3）；γ為路基填土平均重度（kN/m3）。

掏蝕槽位于水面以下，掏蝕槽頂部到水面的水壓力可忽略不計，掏蝕槽表面實際受到河流的動水壓力，由于靜壓比動壓小，靜水壓力作用對路基缺口潛在破壞體的穩定性的計算更有利，這里只計算掏蝕槽表面的靜水壓力作用P0。

掏蝕槽內不同位置的水壓

土體內掏蝕槽總水壓：

設水壓力為f＝fxi＋fyj＋fzk，f＝γ（h-z），則

在掏蝕槽表面上受到的水壓力合力F：

式中：

2）坐標系規定與條柱剖分

將路基缺口潛在不穩定體置于三維坐標系內，Oxy平面與水平面一致，z軸平行于鉛垂面，讓ABC平面平行于Oxz平面，x，y，z符合右手螺旋定則，z軸鉛直，將不穩定體放在Oxyz坐標系的Ⅰ象限，將其劃分為在Oxy平面上投影為正方形網格的條柱，如圖2.8所示，Oxy平面上得網格線對應的平行于Oxz與Oyz的平面將不穩定體劃分為m×n的條柱，m代表x坐標上得網格數，n代表y坐標上得網格數，條柱頂部為路面與路基邊坡，條柱底面為滑動面的一部分。圖2.8中，L面為直立的圓柱面，L面位于掏蝕槽的最內點An處，設L面以內的滑體為Ⅱ，L面以內的滑體為Ⅰ。潛在破壞體主滑方向平行于滑體的中軸面AB（如圖2.8、圖2.9所示）。滑動型路基缺口的不穩定體方量較小，并且上表面通常無外荷載，條柱的離散寬度不能太小，條分的寬度與長度不能比高度小太多，否則會出現不收斂。條柱的長寬取為高度的0.3～0.7。

3）條柱受力分析。

考慮到條塊之間不產生相對滑動，即每個條塊滑動是整體滑動，所以采用整體穩定系數Fs表征，基腳掏蝕槽的形成造成前方支撐力降低，路基土體下滑力增大，當達到臨界深度后掏蝕槽路基土體發生滑動。

由于受力不同，滑體Ⅱ部分的下表面為掏蝕槽表面，受到靜水壓作用以及自重作用；滑體Ⅰ部分下表面為滑面，受到剪切力、支撐力以及自重，由此兩部分的條柱分別進行條分，滑體Ⅱ、Ⅰ中條柱的受力分別如圖2.10所示，圖中受力符號的上標i和j分別代表條柱為第i行和第j列；下標x，y，z代表受力的坐標方向；下標xz，yz分別代表平行于Oxz與Oxy平面；Wi，j為第i行，第j列的條塊重量；Pij為條塊上表面車輛荷載；Nij為底滑面的法向應力；為底滑面上平行于Oxz與Oxy平面的剪力分量，分別為條塊側面上的水平推力；分別為側面上的垂向和水平方向的剪力；分別為底滑面上與x，y軸的夾角；Δx，Δy分別為條塊在x，y方向的寬度。為底面上剪力分量與剪力Si，j的夾角。設剪力Si，j與z方向夾角為γ，Si，j在xOy平面上的投影與x方向的夾角為w，在條柱中為已知，與γ、w轉換可以相互轉化。

在下面的平衡方程中采用柱坐標角γ、w。設滑體Ⅰ的柱坐標角為（γ1，w1），滑體Ⅱ的柱坐標角為（γ2，w2）。

路基缺口潛在不穩定體兩部分Ⅰ和Ⅱ的受力根據x、y、z方向受力平衡與力矩平衡如下。

（1）Ⅰ部分受力平衡。

（2）Ⅱ部分受力平衡。

（3）繞球心O的力矩平衡。

滑體Ⅰ條塊i＝（1，k），j＝（1，q），滑體Ⅱ條塊i＝（k，m），j＝（q，n）

為了求得掏蝕槽的臨界半徑Rf，依據式（2.2），取，解得Ni，j為

將Ni，j代入式（2.11），得

圖2.10中平行于xOz平面在路基邊坡任取的一剖面，圖中為

式（2.20）右邊第二項分子第三項也含有Rf，則臨界半徑的求解需要對滑動體條分后迭代求解。下面作簡化，使Rf變成隱含式圖2.11。

滑體Ⅱ所分條塊的重力作用下的彎矩等于滑體Ⅱ整體重力作用下的彎矩，則存在

式中：z為掏蝕槽球心位置水深（m）；為掏蝕槽表面水壓力z方向上的方向角（°）；為第一部分滑體的第（i，j）條塊重力（kN）；為第一部分滑體第（i，j）條塊重心與滑面球心的水平距離（m）；r為滑面半徑（m）；為第二部分滑體第（i，j）條塊重心與滑面球心的水平距離（m）。

求解Rf需要先假定一個Rf的值，假定中部滑動體的球心位置，球心在中軸面上，剪出口與球心位置的距離為滑面半徑r，在此條件下搜索路基內的滑動面，將中部滑動體劃分條塊，根據式（2.24）求解Rf，使得求解出來的Rf值與假定值一樣，如果此假定的Rf條件下找不到這個滑動面，重新假定Rf繼續前面的過程，直到假定的Rf與沿某滑動面滑動用公式（2.24）求得的Rf相同，假定的Rf即為所求的臨界半徑。Rf取值在0～zsinξ，ξ為中軸面邊坡的坡角。

4）路基缺口潛在不穩定體破壞判別標準

臨界掏蝕槽的半徑Rf為路基邊坡極限穩定狀態的掏蝕槽半徑，根據掏蝕槽實際半徑，判定路基局部穩定狀態：

R＜Rf，路基缺口部位穩定；

R＝Rf，路基缺口部位處于臨界穩定狀態；

R＞Rf，路基缺口形成。

2.2.2 墜落型路基缺口力學機制

1．墜落體形態

墜落型路基缺口地質模型如圖2.12所示，可將墜落體視為圓柱體，掏蝕槽大小由掏蝕半徑R決定，其臨界半徑為Rf。水平渦流與彎道環流的掏蝕中心不變，也就是說水平渦流掏蝕的水平圓柱體底面的圓心位置不發生變化。

墜落體為路基填土體自下往上剪切破壞形成，把路基缺口潛在不穩定體視為側面直立的圓柱體，墜落體沿掏蝕柱體側面的垂向方向發展，形成底面水平并以路基邊坡臨空面為頂面的斜圓柱體。進一步將墜落體形態分為兩種，一是D位于路面（Ⅰ型），二是臨界掏蝕槽最內點C垂直延伸到表面的交點D位于路基邊坡表面（Ⅱ型），如圖2.13所示。

剪出口跡線GCF為掏蝕槽在xOy平面上投影的邊界線。以GCF為母線往上垂向延伸到表面得到的平行于z軸的側表面為滑動破壞面，側面與路面面層以及路基邊坡面相交得到墜落體，墜落體的下表面GCF為以O為圓心的圓弧。Ⅰ類墜落體外表面為路面IDH與邊坡表面IHGF，Ⅱ類墜落體外表面為邊坡表面FDG。斜表面為橢圓的一部分。

2．墜落體形成機制

墜落型路基缺口的形成是墜落體側表面的剪切破壞造成路基巖土體的失穩破壞，所以將破壞體的側表面抗滑力τf與下滑力τ的比值作為墜落型路基缺口穩定系數，即Fs＝τf/τ。墜落體側面受到重力作用形成側表面切應力，墜落體側面切應力τ＝W/S，S為側表面面積。

1）Ⅰ型墜落體掏蝕槽臨界半徑Rf

Ⅰ型墜落體力學模型如圖2.14所示。墜落體受力包括墜落體側面切應力τ和墜落體自重W。墜落體底面與水平面重合，不受水壓力作用。水流掏蝕作用只作用于水面以下路基填土，隨著掏蝕槽擴大，其半徑R逐漸增大，懸空路基填土自重增大，側面切力增大，達到抗剪強度時，產生墜落型路基缺口。

建立坐標系如圖2.14所示，不穩定體底面與xOy平面重合，中軸面DNEC與zOy平面重合，坐標軸原點O為中軸面上邊坡頂點B的投影。取出不穩定體中軸面DNEC如圖2.15所示，頂視圖如圖2.16所示。

已知路基邊坡與z軸的夾角θ，O點與路面的垂向距離為h，掏蝕槽半徑為R，也就是墜落體底面的半徑，墜落體體積VⅠ的求解如下。

W為墜落體自重，S為墜落體的側表面積，W由下式計算：

式中：VⅠ＝V1＋V2，根據如圖2.14所示，計算式分別為

采用積分求解墜落體第二部分體積V2：

根據解析幾何，斜截面方程為

解如下：

求解墜落體側面剪應力τ。

根據墜落體z方向力平衡，則

求解掏蝕半徑Rf：

根據Fs＝τfS/W，得：

當Fs＝1時，R＝Rf，Rf的隱式方程為

式中：c為路基填土黏結力（kPa）；γ為路基填土容重（N/m3）；Rf為掏蝕槽臨界半徑（m）；h2為為路面與水平面的高差（m）；d1為墜落體形態尺寸（m）；V2為y軸正半軸墜落體體積（m3）。

2）Ⅱ型墜落體臨界掏蝕槽半徑Rf

剪切力坐標系如圖2.17、圖2.18所示，此類墜落體的受力與Ⅰ類不同在于墜落體的形態不同，體積與側表面積計算公式不同，設WⅡ＝γVⅡ，采用積分方法計算VⅡ，和Ⅰ型墜落體體積計算方法相同，此處不再贅述。

墜落體體積為VⅡ，則根據積分得VⅡ計算式為

切應力是由墜落體自重產生，據τ＝W/S得

Rf的求解為隱函數的求解，需要用MATLAB或Excel求解。

3）墜落體形態判別

墜落型路基缺口墜落體的形態判別方法為：首先采用Ⅱ型墜落體切應力計算式（2.41），計算其側表面切應力τ，式中h2取h值，如果τ＜τf，則墜落體形態為Ⅰ型墜落體，則采用式（2.38）求解其臨界掏蝕槽半徑Rf；反之，墜落體形態為Ⅱ型墜落體，采用式（2.42）計算其臨界掏蝕槽半徑Rf。

4）墜落體啟動機制

采用半徑值判定墜落體穩定狀態墜落體的啟動機制：

R＜Rf，路基缺口部位穩定；

R＝Rf，路基缺口部位處于臨界穩定狀態；

R＞Rf，路基缺口形成。

2.2.3 泥石流沖擊型路基缺口力學機制

1）路基缺口形態

泥石流沖擊型路基缺口地質模型如圖2.19所示，填土路基在沖擊作用下呈現脆性破壞特征，破壞面正為平面，其形態為楔形體。

2）受力分析

泥石流沖擊型路基缺口力學模型如圖2.20所示。由于泥石流沖擊過程中排開水流并阻隔水流，水流對路基邊坡的動靜水壓力相對于泥石流沖擊作用甚微，可忽略不計。則路基缺口模型楔形體所受荷載包括楔形體重力W，泥石流沖擊力p，兩個滑動面上的切力T1和T2以及支撐力N1和N2。

圖2.20中，OB＝OA＝OC＝r，r為破壞體半徑，泥石流沖擊方向與路基邊坡橫剖面的夾角為θ，楔形體重力W由下式計算，即

滑動面上的剪切力T由下式計算，即

式中：S為楔形體剪切面面積（m2），如△ABD或△ACD；c為路基土體的粘結力（kPa）。

3）楔形體破壞機制。

平面ABD和平面ACD的法向反力RA和RB，如圖2.21所示，圖中ξ為楔形體的張角，θ為楔形體張角的平分線距水平線的夾角。在順交線的視圖上對力作水平方向和垂直方向的分解，有

滑動體沿兩個面滑動破壞，潛在滑動面上的剪切力T為

則抗剪強度Tf為

根據極限平衡原理，T＝Tf，則

式中：r為楔形體破壞半徑（m）；P為泥石流漿體沖擊力（kN）；ξ為楔形體張角（°）；θ為楔形體張角的平分線距水平線的夾角（°）；φ為路基土體內摩擦角（°）；c為路基土體的黏結力（kPa）。