五、證明題

在微觀經(jīng)濟學中，給定一般的線性需求函數(shù)Q＝f（P），請用代數(shù)方法證明該函數(shù)任意兩點上的需求彈性不等。

證明：假設P₁、P₂為不同價格，且P₁＞P₂，則由于該需求函數(shù)的一般性和線性，必有Q₁、Q₂存在，且Q₁＜Q₂。需求函數(shù)Q＝f（P）的價格彈性系數(shù)為：e_d＝－（dQ/dP）×（P/Q）。其中，－dQ/dP為常數(shù)，假定－dQ/dP＝k，則有，對于該函數(shù)上任意兩點（P₁，Q₁）和（P₂，Q₂），可知：

因此，該函數(shù)任意兩點的需求彈性不等。