第三篇　供給

第四章　廠商投入與產出的技術關系

4.1　復習筆記

一、生產函數的一般含義

1定義

生產函數描述了在一定的技術水平條件下，各種生產要素投入量與最大產量之間的實物量關系。若Q代表產品產量，x_i（i＝1，2，…，n）代表各種生產要素的投入量，則生產函數的一般形式為：

Q＝f（x₁，x₂，…，x_n）

為了簡化，可假設只需投入勞動L和資本K，則生產函數獲得了一個簡明的形式：Q＝f（L，K）

2生產函數的類型

（1）短期生產函數

短期生產函數的形式是：Q＝f（L，K₀），表示在短期，資本K的投入量不變，勞動L的投入量可變，產量隨著勞動投入量的變動而變動。短期生產函數意味著生產規模既定條件下的產量決策，既包含固定要素，又包含變動要素。

（2）長期生產函數

長期生產函數的形式是：Q＝f（L，K），表示在長期，全部生產要素的投入量都可變動。這樣一來，生產能力提高了，生產規模擴大了。長期生產函數的顯著特點是沒有固定要素和變動要素的區別，全部要素都是變動要素。

生產函數除了在時期長短上有區別，還在要素比例上有區別。在有的生產函數中，要素投入量比例是固定的，稱為固定要素組合生產函數。要素投入量比例可以變動的稱為變動要素組合生產函數。

二、一種可變要素的投入與產量的關系——要素報酬遞減法則

1產量曲線

（1）總產量曲線TP

總產量為：TP＝Q＝f（L，K₀）＝f₁（L）

在考察TP和L投入量的關系之前，需假定：固定要素K具有某種程度的不可分性。不可分性是指固定要素是以其整體的形式投入生產過程的。總產量曲線TP的狀況如圖4-1所示。

說明: 未命名

圖4-1　總產量、邊際產量和平均產量曲線

由圖4-1可知，隨著勞動投入的增加，總產量的變化規律是：先遞增地增加，接著遞減地增加，在勞動投入達某一水平時達最大，然后下降。在整個的分析中，總是假定，每單位勞動的質量是完全一樣的，在這種情況下，總產量的變化完全是由于變動要素的投入數量與固定要素的投入數量之間不同的組合關系引起的。但是，各種組合的效率是不同的。在一定的技術條件下，必有某要素組合的效率是最高的。任何一種對這一組合的偏離，都只能使效率下降。

（2）勞動的邊際產量曲線MP_L

對總產量TP，勞動的邊際產量定義為：MP_L＝ΔTP/ΔL

表示當勞動投入增加1個單位時，總產量的增加量。在理論上，假設勞動的投入變化非常小，則勞動的邊際產量：

即邊際產量是總產量的一階導數。在圖形上，總產量曲線上各點切線的斜率值，就是各勞動投入量上邊際產量的數值。在圖4-1中，L₁即對應于TP曲線上的拐點。當總產量曲線遞減地上升時，邊際產量曲線隨著勞動投入的增加而下降。當總產量達最大時，邊際產量為0。當總產量下降時，邊際產量為負。總之，隨著勞動投入的增加，邊際產量也是先增加，后減少，并依次大于0、等于0、小于0。

（3）勞動的平均產量曲線AP_L

對總產量TP，勞動的平均產量定義為：AP_L＝TP/L

表示單位勞動投入所生產的產量。在圖形上，平均產量等于總產量曲線上的點與原點連線的斜率值。隨著勞動投入的增加，平均產量曲線也是先上升，后下降。

當邊際產量高于平均產量時，平均產量上升；當邊際產量低于平均產量時，平均產量下降。因此，邊際產量曲線恰交于平均產量曲線的最高點。其數學推導如下：

平均產量極大的必要條件是：

所以，MP_L＝AP_L。

從圖形上看，由于平均產量是總產量曲線上的點與原點連線的斜率值，過原點作一直線使之與總產量曲線相切，則切點對應于平均產量曲線的最高點。

2生產要素報酬遞減法則

邊際報酬遞減法則是指：在技術不變、其他生產要素投入量不變時，連續地把某一種要素投入量增加到一定數量之后，所得的產量的增量是遞減的。而且，在一定條件下，不僅其邊際產量是遞減的，平均產量、總產量也是遞減的。該法則又稱為邊際收益遞減法則。生產要素報酬遞減法則的重要限制條件是技術水平不變、其他生產要素投入量不變。技術進步，其他生產要素投入量增加，會推遲生產要素報酬遞減的出現，但不會消滅報酬遞減。

3生產要素投入的三個階段

（1）生產要素投入三階段的劃分

總產量、平均產量、邊際產量的變化情況，可按一定的標準，把生產要素投入劃分為幾個階段。現按勞動投入的產出彈性E_L來劃分，E_L＝（dTP/dL）/（TP/L）＝MP_L/AP_L。如圖4-1所示。

第一階段：投入量為0-L₂段。此時，E_L＞1，即MP_L＞AP_L。

第二階段：投入量為L₂-L₃段。此時，E_L＜1，即MP_L＜AP_L。

第三階段：投入量大于L₃。此時，E_L＝MP_L/AP_L＜0。

（2）最優生產階段的選擇

在勞動投入0-L₂的第一階段，MP_L經歷了先增加，后下降的變化；AP_L一直在增加，并在L₂處達最大；TP經歷了遞增地增加到遞減地增加的變化，但未達到最大；AP_K也一直在增加，也未達最大。

在勞動投入L₂-L₃的第二階段，MP_L繼續下降，直至在L₃處等于0；AP_L持續下降；TP繼續遞減地增加，并在L₃處達最大；AP_K也繼續增加，在L₃處達最大。

在勞動投入大于L₃的第三階段，各產量曲線均下降，且MP_L為負。

廠商的產量決策以及生產要素的投入決策都要考慮其投入與產出的物質技術關系。就此點而論，廠商對變動要素的投入，往往會選擇第二階段。但是，廠商到底是怎樣決策的，可變要素究竟投入多少，要看成本與收益的關系，目前尚無法決定。

三、具有替代性的要素投入與產量的關系

1投入替代的生產函數

設資本K包括以下三項：K₁：一種原材料；K₂：另一種原材料；K₃：機器設備。K＝K₁＋K₂＋K₃。這樣，生產函數Q＝f（L，K₀）＝f（L，K₁，K₂，K₃）。投入替代的生產函數可以有以下兩種形式：

（1）Q＝f（L，K₁，K₂，K₃）

這是短期生產函數。K₃是固定要素，L、K₁、K₂是變動要素。在一定范圍內，K₁、K₂這兩種原材料具有替代關系。

（2）Q＝f（L，K₁，K₂，K₃）＝f（L，K）

這是長期生產函數。在長期，勞動和資本的數量都可變動，而且具有替代關系。可以多用勞動，少用資本；也可以出現相反的情況。

2等產量曲線與經濟區

（1）等產量曲線

等產量曲線是指在技術水平不變條件下使產量不變的兩種要素投入的各種可能組合的軌跡。可以說，等產量曲線就是無差異曲線的推廣，在L-K平面上，它是一條曲線。等產量曲線的形狀可以是多樣的，曲線不同的形狀反映了不同的替代關系。

（2）脊線與經濟區域

如圖4-2所示，用垂直線與水平線分別與等產量曲線Q₁相切，可得到切點L₁和K₁，從而區別出Q₁產量曲線中具有不同性質的要素投入替代的線段。對其他等產量曲線作類似的處理，可得到一系列切點A₁，A₂，…，A_n；B₁，B₂，…，B_n。將切點連接起來，形成兩條曲線，稱之為等產量曲線的脊線。在兩條脊線包圍的區域內，所有等產量曲線的切線斜率都是負的，這意味著增加一種要素投入同時減少另一種要素投入仍可維持產量不變。可將該區域稱為有效率的經濟區，簡稱經濟區；將圖中的其他部分稱為沒有效率的經濟區，簡稱非經濟區。在經濟區內，無論對哪一個投入組合來說，若勞動的投入量一定，增加資本的投入量，都可以使產量提高。

圖4-2　脊線與經濟區

3邊際技術替代率

（1）邊際技術替代率的含義

邊際技術替代率表示為使產量保持不變，增加1單位資本投入可以減少勞動投入的數量。對某一產量既定的等產量曲線Q₀＝f（L，K），資本替代勞動的邊際技術替代率MRTS_KL＝－ΔL/ΔK；或者，當資本投入量變化極小時，

在MRTS_KL＝－dL/dK形式上，邊際技術替代率實際上就是等產量曲線上的點的切線斜率的絕對值，即：

資本對勞動的邊際技術替代率就是資本的邊際產量與勞動的邊際產量之比。

（2）邊際技術替代率遞減規律

邊際技術替代率遞減規律是指隨著資本投入量的增加，為保持產量不變，增加單位資本投入所能替代的勞動投入量是逐漸減少的。因為，從資本投入方面，第一，當勞動投入量不變時，隨著資本投入量的增加，資本的邊際產量遞減。第二，在資本投入量不斷增加的同時，勞動的投入量不斷減少，這使資本的邊際產量曲線向左下方移動，從而使資本的邊際產量遞減得更厲害。在勞動投入方面，隨著勞動投入的減少，勞動的邊際產量遞增；而在資本投入增加的情況下，勞動的邊際產量遞增得更多。

4極端形態的等產量曲線

（1）直線型的等產量曲線

對直線型的等產量曲線來說，要素的投入替代可以在投入組合（L₁，K₁）和（L₂，K₂）之間進行。替代的特點是邊際技術替代率是常數，即無論在哪一投入組合上，增加1單位資本總是替代同樣數量的勞動而維持產量不變。如圖4-3左圖所示。

圖4-3　極端形式的等產量曲線

（2）直角型的等產量曲線

直角型等產量曲線表明要素組合是固定的，即在產出量為Q₀時，經濟上有效率的要素投入組合只能是（L₀，K₀）。因為如果資本投入量為K₀，勞動投入量超過L₀，產量仍為Q₀；而勞動投入量為L₀，資本投入量超過K₀，也只能得到Q₀的產量。如圖4-3右圖所示。

（3）替代彈性

替代彈性表示在產量不變時，邊際技術替代率變動百分之一時，要素投入的比例變動百分之幾。對Q₀＝f（L，K），勞動對資本的替代彈性E_σ定義為：

直線型等產量曲線的生產函數為Q＝aL＋bK，其中a、b為給定的參數。MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝a/b，從而dMRTS_LK＝0，所以，E_σ＝∞。即直線型等產量曲線有完全替代彈性。

直角型等產量曲線的要素投入比例是常數，即：K/L＝K₀/L₀?d（K/L）＝0，所以，E_σ＝0。即直角型等產量曲線有完全無替代彈性。

一般凸向原點的等產量曲線的替代彈性在0到無窮大之間。曲線彎曲度越小，越是接近直線，則替代彈性越大；曲線彎曲度越大，越是接近直角，則替代彈性越小。

四、生產規模的擴大與產量的關系

1規模擴大中投入與產出的關系

擴大生產規模，意味著廠商不僅要增加勞動、原輔材料等要素的投入，還要增加機器、設備等要素的投入。在規模擴大的過程中，投入與產出可能有三種關系：

（1）產出增加的比例大于投入增加的比例

主要原因：

①具有較高技術水平的機器設備的使用對生產規模有一最低限度的要求。只有當生產規模達到這一要求時，才能使用這些機器設備。

②廠房、倉庫、運輸工具的大型化也可以獲得明顯的規模擴大的效益。

③在大規模生產中，分工會得到較充分的發展，從而使效率提高。

④生產規模越擴大，對固定投入的使用就越節約。

（2）產出增加的比例小于投入增加的比例

原因可能是：

①生產規模過大，層次過多，不易協調，難以管理。

②生產規模過大，可能會遇到資源的最大供給量與產品的市場最大容量方面的困難。

（3）產出增加的比例等于投入增加的比例

在生產規模擴張到一定階段，大規模生產的效益已經充分發揮，進一步擴大生產規模，已經很難使規模效益進一步提高。同時，大規模帶來的困難已經日趨顯露，這迫使廠商調動一切手段來減緩它的不利影響。

從時間序列角度看，在廠商開始擴張時，產出增加的比例大于投入增加的比例；在規模達一定水平時，產出增加的比例等于投入增加的比例；規模繼續擴大，產出增加的比例小于投入增加的比例。從經濟角度看，產出增加的比例等于投入增加的比例的生產規模是比較理想的。但是，在市場經濟中，廠商對生產規模的選擇會受到多種因素的制約。常見的因素有：能夠獲得的投資金額的限制和市場份額的限制。

2規模報酬的含義

規模報酬描述的是，當技術不變時，各要素投入量同比例增加，產量會有怎樣的變化。產量增加大于該比例，稱規模報酬遞增；產量增加等于該比例，稱規模報酬不變；產量增加小于該比例，稱規模報酬遞減。

規模報酬的數學表達如下：設生產函數為Q＝f（L，K），且設當L、K分別增加λ倍時，產量增加γ倍，即γQ＝f（λL，λK）。則：γ＞λ為規模報酬遞增；γ＝λ為規模報酬不變；γ＜λ為規模報酬遞減。

不過，生產要素按同一比例變動只是一個假定。在實際經濟活動中，生產規模變化時各種生產要素并不按同一比例變動。部分要素數量增加使得另一些數量不變的要素的生產潛力得到充分發揮，才導致產量增加的比例大于總的要素投入量增加的比例。

五、范圍經濟

（1）范圍經濟與范圍不經濟的含義

與規模經濟概念接近的是范圍經濟。范圍經濟是指同一個企業生產兩種或兩種以上產品時，每種產品的成本低于只生產其中一種的情況，即企業擴大生產范圍可以帶來節約的情況。

擴大生產范圍不一定帶來范圍經濟。相反，一個企業生產多種產品的成本可能會高于不同企業分別生產各種產品的成本。這時便發生了范圍不經濟。這種情況在一種產品的生產與另一種產品有沖突時可能會發生。

（2）范圍經濟與規模經濟

當規模是指企業的規模，而不是單獨某一個產品的規模的時候，范圍經濟可以看作是規模經濟的一個特殊類型。但是，如果規模經濟中的規模指的是單一產品的規模時，規模經濟與范圍經濟就沒有什么直接聯系。

六、柯布-道格拉斯型生產函數

1柯布-道格拉斯生產函數的形式