第三篇　供給

第四章　廠商投入與產(chǎn)出的技術關系

4.1　復習筆記

一、生產(chǎn)函數(shù)的一般含義

1定義

生產(chǎn)函數(shù)描述了在一定的技術水平條件下，各種生產(chǎn)要素投入量與最大產(chǎn)量之間的實物量關系。若Q代表產(chǎn)品產(chǎn)量，x_i（i＝1，2，…，n）代表各種生產(chǎn)要素的投入量，則生產(chǎn)函數(shù)的一般形式為：

Q＝f（x₁，x₂，…，x_n）

為了簡化，可假設只需投入勞動L和資本K，則生產(chǎn)函數(shù)獲得了一個簡明的形式：Q＝f（L，K）

2生產(chǎn)函數(shù)的類型

（1）短期生產(chǎn)函數(shù)

短期生產(chǎn)函數(shù)的形式是：Q＝f（L，K₀），表示在短期，資本K的投入量不變，勞動L的投入量可變，產(chǎn)量隨著勞動投入量的變動而變動。短期生產(chǎn)函數(shù)意味著生產(chǎn)規(guī)模既定條件下的產(chǎn)量決策，既包含固定要素，又包含變動要素。

（2）長期生產(chǎn)函數(shù)

長期生產(chǎn)函數(shù)的形式是：Q＝f（L，K），表示在長期，全部生產(chǎn)要素的投入量都可變動。這樣一來，生產(chǎn)能力提高了，生產(chǎn)規(guī)模擴大了。長期生產(chǎn)函數(shù)的顯著特點是沒有固定要素和變動要素的區(qū)別，全部要素都是變動要素。

生產(chǎn)函數(shù)除了在時期長短上有區(qū)別，還在要素比例上有區(qū)別。在有的生產(chǎn)函數(shù)中，要素投入量比例是固定的，稱為固定要素組合生產(chǎn)函數(shù)。要素投入量比例可以變動的稱為變動要素組合生產(chǎn)函數(shù)。

二、一種可變要素的投入與產(chǎn)量的關系——要素報酬遞減法則

1產(chǎn)量曲線

（1）總產(chǎn)量曲線TP

總產(chǎn)量為：TP＝Q＝f（L，K₀）＝f₁（L）

在考察TP和L投入量的關系之前，需假定：固定要素K具有某種程度的不可分性。不可分性是指固定要素是以其整體的形式投入生產(chǎn)過程的?？偖a(chǎn)量曲線TP的狀況如圖4-1所示。

說明: 未命名

圖4-1　總產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量曲線

由圖4-1可知，隨著勞動投入的增加，總產(chǎn)量的變化規(guī)律是：先遞增地增加，接著遞減地增加，在勞動投入達某一水平時達最大，然后下降。在整個的分析中，總是假定，每單位勞動的質(zhì)量是完全一樣的，在這種情況下，總產(chǎn)量的變化完全是由于變動要素的投入數(shù)量與固定要素的投入數(shù)量之間不同的組合關系引起的。但是，各種組合的效率是不同的。在一定的技術條件下，必有某要素組合的效率是最高的。任何一種對這一組合的偏離，都只能使效率下降。

（2）勞動的邊際產(chǎn)量曲線MP_L

對總產(chǎn)量TP，勞動的邊際產(chǎn)量定義為：MP_L＝ΔTP/ΔL

表示當勞動投入增加1個單位時，總產(chǎn)量的增加量。在理論上，假設勞動的投入變化非常小，則勞動的邊際產(chǎn)量：

即邊際產(chǎn)量是總產(chǎn)量的一階導數(shù)。在圖形上，總產(chǎn)量曲線上各點切線的斜率值，就是各勞動投入量上邊際產(chǎn)量的數(shù)值。在圖4-1中，L₁即對應于TP曲線上的拐點。當總產(chǎn)量曲線遞減地上升時，邊際產(chǎn)量曲線隨著勞動投入的增加而下降。當總產(chǎn)量達最大時，邊際產(chǎn)量為0。當總產(chǎn)量下降時，邊際產(chǎn)量為負。總之，隨著勞動投入的增加，邊際產(chǎn)量也是先增加，后減少，并依次大于0、等于0、小于0。

（3）勞動的平均產(chǎn)量曲線AP_L

對總產(chǎn)量TP，勞動的平均產(chǎn)量定義為：AP_L＝TP/L

表示單位勞動投入所生產(chǎn)的產(chǎn)量。在圖形上，平均產(chǎn)量等于總產(chǎn)量曲線上的點與原點連線的斜率值。隨著勞動投入的增加，平均產(chǎn)量曲線也是先上升，后下降。

當邊際產(chǎn)量高于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量上升；當邊際產(chǎn)量低于平均產(chǎn)量時，平均產(chǎn)量下降。因此，邊際產(chǎn)量曲線恰交于平均產(chǎn)量曲線的最高點。其數(shù)學推導如下：

平均產(chǎn)量極大的必要條件是：

所以，MP_L＝AP_L。

從圖形上看，由于平均產(chǎn)量是總產(chǎn)量曲線上的點與原點連線的斜率值，過原點作一直線使之與總產(chǎn)量曲線相切，則切點對應于平均產(chǎn)量曲線的最高點。

2生產(chǎn)要素報酬遞減法則

邊際報酬遞減法則是指：在技術不變、其他生產(chǎn)要素投入量不變時，連續(xù)地把某一種要素投入量增加到一定數(shù)量之后，所得的產(chǎn)量的增量是遞減的。而且，在一定條件下，不僅其邊際產(chǎn)量是遞減的，平均產(chǎn)量、總產(chǎn)量也是遞減的。該法則又稱為邊際收益遞減法則。生產(chǎn)要素報酬遞減法則的重要限制條件是技術水平不變、其他生產(chǎn)要素投入量不變。技術進步，其他生產(chǎn)要素投入量增加，會推遲生產(chǎn)要素報酬遞減的出現(xiàn)，但不會消滅報酬遞減。

3生產(chǎn)要素投入的三個階段

（1）生產(chǎn)要素投入三階段的劃分

總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量的變化情況，可按一定的標準，把生產(chǎn)要素投入劃分為幾個階段。現(xiàn)按勞動投入的產(chǎn)出彈性E_L來劃分，E_L＝（dTP/dL）/（TP/L）＝MP_L/AP_L。如圖4-1所示。

第一階段：投入量為0-L₂段。此時，E_L＞1，即MP_L＞AP_L。

第二階段：投入量為L₂-L₃段。此時，E_L＜1，即MP_L＜AP_L。

第三階段：投入量大于L₃。此時，E_L＝MP_L/AP_L＜0。

（2）最優(yōu)生產(chǎn)階段的選擇

在勞動投入0-L₂的第一階段，MP_L經(jīng)歷了先增加，后下降的變化；AP_L一直在增加，并在L₂處達最大；TP經(jīng)歷了遞增地增加到遞減地增加的變化，但未達到最大；AP_K也一直在增加，也未達最大。

在勞動投入L₂-L₃的第二階段，MP_L繼續(xù)下降，直至在L₃處等于0；AP_L持續(xù)下降；TP繼續(xù)遞減地增加，并在L₃處達最大；AP_K也繼續(xù)增加，在L₃處達最大。

在勞動投入大于L₃的第三階段，各產(chǎn)量曲線均下降，且MP_L為負。

廠商的產(chǎn)量決策以及生產(chǎn)要素的投入決策都要考慮其投入與產(chǎn)出的物質(zhì)技術關系。就此點而論，廠商對變動要素的投入，往往會選擇第二階段。但是，廠商到底是怎樣決策的，可變要素究竟投入多少，要看成本與收益的關系，目前尚無法決定。

三、具有替代性的要素投入與產(chǎn)量的關系

1投入替代的生產(chǎn)函數(shù)

設資本K包括以下三項：K₁：一種原材料；K₂：另一種原材料；K₃：機器設備。K＝K₁＋K₂＋K₃。這樣，生產(chǎn)函數(shù)Q＝f（L，K₀）＝f（L，K₁，K₂，K₃）。投入替代的生產(chǎn)函數(shù)可以有以下兩種形式：

（1）Q＝f（L，K₁，K₂，K₃）

這是短期生產(chǎn)函數(shù)。K₃是固定要素，L、K₁、K₂是變動要素。在一定范圍內(nèi)，K₁、K₂這兩種原材料具有替代關系。

（2）Q＝f（L，K₁，K₂，K₃）＝f（L，K）

這是長期生產(chǎn)函數(shù)。在長期，勞動和資本的數(shù)量都可變動，而且具有替代關系。可以多用勞動，少用資本；也可以出現(xiàn)相反的情況。

2等產(chǎn)量曲線與經(jīng)濟區(qū)

（1）等產(chǎn)量曲線

等產(chǎn)量曲線是指在技術水平不變條件下使產(chǎn)量不變的兩種要素投入的各種可能組合的軌跡?？梢哉f，等產(chǎn)量曲線就是無差異曲線的推廣，在L-K平面上，它是一條曲線。等產(chǎn)量曲線的形狀可以是多樣的，曲線不同的形狀反映了不同的替代關系。

（2）脊線與經(jīng)濟區(qū)域

如圖4-2所示，用垂直線與水平線分別與等產(chǎn)量曲線Q₁相切，可得到切點L₁和K₁，從而區(qū)別出Q₁產(chǎn)量曲線中具有不同性質(zhì)的要素投入替代的線段。對其他等產(chǎn)量曲線作類似的處理，可得到一系列切點A₁，A₂，…，A_n；B₁，B₂，…，B_n。將切點連接起來，形成兩條曲線，稱之為等產(chǎn)量曲線的脊線。在兩條脊線包圍的區(qū)域內(nèi)，所有等產(chǎn)量曲線的切線斜率都是負的，這意味著增加一種要素投入同時減少另一種要素投入仍可維持產(chǎn)量不變?？蓪⒃搮^(qū)域稱為有效率的經(jīng)濟區(qū)，簡稱經(jīng)濟區(qū)；將圖中的其他部分稱為沒有效率的經(jīng)濟區(qū)，簡稱非經(jīng)濟區(qū)。在經(jīng)濟區(qū)內(nèi)，無論對哪一個投入組合來說，若勞動的投入量一定，增加資本的投入量，都可以使產(chǎn)量提高。

圖4-2　脊線與經(jīng)濟區(qū)

3邊際技術替代率

（1）邊際技術替代率的含義

邊際技術替代率表示為使產(chǎn)量保持不變，增加1單位資本投入可以減少勞動投入的數(shù)量。對某一產(chǎn)量既定的等產(chǎn)量曲線Q₀＝f（L，K），資本替代勞動的邊際技術替代率MRTS_KL＝－ΔL/ΔK；或者，當資本投入量變化極小時，

在MRTS_KL＝－dL/dK形式上，邊際技術替代率實際上就是等產(chǎn)量曲線上的點的切線斜率的絕對值，即：

資本對勞動的邊際技術替代率就是資本的邊際產(chǎn)量與勞動的邊際產(chǎn)量之比。

（2）邊際技術替代率遞減規(guī)律

邊際技術替代率遞減規(guī)律是指隨著資本投入量的增加，為保持產(chǎn)量不變，增加單位資本投入所能替代的勞動投入量是逐漸減少的。因為，從資本投入方面，第一，當勞動投入量不變時，隨著資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量遞減。第二，在資本投入量不斷增加的同時，勞動的投入量不斷減少，這使資本的邊際產(chǎn)量曲線向左下方移動，從而使資本的邊際產(chǎn)量遞減得更厲害。在勞動投入方面，隨著勞動投入的減少，勞動的邊際產(chǎn)量遞增；而在資本投入增加的情況下，勞動的邊際產(chǎn)量遞增得更多。

4極端形態(tài)的等產(chǎn)量曲線

（1）直線型的等產(chǎn)量曲線

對直線型的等產(chǎn)量曲線來說，要素的投入替代可以在投入組合（L₁，K₁）和（L₂，K₂）之間進行。替代的特點是邊際技術替代率是常數(shù)，即無論在哪一投入組合上，增加1單位資本總是替代同樣數(shù)量的勞動而維持產(chǎn)量不變。如圖4-3左圖所示。

圖4-3　極端形式的等產(chǎn)量曲線

（2）直角型的等產(chǎn)量曲線

直角型等產(chǎn)量曲線表明要素組合是固定的，即在產(chǎn)出量為Q₀時，經(jīng)濟上有效率的要素投入組合只能是（L₀，K₀）。因為如果資本投入量為K₀，勞動投入量超過L₀，產(chǎn)量仍為Q₀；而勞動投入量為L₀，資本投入量超過K₀，也只能得到Q₀的產(chǎn)量。如圖4-3右圖所示。

（3）替代彈性

替代彈性表示在產(chǎn)量不變時，邊際技術替代率變動百分之一時，要素投入的比例變動百分之幾。對Q₀＝f（L，K），勞動對資本的替代彈性E_σ定義為：

直線型等產(chǎn)量曲線的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝aL＋bK，其中a、b為給定的參數(shù)。MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝a/b，從而dMRTS_LK＝0，所以，E_σ＝∞。即直線型等產(chǎn)量曲線有完全替代彈性。

直角型等產(chǎn)量曲線的要素投入比例是常數(shù)，即：K/L＝K₀/L₀?d（K/L）＝0，所以，E_σ＝0。即直角型等產(chǎn)量曲線有完全無替代彈性。

一般凸向原點的等產(chǎn)量曲線的替代彈性在0到無窮大之間。曲線彎曲度越小，越是接近直線，則替代彈性越大；曲線彎曲度越大，越是接近直角，則替代彈性越小。

四、生產(chǎn)規(guī)模的擴大與產(chǎn)量的關系

1規(guī)模擴大中投入與產(chǎn)出的關系

擴大生產(chǎn)規(guī)模，意味著廠商不僅要增加勞動、原輔材料等要素的投入，還要增加機器、設備等要素的投入。在規(guī)模擴大的過程中，投入與產(chǎn)出可能有三種關系：

（1）產(chǎn)出增加的比例大于投入增加的比例

主要原因：

①具有較高技術水平的機器設備的使用對生產(chǎn)規(guī)模有一最低限度的要求。只有當生產(chǎn)規(guī)模達到這一要求時，才能使用這些機器設備。

②廠房、倉庫、運輸工具的大型化也可以獲得明顯的規(guī)模擴大的效益。

③在大規(guī)模生產(chǎn)中，分工會得到較充分的發(fā)展，從而使效率提高。

④生產(chǎn)規(guī)模越擴大，對固定投入的使用就越節(jié)約。

（2）產(chǎn)出增加的比例小于投入增加的比例

原因可能是：

①生產(chǎn)規(guī)模過大，層次過多，不易協(xié)調(diào)，難以管理。

②生產(chǎn)規(guī)模過大，可能會遇到資源的最大供給量與產(chǎn)品的市場最大容量方面的困難。

（3）產(chǎn)出增加的比例等于投入增加的比例

在生產(chǎn)規(guī)模擴張到一定階段，大規(guī)模生產(chǎn)的效益已經(jīng)充分發(fā)揮，進一步擴大生產(chǎn)規(guī)模，已經(jīng)很難使規(guī)模效益進一步提高。同時，大規(guī)模帶來的困難已經(jīng)日趨顯露，這迫使廠商調(diào)動一切手段來減緩它的不利影響。

從時間序列角度看，在廠商開始擴張時，產(chǎn)出增加的比例大于投入增加的比例；在規(guī)模達一定水平時，產(chǎn)出增加的比例等于投入增加的比例；規(guī)模繼續(xù)擴大，產(chǎn)出增加的比例小于投入增加的比例。從經(jīng)濟角度看，產(chǎn)出增加的比例等于投入增加的比例的生產(chǎn)規(guī)模是比較理想的。但是，在市場經(jīng)濟中，廠商對生產(chǎn)規(guī)模的選擇會受到多種因素的制約。常見的因素有：能夠獲得的投資金額的限制和市場份額的限制。

2規(guī)模報酬的含義

規(guī)模報酬描述的是，當技術不變時，各要素投入量同比例增加，產(chǎn)量會有怎樣的變化。產(chǎn)量增加大于該比例，稱規(guī)模報酬遞增；產(chǎn)量增加等于該比例，稱規(guī)模報酬不變；產(chǎn)量增加小于該比例，稱規(guī)模報酬遞減。

規(guī)模報酬的數(shù)學表達如下：設生產(chǎn)函數(shù)為Q＝f（L，K），且設當L、K分別增加λ倍時，產(chǎn)量增加γ倍，即γQ＝f（λL，λK）。則：γ＞λ為規(guī)模報酬遞增；γ＝λ為規(guī)模報酬不變；γ＜λ為規(guī)模報酬遞減。

不過，生產(chǎn)要素按同一比例變動只是一個假定。在實際經(jīng)濟活動中，生產(chǎn)規(guī)模變化時各種生產(chǎn)要素并不按同一比例變動。部分要素數(shù)量增加使得另一些數(shù)量不變的要素的生產(chǎn)潛力得到充分發(fā)揮，才導致產(chǎn)量增加的比例大于總的要素投入量增加的比例。

五、范圍經(jīng)濟

（1）范圍經(jīng)濟與范圍不經(jīng)濟的含義

與規(guī)模經(jīng)濟概念接近的是范圍經(jīng)濟。范圍經(jīng)濟是指同一個企業(yè)生產(chǎn)兩種或兩種以上產(chǎn)品時，每種產(chǎn)品的成本低于只生產(chǎn)其中一種的情況，即企業(yè)擴大生產(chǎn)范圍可以帶來節(jié)約的情況。

擴大生產(chǎn)范圍不一定帶來范圍經(jīng)濟。相反，一個企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品的成本可能會高于不同企業(yè)分別生產(chǎn)各種產(chǎn)品的成本。這時便發(fā)生了范圍不經(jīng)濟。這種情況在一種產(chǎn)品的生產(chǎn)與另一種產(chǎn)品有沖突時可能會發(fā)生。

（2）范圍經(jīng)濟與規(guī)模經(jīng)濟

當規(guī)模是指企業(yè)的規(guī)模，而不是單獨某一個產(chǎn)品的規(guī)模的時候，范圍經(jīng)濟可以看作是規(guī)模經(jīng)濟的一個特殊類型。但是，如果規(guī)模經(jīng)濟中的規(guī)模指的是單一產(chǎn)品的規(guī)模時，規(guī)模經(jīng)濟與范圍經(jīng)濟就沒有什么直接聯(lián)系。

六、柯布-道格拉斯型生產(chǎn)函數(shù)

1柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的形式

較常用的生產(chǎn)函數(shù)是柯布-道格拉斯型生產(chǎn)函數(shù)，即：

Q＝AL^αK^β，α＋β＝1

其中A是技術因子，α、β是特定的參數(shù)?，F(xiàn)在不必去關心α、β的具體取值，只需在一般形式上對這個生產(chǎn)函數(shù)進行考察，看它反映了哪些投入-產(chǎn)出的一般物質(zhì)技術關系。

2邊際產(chǎn)量