第7章　顯示偏好

一、判斷題

1．拉氏價格指數不同于帕氏價格指數的原因是：拉氏價格指數保持價格不變而使數量發生變化，而帕氏價格指數則保持數量不變而使價格發生變化。（　　）

【答案】F

【解析】拉氏價格指數不同于帕氏價格指數關鍵在于：拉氏價格指數以基期的數量作為權數；帕氏價格指數以t期的數量作為權數。

2．第2時期相對于第1時期的拉氏價格指數化等于用時期2的價格買時期1的消費束與用時期1的價格買時期1的消費束所需費用的比值。（　　）

【答案】T

【解析】，題中所述正是拉式價格指數的概念。

3．顯示偏好強公理表示：如果一個消費者在他能夠買得起y的時候選擇了x，在他能夠買得起z的時候選擇了y，那么在他能買得起z的任何時候他都會買x。（　　）

【答案】F

【解析】假定x消費束是以價格（p₁，p₂）購買的，y是以價格（m₁，m₂）購買的，z是以價格（q₁，q₂）購買的。那么：

根據偏好的傳遞性可得：

消費者在買得起x的任何時候都會買x，但是在買得起z的時候不一定買得起x。

4．某消費者行為為理性偏好，且他的偏好不會隨著時間而改變。某一年，他在能買得起x消費束的時候卻買了y消費束。另一年，如果他買了x消費束，那么說明他當時一定買不起y消費束。（　　）

【答案】T

【解析】消費者偏好是理性的，在x、y均滿足預算約束的情況下，選擇y消費束，說明對消費者來說，y被直接顯示偏好于x；由偏好弱公理可知，另一年沒有買y而買了x消費束，是因為y消費束不在他的預算集內。

5．有兩種商品：香蕉和土豆。香蕉的價格上升，土豆的價格下降。如果在這種價格變化以后，一個消費者（其偏好滿足顯示偏好弱公理）正好能夠買得起舊的消費束，那么即使土豆是吉芬商品，她將至少消費和以前一樣多的土豆。（　　）

【答案】T

【解析】如果她減少土豆消費而增加了香蕉消費，那么新的消費束將位于原預算線的下方，這一選擇將違反顯示偏好弱定理，因此，她將至少消費和以前一樣多的土豆。

6．某消費者追求效用最大化，其不具有良性偏好且無差異曲線為凹狀，那么他的行為不滿足顯示偏好弱公理和顯示偏好強公理。（　　）

【答案】F

【解析】追求效用最大化必然表明行為滿足顯示偏好強公理。

7．顯示偏好弱公理不能保證消費者的偏好具有傳遞性。（　　）

【答案】T

【解析】如對于下面一組數據：P₁＝（2，1，2），X₁＝（1，2，2）；P₂＝（2，2，1），X₂＝（2，1，2）；P₃＝（1，2，2），X₃＝（2，2，1）；

對于前兩組數據，有：

所以X₂偏好于X₁，因在P₂＝（2，2，1）時，X₁與X₂為消費者帶來的支出相等，但消費者卻選擇了X₂，在P₁＝（2，1，2）時消費者之所以選擇X₁而不選擇X₂，是因為消費者支付不起X₂。同理，對于后兩組數據，可以驗證X₃偏好于X₂。

根據偏好的傳遞性，因此X₃偏好于X₁。而對于第1組和第3組數據，又有X₁偏好于X₃。可見，顯示偏好弱公理不能保證偏好的傳遞性。

8．當價格是（p₁，p₂）＝（1，2）時，消費者的需求是（x₁，x₂）＝（1，2），當價格變為（q₁，q₂）＝（2，1）時消費者的需求變為（y₁，y₂）＝（2，1）。這與最大化的行為模型相一致。（　　）

【答案】F

【解析】

可知（x₁，x₂）被顯示偏好于（y₁，y₂），同樣的，由于

從中可知（y₁，y₂）被顯示偏好于（x₁，x₂），所以這種行為違背了顯示偏好弱公理，與最大化的行為模型不一致。

二、單項選擇題

1．觀察一個消費者在三個不同價格不同收入時期的行為：時期1，她選擇的消費束花費1600元；時期2，她選擇的消費束花費2500元；時期3，她選擇的消費束花費3100元。時期2的消費束在時期1的價格下值1200元。時期3的消費束在時期2的價格下值2000元。該消費者為完全理性，則（　　）。

A．時期1的消費束在時期3的價格下的花費一定少于3100元

B．時期3的消費束在時期1的價格下的花費至少等于3100元

C．時期1的消費束在時期3的價格下的花費不可能少于3100元

D．時期2的消費束在時期1的價格下的花費至少等于3100元

【答案】C

【解析】消費者完全理性，當時期2的消費束在時期1的價值小于時期1所選擇的消費束的價值，她在時期2未選擇時期1的消費束，只是因為她買不起，以此類推，她在時期3未選擇時期2的消費束也是因為她買不起。根據偏好傳遞性可知，時期1的消費束在時期3的價格下的花費不少于3100，否則消費者就會選擇時期1時選擇的消費束。

2．如果所有商品的價格是原來的2倍，而收入是原來的3倍，則（　　）。

A．收入的上漲超過拉氏價格指數的上漲，但也許沒有超過帕氏價格指數的上漲

B．收入的上漲超過拉氏價格指數的上漲，也超過了帕氏價格指數的上漲

C．收入的上漲超過帕氏價格指數的上漲，但也許沒有超過拉氏價格指數的上漲

D．需要知道舊的和新的消費束，才能比較收入和價格指數的變化

【答案】B

【解析】拉氏指數

帕氏指數

由此可知，收入的上漲超過拉氏價格指數的上漲，也超過了帕氏價格指數的上漲。

3．A代表（7，9）消費束，B代表（10，5）消費束，C代表（6，6）消費束。當價格為（2，4）的時候，消費者選擇了C消費束，當價格為（12，3）的時候，他選擇了A消費束，則（　　）。

A．A消費束直接顯示偏好于B消費束

B．A消費束間接顯示偏好于B消費束

C．C消費束直接顯示偏好于A消費束

D．以上選項都不對

【答案】D

【解析】如果消費者的預算約束能購買所有的消費束，在（2，4）的價格下，消費者選擇了C，此時2×6＋4×6＝36。若消費A，這需要支出2×7＋4×9＝50＞36，這說明在該價格水平下消費者之所以選擇C，并不是因為C比A能獲得更大的效用，而是因為買不起A。那么在價格為（12，3）的時候，消費者買得起C，但是他卻選擇了A，這說明他的收入增加使得能購買起A。因此A消費束直接顯示偏好于C消費束。

4．當價格為（$6，$3）時，某消費者選擇（9，18）消費束；當價格為（$1，$2）時，他選擇（8，14）消費束。那么（　　）。

A．（9，18）消費束顯示偏好于（8，14）消費束，同時他沒有違反WARP

B．他違反了SARP，但沒有違反WARP

C．（8，14）消費束顯示偏好于（9，18）消費束，同時他沒有違反WARP

D．他違反了WARP

【答案】A

【解析】價格為（$6，$3）時，9×6＋18×3＝108；8×6＋14×3＝90；價格為（$1，$2）時，9×1＋18×2＝45；8×1＋14×2＝36。因此（9，18）消費束顯示偏好于（8，14）消費束，在價格為（$1，$2）的情況下，消費者買不起（9，18）消費束，因此選擇了（8，14）消費束。SARP涉及到間接顯示偏好，必須觀察第三個選擇才能作出判斷。

5．當價格為（$5，$1）時，某消費者選擇的消費束為（6，3）。新的價格（p_x，p_y）下，該消費者選擇的消費束為（x，y）＝（5，7）。如果消費者的行為符合顯示偏好弱定理，一定有（　　）。

A．4p_y＜p_x

B．p_x＜4p_y

C．5p_y＜p_x

D．p_y＝5p_x

【答案】A

【解析】價格為（$5，$1），消費者可以購買兩種消費束，但消費者選擇了（6，3），那么在新的價格水平下，選擇（5，7）消費束，而消費者的行為符合顯示偏好弱公理，說明價格為（p_x，p_y）時，消費者買不起（6，3）。因此可得：6p_x＋3p_y＞5p_x＋7p_y，即4p_y＜p_x。

6．下表為兩種商品分別在第一年和第二年的物價和消費量，根據顯示性偏好弱公理，（x₁，x₂）應為（　　）。

A．（1，2）

B．（2，7）

C．（1，3）

D．（5，8）

說明: 未命名

【答案】B

【解析】根據顯示偏好弱公理，如果有：

就不可能再有：

即

不能同時成立。解得：x₂－x₁的值不能落在區間[1/2，3]上。

三、計算題

1．當價格為時，消費者選擇的消費束為。當價格為時，他選擇的消費束為。當價格為，他選擇的消費束為。如果他的偏好滿足顯示偏好強定理，那么必須滿足什么關系？

解：如表7-1所示。根據題意，該消費者具有以下偏好關系：當，；當，消費者買不起（20，10），因此。如果偏好滿足顯示偏好強定理，則下列不等式成立：

總結上述兩個不等式，與必須滿足。

表7-1　每個消費束按各組價格計算的費用

2．在2013年，商品x的價格是3，商品y的價格是3。現在商品x的價格是2，商品y的價格是5。在2013年，消費者的消費束是（x，y）＝（3，5）。現在消費者的消費束是（x，y）＝（7，4），那么現在相對于2013年的拉氏價格指數和帕氏價格指數分別是多少？消費者的福利狀況是變好了還是變差了？

解：（1）拉氏價格指數為：

帕式價格指數為：

（2）消費者的福利狀況變好了。由

可知，故消費者的福利狀況現在是變好了。

3．如果觀察到，一個消費者在p₁＝2，p₂＝6時，購買的商品1和2的數量為x₁＝20，x₂＝10；當價格變為p₁＝3，p₂＝5時，他的購買量為x₁＝18，x₂＝4。他的行為符合顯示性偏好的弱公理嗎？

答：消費者的行為符合顯示性偏好弱公理。

顯示偏好弱公理的含義：令x⁰是當價格向量為p⁰時消費者的選擇，令x¹是當價格為p⁰時消費者可以支付得起但實際上并沒有選擇的商品束，那么x⁰就被“顯示出”偏好于x¹，并且，若x⁰被“顯示出”偏好于x¹，那么x¹就決不會被“顯示出”偏好于x⁰。所以，消費者在（p¹，y¹）預算條件下選擇了x¹而不是x⁰，那不是由于x⁰不如x¹，而一定是由于x⁰在（p¹，y¹）的條件下買不起。用數學公式表達就是：如果