4.2　課后習(xí)題詳解

1．基數(shù)效用論和序數(shù)效用論各自是怎樣解釋消費(fèi)者均衡的？二者有何異同？

答：（1）基數(shù)效用論和序數(shù)效用論的消費(fèi)者均衡

基數(shù)效用論和序數(shù)效用論是與效用大小度量相關(guān)的兩種不同的理論。基數(shù)效用論認(rèn)為效用是可以用具體數(shù)值計(jì)量和加總的，其大小可以用1，2，…衡量。序數(shù)效用論認(rèn)為效用不可度量，也不能進(jìn)行加總，只能根據(jù)偏好的程度進(jìn)行排序，排列出第一、第二……

①基數(shù)效用論認(rèn)為，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件為：在消費(fèi)者的貨幣收入和商品價(jià)格不變的情況下，消費(fèi)者應(yīng)該使自己所購(gòu)買(mǎi)的各種商品的邊際效用之比與價(jià)格之比相等，且都等于貨幣的邊際效用。這一均衡條件可以表示為：

　（a）

　（b）

其中，為消費(fèi)者的收入，、和分別為第種商品的價(jià)格、消費(fèi)量和邊際效用，為貨幣的邊際效用。（a）式為限制條件，（b）式為在限制條件下消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件。

②序數(shù)效用論認(rèn)為，將無(wú)差異曲線和預(yù)算線結(jié)合起來(lái)就可以說(shuō)明消費(fèi)者均衡：只有既定的預(yù)算線與一組無(wú)差異曲線簇中一條無(wú)差異曲線相切的點(diǎn)，才是消費(fèi)者獲得最大效用水平或滿(mǎn)足程度的均衡點(diǎn)。從而消費(fèi)者的均衡條件是

即兩種商品的邊際替代率等于商品的價(jià)格之比。

（2）基數(shù)效用論和序數(shù)效用論的聯(lián)系與區(qū)別

①聯(lián)系：a．都是從市場(chǎng)的需求一方著手，通過(guò)推導(dǎo)需求曲線，說(shuō)明需求曲線上的任一點(diǎn)都表示消費(fèi)者獲得了效用最大化；b．都是一種消費(fèi)者行為理論，都把消費(fèi)者的行為看作是在既定收入條件下追求效用最大化的過(guò)程；c．都以邊際效用理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為商品的價(jià)值或價(jià)格是由商品帶給消費(fèi)者的邊際效用的大小來(lái)決定的；d．它們推導(dǎo)的曲線具有相同的趨勢(shì)，都符合需求規(guī)律。

②區(qū)別：a．假設(shè)不同。基數(shù)效用論假設(shè)消費(fèi)者消費(fèi)商品所獲得的效用是可以度量的，可以用基數(shù)表示，每個(gè)消費(fèi)者都可以準(zhǔn)確地說(shuō)出自己所獲得的效用值，邊際效用具有遞減規(guī)律。序數(shù)效用論則認(rèn)為消費(fèi)所獲得的效用只可以進(jìn)行排序，只可以用序數(shù)來(lái)表示，效用的大小及特征表現(xiàn)在無(wú)差異曲線中。b．使用的分析方法不同。基數(shù)效用論使用即在預(yù)算約束下求效用值的最大化作為工具。而序數(shù)效用論則使用無(wú)差異曲線、預(yù)算線作為分析工具。c．均衡條件的表達(dá)不同。基數(shù)效用論使用的表達(dá)式為，序數(shù)效用論則表述為

2．什么是效用、總效用和邊際效用？邊際效用與總效用之間的關(guān)系是什么？

答：（1）效用是經(jīng)濟(jì)學(xué)中最常用的概念之一。一般而言，效用是指物品和勞務(wù)能夠滿(mǎn)足人欲望或需要的能力，或者人們從消費(fèi)物品和勞務(wù)中得到的滿(mǎn)足。總效用是指消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)消費(fèi)一定數(shù)量商品或服務(wù)所帶來(lái)的滿(mǎn)足程度的總和。邊際效用指在一定時(shí)間內(nèi)消費(fèi)者增加一個(gè)單位商品或服務(wù)所帶來(lái)的新增效用。

（2）邊際效用就是總效用的增量，假定消費(fèi)者對(duì)一種商品的消費(fèi)量為，則總效用函數(shù)為，于是相應(yīng)的邊際效用函數(shù)為：。當(dāng)邊際效用時(shí)，多消費(fèi)一單位商品，總效用增加；當(dāng)邊際效用時(shí)，總效用減少。

3．什么是邊際效用遞減規(guī)律？邊際效用遞減規(guī)律與邊際替代率遞減規(guī)律之間的關(guān)系是什么？

答：（1）邊際效用遞減規(guī)律指在一定時(shí)期內(nèi)，在其他商品的消費(fèi)數(shù)量保持不變的條件下，隨著消費(fèi)者對(duì)某種商品消費(fèi)量的增加，消費(fèi)者從該商品連續(xù)增加的每一消費(fèi)單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。設(shè)消費(fèi)者的總效用為，則邊際效用遞減規(guī)律用公式可表示為：。

導(dǎo)致邊際效用遞減的原因是隨著相同消費(fèi)品的連續(xù)增加，從人的生理和心理角度講，從每一單位消費(fèi)品中所感受到的滿(mǎn)足程度和對(duì)重復(fù)刺激的反應(yīng)程度是遞減的；或者是由于在一種商品具有幾種用途時(shí)，消費(fèi)者總是將第一單位消費(fèi)品用在最重要的用途上，將第二單位消費(fèi)品用在次重要的用途上，因此邊際效用隨著消費(fèi)品的用途重要性的下降而遞減。

（2）邊際替代率是指消費(fèi)者用一種商品去替代另一種商品的意愿程度。邊際替代率遞減規(guī)律是指在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，消費(fèi)者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量是遞減的。

邊際效用遞減規(guī)律與邊際替代率遞減規(guī)律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。聯(lián)系在于：兩者都反應(yīng)了不同的商品之間相互替代的關(guān)系，從數(shù)值上而言?xún)烧呤窍嗟鹊模?img alt="" height="45" src="https://epubservercos.yuewen.com/08D992/15436633104442906/epubprivate/OEBPS/Images/image281.png?sign=1752374755-FHusmJiaS9eUY9vd7GwihCA8NYJKyU8o-0-3fee2156b9b4829672ea449927339997" width="93">；區(qū)別在于：兩者使用的基本方法不同，邊際效用遞減規(guī)律是使用基數(shù)效用論來(lái)分析的，而邊際替代率遞減則是使用序數(shù)效用論來(lái)分析。

4．什么是無(wú)差異曲線？無(wú)差異曲線的性質(zhì)是什么？

答：無(wú)差異曲線是指能夠給消費(fèi)者帶來(lái)相同效用水平消費(fèi)束的點(diǎn)的軌跡。與無(wú)差異曲線相對(duì)應(yīng)的效用函數(shù)可表示為，其中，、分別為商品1和商品2的消費(fèi)數(shù)量，是常數(shù)，表示某個(gè)效用水平。無(wú)差異曲線的性質(zhì)有：

（1）在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無(wú)差異曲線之間，可以有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線。由于通常假定效用函數(shù)是連續(xù)的，所以，在同一坐標(biāo)平面上的任何兩條無(wú)差異曲線之間，可以有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線。

（2）較高的無(wú)差異曲線代表消費(fèi)者有較高的滿(mǎn)足程度，而且任意兩條無(wú)差異曲線不能相交。

（3）無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。由于商品的邊際替代率遞減規(guī)律，無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值是遞減的，因而無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。

5．消費(fèi)者均衡實(shí)現(xiàn)的條件是什么？

答：消費(fèi)者均衡是指消費(fèi)者的效用達(dá)到最大并維持不變的一種狀態(tài)，其研究單個(gè)消費(fèi)者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購(gòu)買(mǎi)中以獲得最大的效用。也可以說(shuō)，它是研究單個(gè)消費(fèi)者在既定收入下實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)最大效用時(shí)既不想再增加、也不想再減少任何商品購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的這么一種相對(duì)靜止的狀態(tài)。消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是或。

消費(fèi)者均衡實(shí)現(xiàn)的條件是：

（1）消費(fèi)者的偏好既定，也就是說(shuō)，消費(fèi)者對(duì)各種物品效用的評(píng)價(jià)是既定的，不會(huì)發(fā)生變動(dòng)。

（2）消費(fèi)者的收入既定。由于貨幣收入是有限的，貨幣可以購(gòu)買(mǎi)一切物品，所以貨幣的邊際效用不存在遞減問(wèn)題。

（3）物品的價(jià)格既定。由于物品價(jià)格既定，消費(fèi)者就要考慮如何把有限的收入分配于各種物品的購(gòu)買(mǎi)與消費(fèi)上，以獲得最大效用。

6．假設(shè)一個(gè)消費(fèi)者每月用300元購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)食品：肉類(lèi)制品X，每千克20元；蔬菜制品Y，每千克4元。

（1）畫(huà)出該消費(fèi)者的預(yù)算線。

（2）如果該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，為使效用最大化，與各為多少？

（3）如果該消費(fèi)者隨著收入增加，用于購(gòu)買(mǎi)兩類(lèi)食品的每月預(yù)算為400元，試畫(huà)出新的預(yù)算線；

（4）如果肉類(lèi)商品的價(jià)格上升為每千克30元，蔬菜價(jià)格不變，試畫(huà)出新的預(yù)算線，并求出新的消費(fèi)者均衡時(shí)的與。

解：（1）消費(fèi)者的預(yù)算線方程為

即

預(yù)算線的斜率為：

故消費(fèi)者的預(yù)算線如圖4-9所示線。

（2）消費(fèi)者效用最大化問(wèn)題為：

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

效用最大化的一階條件為：

由上述三式解得：，。

（3）若該消費(fèi)者每月預(yù)算為400元，則此時(shí)的預(yù)算線方程為：，如圖4-9所示的線。

（4）若肉類(lèi)價(jià)格上漲到30元每千克，則新的預(yù)算線方程為：，如圖4-9所示的線。

此時(shí)消費(fèi)者效用最大化問(wèn)題為：

同（2）可解得：，。

圖4-9  不同情形下的預(yù)算約束線

7．某人的偏好可用來(lái)描述，畫(huà)出他的無(wú)差異曲線。

答：由于該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線為：

消費(fèi)者對(duì)商品組合，呈互補(bǔ)偏好，也就是說(shuō)商品組合，是以固定比例搭配的。該偏好的無(wú)差異曲線可用圖4-10所示。

圖4-10  無(wú)差異曲線

8．設(shè)某人收入為M＝100（美元），每周用于消費(fèi)產(chǎn)品X（如看電影）和Y（如上餐廳吃飯）的時(shí)間最多為T(mén)＝24（小時(shí)）。P_X＝P_Y＝10（美元），消費(fèi)X和Y所需時(shí)間分別為T(mén)_X＝2小時(shí)，T_Y＝3小時(shí)。

（1）做出此人的貨幣和時(shí)間的預(yù)算約束線。

（2）作圖分別畫(huà)出無(wú)差異曲線I，并給出貨幣和時(shí)間兩個(gè)約束條件的等式均成立時(shí)的均衡點(diǎn)，無(wú)差異曲線I₁，并給出僅當(dāng)T約束的等式成立時(shí)的均衡點(diǎn)，無(wú)差異曲線I₂，并給出僅當(dāng)M約束的等式成立時(shí)的均衡點(diǎn)。

（3）當(dāng)只有M或T約束的等式成立時(shí)，此人如何改善其均衡位置？

解：（1）依題意可得：

此人的貨幣預(yù)算約束方程為：

時(shí)間預(yù)算約束方程為：

預(yù)算約束線如圖4-11所示。

圖4-11  貨幣和時(shí)間的預(yù)算約束線

（2）聯(lián)立貨幣和時(shí)間預(yù)算約束方程：

解得。如圖4-12所示，點(diǎn)為貨幣和時(shí)間兩個(gè)約束條件的等式均成立時(shí)的均衡點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的無(wú)差異曲線為。

僅當(dāng)T約束的等式成立時(shí)，無(wú)差異曲線為，此時(shí)均衡點(diǎn)為，，該消費(fèi)者不消費(fèi)產(chǎn)品Y，所有的時(shí)間全部用于消費(fèi)產(chǎn)品X。

僅當(dāng)M約束的等式成立時(shí)，無(wú)差異曲線為，此時(shí)均衡點(diǎn)為，，該消費(fèi)者不消費(fèi)產(chǎn)品X，所有的收入全部用于消費(fèi)產(chǎn)品Y。

圖4-12  不同約束下的均衡

（3）由圖4-12可知，當(dāng)只有M約束的等式成立時(shí)，該消費(fèi)者會(huì)減少消費(fèi)產(chǎn)品X，而將全部收入用于消費(fèi)產(chǎn)品Y，此時(shí)效用由增加到；當(dāng)只有T約束的等式成立時(shí)，該消費(fèi)者會(huì)減少產(chǎn)品Y的消費(fèi)，而將所有的時(shí)間都用于消費(fèi)產(chǎn)品X，此時(shí)效用由增加到。