4.2　課后習題詳解

1．基數效用論和序數效用論各自是怎樣解釋消費者均衡的？二者有何異同？

答：（1）基數效用論和序數效用論的消費者均衡

基數效用論和序數效用論是與效用大小度量相關的兩種不同的理論。基數效用論認為效用是可以用具體數值計量和加總的，其大小可以用1，2，…衡量。序數效用論認為效用不可度量，也不能進行加總，只能根據偏好的程度進行排序，排列出第一、第二……

①基數效用論認為，消費者實現效用最大化的均衡條件為：在消費者的貨幣收入和商品價格不變的情況下，消費者應該使自己所購買的各種商品的邊際效用之比與價格之比相等，且都等于貨幣的邊際效用。這一均衡條件可以表示為：

　（a）

　（b）

其中，為消費者的收入，、和分別為第種商品的價格、消費量和邊際效用，為貨幣的邊際效用。（a）式為限制條件，（b）式為在限制條件下消費者實現效用最大化的均衡條件。

②序數效用論認為，將無差異曲線和預算線結合起來就可以說明消費者均衡：只有既定的預算線與一組無差異曲線簇中一條無差異曲線相切的點，才是消費者獲得最大效用水平或滿足程度的均衡點。從而消費者的均衡條件是

即兩種商品的邊際替代率等于商品的價格之比。

（2）基數效用論和序數效用論的聯系與區別

①聯系：a．都是從市場的需求一方著手，通過推導需求曲線，說明需求曲線上的任一點都表示消費者獲得了效用最大化；b．都是一種消費者行為理論，都把消費者的行為看作是在既定收入條件下追求效用最大化的過程；c．都以邊際效用理論為基礎，認為商品的價值或價格是由商品帶給消費者的邊際效用的大小來決定的；d．它們推導的曲線具有相同的趨勢，都符合需求規律。

②區別：a．假設不同。基數效用論假設消費者消費商品所獲得的效用是可以度量的，可以用基數表示，每個消費者都可以準確地說出自己所獲得的效用值，邊際效用具有遞減規律。序數效用論則認為消費所獲得的效用只可以進行排序，只可以用序數來表示，效用的大小及特征表現在無差異曲線中。b．使用的分析方法不同。基數效用論使用即在預算約束下求效用值的最大化作為工具。而序數效用論則使用無差異曲線、預算線作為分析工具。c．均衡條件的表達不同。基數效用論使用的表達式為，序數效用論則表述為

2．什么是效用、總效用和邊際效用？邊際效用與總效用之間的關系是什么？

答：（1）效用是經濟學中最常用的概念之一。一般而言，效用是指物品和勞務能夠滿足人欲望或需要的能力，或者人們從消費物品和勞務中得到的滿足。總效用是指消費者在一定時間內消費一定數量商品或服務所帶來的滿足程度的總和。邊際效用指在一定時間內消費者增加一個單位商品或服務所帶來的新增效用。

（2）邊際效用就是總效用的增量，假定消費者對一種商品的消費量為，則總效用函數為，于是相應的邊際效用函數為：。當邊際效用時，多消費一單位商品，總效用增加；當邊際效用時，總效用減少。

3．什么是邊際效用遞減規律？邊際效用遞減規律與邊際替代率遞減規律之間的關系是什么？

答：（1）邊際效用遞減規律指在一定時期內，在其他商品的消費數量保持不變的條件下，隨著消費者對某種商品消費量的增加，消費者從該商品連續增加的每一消費單位中所得到的效用增量即邊際效用是遞減的。設消費者的總效用為，則邊際效用遞減規律用公式可表示為：。

導致邊際效用遞減的原因是隨著相同消費品的連續增加，從人的生理和心理角度講，從每一單位消費品中所感受到的滿足程度和對重復刺激的反應程度是遞減的；或者是由于在一種商品具有幾種用途時，消費者總是將第一單位消費品用在最重要的用途上，將第二單位消費品用在次重要的用途上，因此邊際效用隨著消費品的用途重要性的下降而遞減。

（2）邊際替代率是指消費者用一種商品去替代另一種商品的意愿程度。邊際替代率遞減規律是指在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費數量的連續增加，消費者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費數量是遞減的。

邊際效用遞減規律與邊際替代率遞減規律既有聯系，又有區別。聯系在于：兩者都反應了不同的商品之間相互替代的關系，從數值上而言兩者是相等的，即；區別在于：兩者使用的基本方法不同，邊際效用遞減規律是使用基數效用論來分析的，而邊際替代率遞減則是使用序數效用論來分析。

4．什么是無差異曲線？無差異曲線的性質是什么？

答：無差異曲線是指能夠給消費者帶來相同效用水平消費束的點的軌跡。與無差異曲線相對應的效用函數可表示為，其中，、分別為商品1和商品2的消費數量，是常數，表示某個效用水平。無差異曲線的性質有：

（1）在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線。由于通常假定效用函數是連續的，所以，在同一坐標平面上的任何兩條無差異曲線之間，可以有無數條無差異曲線。

（2）較高的無差異曲線代表消費者有較高的滿足程度，而且任意兩條無差異曲線不能相交。

（3）無差異曲線凸向原點。由于商品的邊際替代率遞減規律，無差異曲線的斜率的絕對值是遞減的，因而無差異曲線凸向原點。

5．消費者均衡實現的條件是什么？

答：消費者均衡是指消費者的效用達到最大并維持不變的一種狀態，其研究單個消費者如何把有限的貨幣收入分配在各種商品的購買中以獲得最大的效用。也可以說，它是研究單個消費者在既定收入下實現效用最大化的均衡條件。這里的均衡指消費者實現最大效用時既不想再增加、也不想再減少任何商品購買數量的這么一種相對靜止的狀態。消費者實現效用最大化的均衡條件是或。

消費者均衡實現的條件是：

（1）消費者的偏好既定，也就是說，消費者對各種物品效用的評價是既定的，不會發生變動。

（2）消費者的收入既定。由于貨幣收入是有限的，貨幣可以購買一切物品，所以貨幣的邊際效用不存在遞減問題。

（3）物品的價格既定。由于物品價格既定，消費者就要考慮如何把有限的收入分配于各種物品的購買與消費上，以獲得最大效用。

6．假設一個消費者每月用300元購買兩類食品：肉類制品X，每千克20元；蔬菜制品Y，每千克4元。

（1）畫出該消費者的預算線。

（2）如果該消費者的效用函數為，為使效用最大化，與各為多少？

（3）如果該消費者隨著收入增加，用于購買兩類食品的每月預算為400元，試畫出新的預算線；

（4）如果肉類商品的價格上升為每千克30元，蔬菜價格不變，試畫出新的預算線，并求出新的消費者均衡時的與。

解：（1）消費者的預算線方程為

即

預算線的斜率為：

故消費者的預算線如圖4-9所示線。

（2）消費者效用最大化問題為：

構建拉格朗日函數為：

效用最大化的一階條件為：

由上述三式解得：，。

（3）若該消費者每月預算為400元，則此時的預算線方程為：，如圖4-9所示的線。

（4）若肉類價格上漲到30元每千克，則新的預算線方程為：，如圖4-9所示的線。

此時消費者效用最大化問題為：

同（2）可解得：，。

圖4-9  不同情形下的預算約束線

7．某人的偏好可用來描述，畫出他的無差異曲線。

答：由于該消費者的無差異曲線為：

消費者對商品組合，呈互補偏好，也就是說商品組合，是以固定比例搭配的。該偏好的無差異曲線可用圖4-10所示。

圖4-10  無差異曲線

8．設某人收入為M＝100（美元），每周用于消費產品X（如看電影）和Y（如上餐廳吃飯）的時間最多為T＝24（小時）。P_X＝P_Y＝10（美元），消費X和Y所需時間分別為T_X＝2小時，T_Y＝3小時。

（1）做出此人的貨幣和時間的預算約束線。

（2）作圖分別畫出無差異曲線I，并給出貨幣和時間兩個約束條件的等式均成立時的均衡點，無差異曲線I₁，并給出僅當T約束的等式成立時的均衡點，無差異曲線I₂，并給出僅當M約束的等式成立時的均衡點。

（3）當只有M或T約束的等式成立時，此人如何改善其均衡位置？

解：（1）依題意可得：

此人的貨幣預算約束方程為：

時間預算約束方程為：

預算約束線如圖4-11所示。

圖4-11  貨幣和時間的預算約束線

（2）聯立貨幣和時間預算約束方程：

解得。如圖4-12所示，點為貨幣和時間兩個約束條件的等式均成立時的均衡點，此時對應的無差異曲線為。

僅當T約束的等式成立時，無差異曲線為，此時均衡點為，，該消費者不消費產品Y，所有的時間全部用于消費產品X。

僅當M約束的等式成立時，無差異曲線為，此時均衡點為，，該消費者不消費產品X，所有的收入全部用于消費產品Y。

圖4-12  不同約束下的均衡

（3）由圖4-12可知，當只有M約束的等式成立時，該消費者會減少消費產品X，而將全部收入用于消費產品Y，此時效用由增加到；當只有T約束的等式成立時，該消費者會減少產品Y的消費，而將所有的時間都用于消費產品X，此時效用由增加到。