四、計算題

1．已知某宏觀經(jīng)濟中的總量生產(chǎn)函數(shù)Y=KαLβ，α+β=1，K和L分別為兩個生產(chǎn)要素，它們相應(yīng)的價格分別為C和W。產(chǎn)出Y的價格為P。

（1）寫出勞動需求函數(shù)；

（2）寫出總供給函數(shù)；

（3）設(shè)α=β=0.5，K=500，W=25，（W/P）=1，寫出凱恩斯學(xué)派的總供給函數(shù)和古典學(xué)派的總供給函數(shù)。

解：（1）由已知條件可得利潤函數(shù)為：

π=PY-WL-CK

要求利潤最大化的勞動投入，須使=0，即：

=PβKαLβ-1-W=0

L=Kβ1/α（W/P）-1/α

若K、α、β給定，勞動需求函數(shù)可以簡寫為：L=f（W/P），顯然，勞動需求是實際工資的減函數(shù)。

（2）將勞動需求函數(shù)代入總量生產(chǎn)函數(shù)可得總供給函數(shù)：

Y=

可見，總供給Y是價格水平P的增函數(shù)。

（3）將α=β=0.5，K=500，W=25代入總供給函數(shù)，得

Y＝10P

它表明在技術(shù)條件給定，短期資本存量不變，工資剛性假設(shè)下，總供給是價格水平的增函數(shù)，這正是凱恩斯學(xué)派的觀點。

再將（W/P）＝1代入，得Y＝250。勞動市場的競爭性導(dǎo)致充分就業(yè)的實現(xiàn)，而實際工資為一常數(shù)（是否等于1是無所謂的）。這樣，產(chǎn)出是充分就業(yè)的產(chǎn)出（潛在產(chǎn)出），不受價格的影響，這正是古典學(xué)派的觀點。

2．某國經(jīng)濟總量生產(chǎn)函數(shù)為，求：

（1）勞動力的需求函數(shù)。

（2）用實際工資表示產(chǎn)出。

（3）如果名義工資為2，價格水平為1.5，計算產(chǎn)出水平。

（4）按照工資粘性模型，假設(shè)名義工資固定在W=2，求總供給方程。

解：（1）生產(chǎn)函數(shù)，對L求一階導(dǎo)數(shù)得到勞動的邊際產(chǎn)出：

令實際工資率W/P等于勞動的邊際產(chǎn)出MP_L，得：

得勞動力的需求函數(shù)為：

L=25/（W/P）2

（2）將（1）中的勞動力需求函數(shù)代入總量生產(chǎn)函數(shù)并整理得：

（3）把W=2，P=1.5代入（2）中式子即得產(chǎn)出水平：

Y=50/（W/P）=50（2/1.5）=37.5

（4）如果工資具有粘性且名義工資固定在W=2，則將其代入（2）中的產(chǎn)量表達式得總供給方程：

Y=50/（W/P）=25P