第3章　資本資產定價模型（CAPM）

3.1　考點難點歸納

一、資本資產定價模型概述

（一）基本思想

資本資產定價模型主要研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格的形成，是在投資組合理論和資本市場理論基礎上形成發展起來的。其表達式為：

（二）基本假設

1．市場上存在著大量的投資者，每個投資者的財富相對于所有投資者的財富總和而言是微不足道的。投資者是價格接受者，他們的交易行為對證券價格不產生影響。

2．所有投資者只考慮一個相同的投資持有期。這種行為是短視的，因為它忽略了在持有期結束的時點上發生的任何事情的影響。短視行為通常不是最優行為。

3．投資者的投資范圍僅限于市場上公開交易的金融資產，比如股票、債券、無風險借入或貸出等。

4．投資者可以以相同的固定無風險利率借入或貸出任意額度的資金。

5．不存在證券交易費用（傭金和服務費用等）及稅賦。

6．所有投資者都是理性的，都追求資產組合的方差最小化，這意味著他們都運用馬科維茨的資產選擇模型。

7．所有投資者采用相同的方法進行證券分析并對經濟前景有著相同的預期，即同質期望。

（三）分離理論

分離定理是指在投資組合中可以以無風險利率自由借貸的情況下，投資人選擇投資組合時都會選擇無風險資產和風險投資組合的得最優組合點，因為這一點相對于其他的投資組合在風險上或是報酬上都具有優勢。投資人對風險的態度，只會影響投入的資金數量，而不會影響最優組合點。

二、資本市場線（CML）

（一）資本市場線概述

1．資本市場線的內涵

資本市場線描述的是有效組合的期望收益率和標準差之間的線性關系。它是沿著投資組合的有效邊界，由風險資產和無風險資產構成的投資組合。資本市場線如圖3-1所示。

資本市場線方程為：

圖3-1  資本市場線

2．資本市場線的意義

資本市場線是證券有效組合條件下的風險與收益的均衡，即只有最優投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線的下方。這時，如果風險的報酬偏高，這類證券就會成為市場上的搶手貨，造成該證券的價格上漲，投資于該證券的報酬最終會下降。如果風險的報酬偏低，這類證券在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標，造成該證券的價格下跌，投資于該證券的報酬最終會提高。經過一段時間后，所有證券的風險和收益都會達到均衡狀態，落到資本市場線上來，。

（二）市場組合

市場證券組合是指與整個市場風險證券比例一致的證券組合。在滿足基本假設的均衡狀態下，最優風險組合必是一個市場證券組合。

市場組合是由所有證券構成的組合，在這個組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對市值。一種證券的相對市值等于這種證券的總市值除以所有證券的市值總和。

（三）共同基金定理

如果投資者的投資范圍僅限于資本市場，而且市場是有效的，那么市場組合就大致等于最優風險組合。共同基金定理認為，如果把貨幣市場基金看作無風險資產，那么投資者只須根據自己的風險厭惡程度，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數基金之上。

三、證券市場線（SML）

（一）證券市場線的內涵

證券市場線反映了單個證券與市場組合的協方差和其預期收益率之間的均衡關系。

證券市場線的表達式為：

或

（二）證券市場線的意義

證券市場線如圖3-2所示。

由于任何組合的預期收益率和β值都等于該組合中各個證券預期收益率和β值的加權平均數，其權重也都等于各個證券在該組合中所占比例，因此，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上，那么由這些證券構成的組合也一定落在證券市場線上。

圖3-2  證券市場線

四、β系數與資本資產定價模型的應用

（一）單因素模型

單因素模型一般可以表示為：

圖3-3  β值和特征線

圖3-3中的特征線是由對應于市場指數收益率的證券收益率的散點圖擬合而成的。由單因素模型，β值可以看作特征線的斜率，它表示市場指數收益率每變動1%，證券收益率的變動幅度。

（二）β系數的含義

1．，β系數反映證券（或證券組合）對市場組合方差的貢獻率，因此β系數可以作為單一證券（組合）的風險測定。

2．β系數衡量了證券所承擔的系統風險水平。按照特征線方程，證券或組合的風險為：

，其中為系統性風險，為非系統性風險。

3．β系數作為證券或證券組合的特征線的斜率，反映了證券或證券組合的實際收益的變化對市場收益（市場組合收益）的敏感程度。由可知，證券或組合的收益與市場指數收益呈線性相關。β系數值絕對值越大，表明證券或組合對市場指數的敏感性越強。

（1）當β>0時，證券組合的收益率與市場收益率向同一方向變化，即證券組合的收益率與市場收益率同漲同跌，因而其價格由市場交易推動并且與市場總體行情（如指數）同漲同跌。

（2）當β<0時，證券組合的收益率與市場組合收益率呈反方向變化，即市場指數上漲時，該證券或證券組合反而下跌；而在市場指數下跌時，反而上漲。

（三）β系數的應用

1．證券的選擇。一般而言，當市場處于牛市時，在估值優勢相差不大的情況下，投資者會選擇β系數較大的股票，以期獲得較高的收益；反之，當市場處于熊市時，投資者會選擇β系數較小的股票，以減少股票下跌的損失。

2．風險控制。β系數衡量了證券或組合的系統風險，因此，風險控制部門或投資者通常會利用β系數對證券投資進行風險控制，控制β系數過高的證券投資比例。此外，在針對衍生證券的對沖交易中也會用β系數來控制對沖的衍生證券頭寸。

3．投資組合績效評價。評價組合業績是基于風險調整后的收益進行考量，即既要考慮組合收益的高低，也要考慮組合所承擔風險的大小。諸多業績評價指數均會用到β系數。

五、資本資產定價模型的應用

資本資產定價模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價。

根據資本資產定價模型：

在獲得市場組合的期望收益率的估計E_i和該證券的風險β_i系數的估計之后，就能計算出在市場均衡狀態下證券i的期望收益率E_i。

均衡的期初價格=[E（股息+期末價格）]／（E_i+1）

在進行投資決策時，可以將實際的市場價格與均衡的期初價格進行比較。如果二者不相等，就說明市場價格被誤定，投資者可以通過合理的決策獲得超額收益。當證券的實際價格低于均衡的期初價格時，說明該證券的價值被低估，應該買進；反之，證券的價值被高估，應該賣出。

六、證券風險分散化的效果

（一）證券風險

證券的風險可分為兩大類：

1．系統性風險，是指與整體市場相關聯的風險。

在有效組合中，只有系統性風險才會影響有效組合的方差，并獲得期望收益上的獎勵，在對風險進行定價時，實際上是對系統性風險進行定價。

2．非系統性風險，是指與某種個別證券有關而與整個市場無關的風險。

由于得不到期望收益的補償，非系統性風險是沒有價值的。這一風險可以通過分散化消除掉。

（二）證券風險分散化效果

1．分散化將使得系統性風險趨于平均水平。

分散化程度越高，單個證券的β系數對組合的β系數貢獻越小。在完全分散的情況下，市場組合的β系數為1，系統性風險趨于市場風險。因此，分散化無法消除系統性風險，只能使系統性風險平均化。

2．分散化將減少非系統性風險。

隨著分散化程度變大，每一個證券的比例變小，殘方差的權數將以平方級的速度變小，從而組合的殘方差也將變小。當投資分散到一定程度的時候，組合的殘方差將近乎消失。