第2章　資產組合理論

2.1　考點難點歸納

一、現代資產組合理論

（一）廣義的現代資產組合理論

1．資本資產定價理論

資本資產定價理論主要包括資本資產定價模型和套利定價理論。

（1）資本資產定價模型

資本資產定價模型主要研究的是證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格是如何形成的。資本資產定價模型是在投資組合理論和資本市場理論基礎上形成發展起來的。資本資產定價模的表達式為：

（2）套利定價理論

套利定價理論認為，套利行為是現代有效率市場（即市場均衡價格）形成的一個決定因素，風險資產的均衡價格除了風險因素之外，還受其他多個因素的影響，并根據無套利原則，得到風險資產均衡收益與多個因素之間存在（近似的）線性關系。

2．有效市場理論

有效市場理論（EMH）認為如果在一個證券市場中，價格完全反映了所有可以獲得的信息，那么就稱這樣的市場為有效市場。根據這一理論，由于所有已知的影響一種股票價格的因素都已經反映在股票的價格中，投資者無法通過技術分析來獲利。

（二）狹義的現代資產組合理論

狹義的現代資產組合理論即馬科維茨提出的資產組合理論。

1952年馬科維茨發表《資產選擇》一文，開始對充滿風險的證券市場的最優投資問題進行了開創性研究，標志著現代組合投資理論的開端。

二、馬科維茨資產組合理論

（一）主要思想

馬科維茨資產組合理論采用風險資產的期望收益率（均值）和用方差（或標準差）代表的風險來研究資產組合和選擇問題。探討如何通過對風險資產進行組合從而確立有效前沿，如何從自身的效用偏好角度出發在有效前沿上選擇最佳投資決策，以及如何通過分散投資來降低風險。為了確定最有效的證券投資組合，馬科維茨提出了均值-方差模型。

（二）基本假設

1．關于投資者的假設

（1）投資者在投資決策中只關注投資的期望收益和收益的方差。期望收益率反映投資者對未來收益水平的衡量，而收益的方差則反映投資者對風險的估計。

（2）投資者是理性的，也是風險厭惡的。即在同樣的風險水平下，投資者愿意選擇期望收益高的有價證券；在同樣的期望收益水平下，投資者愿意選擇風險程度較低的有價證券。

（3）對于一個風險厭惡的投資者來說，其期望效用函數E（U）=f（E（r），σ2）是單調凸函數，投資者的目標是使其期望效用最大化。

2．關于資本市場的假設

（1）資本市場是有效的。證券的價格反映了其內在價值，證券的任何信息都能夠迅速地被市場上每個投資者所了解，不存在稅收和交易成本。

（2）資本市場上的證券是有風險的。證券的收益都服從正態分布，其收益具有不確定性。

（3）資本市場上的每種證券都是無限可分的，只要投資者愿意，他可以購買少于一股的股票。

（4）資本市場的供給具有無限彈性，即資產組合中任何證券的購買和銷售都不會影響到市場的價格。

（5）市場允許賣空。

（三）證券組合與分散風險

1．證券組合的風險與收益

證券組合的風險不僅取決于單個證券的風險和投資比重，還受到證券收益之間的協方差或相關系數等因素的影響。

從理論上講，一個證券組合只要包含了足夠多的相關關系弱的證券，就完全有可能消除所有的風險。但分散投資只能消除證券組合的非系統性風險，不能消除系統性風險。且由于各證券的收益率在一定程度上受相同因素影響（如經濟周期、利率的變化等），所以各證券收益率的正相關程度很高。

2．系統風險與非系統風險

（1）系統性風險

系統性風險是指由經濟周期、宏觀經濟政策的變動等影響整個金融市場的風險因素所引起的風險。這類風險影響所有金融變量的可能值，無法通過分散投資相互抵消或者削弱，因此又稱為不可分散風險。

（2）非系統性風險

非系統性風險是指與特定的公司或行業相關的風險。如果分散是充分有效的，非系統性風險能被消除，因此，它又稱為可分散風險。

（四）風險偏好與無差異曲線

1．不滿足性和厭惡風險

馬科維茨的資產組合理論對投資者對于收益和風險的態度有兩個基本的假設：不滿足性和風險厭惡。

（1）不滿足性

不滿足性假設意味著，給定兩個標準差相同的組合，投資者將選擇具有較高預期收益率的組合。

（2）風險厭惡

厭惡風險的假設意味著風險帶給投資者的是負效用，因此投資者對所承擔的風險要求一定的補償。

此外，風險中性的投資者對風險的高低漠不關心，只關心預期收益率的高低；對愛好風險的投資者而言，風險給他帶來的是正效用，因此在其他條件相同的情況下他將選擇標準差大的組合。

2．無差異曲線

投資者的目標是投資效用最大化。對于一個不滿足且厭惡風險的投資者來說，預期收益率越高，投資效用越大；風險越大，投資效用越小。

（1）無差異曲線的概念

無差異曲線代表著給投資者帶來同樣滿足程度的預期收益率和風險的所有組合。因為投資者是風險厭惡的，所以為了使投資者的滿足程度相同，高風險的投資必須具有高的預期收益率。

（2）無差異曲線的特征

①無差異曲線的斜率是正的，如圖2-1所示。

圖2-1  不滿足和風險厭惡者的無差異曲線

②無差異曲線是向下凸的。即風險越大預期收益率越高。

③同一投資者有無限多條無差異曲線。在無差異曲線圖中，越靠左上方的無差異曲線代表的滿足程度越高。投資者的目標就是盡量選擇位于左上角的組合。

④同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不能相交。

（3）無差異曲線與收益

無差異曲線的斜率表示風險和收益之間的替代率，斜率越大，表明為了讓投資者多承擔相同的風險，給他提供的收益補償也應越高，表明該投資者越厭惡風險。同樣，斜率越小，表明該投資者厭惡風險的程度越輕。

（五）可行集與有效邊界

1．可行集

可行集是指由N種證券所形成的所有組合的集合，所有可能的組合都位于可行集的邊界上或內部。

2．有效集

理性的投資者都是厭惡風險而偏好收益的。對于相同的風險水平，他們會選擇預期收益率最大的資產組合；對于相同的預期收益率，他們會選擇風險最小的資產組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集，又稱有效邊界。處于有效邊界上的組合稱為有效組合。

（六）最優投資組合的選擇

最優投資組合位于無差異曲線與有效集相切的點，如圖2-2所示。

雖然投資者更偏好I₃上的組合，但這樣的投資組合不在可行集中，因此這些組合是無法實現的。而I₂代表了可以實現的最高投資效用，因此P點所代表的組合就是最優投資組合。

有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凸的特性決定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優投資組合是惟一的。

圖2-2  最優投資組合

風險厭惡程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越大，因此其最優投資組合越接近N點。風險厭惡程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優投資組合越接近B點。

三、資產組合理論的運用

（一）資產的收益和風險特征

1．單個資產的收益和風險特征

（1）期望收益

把資產收益的不同取值乘以不同經濟條件出現的概率，就能夠對該資產未來的收益做出估計，這實際就是期望收益的含義。用公式表示就是：

其中，r_i為該資產收益的第i狀態的取值；p_i為資產收益取值r的概率；E（r）為該資產的期望收益。

（2）收益的方差

①收益的方差是衡量證券投資風險的標準。用公式表示為：

②方差的平方根就是標準差，即

方差或者標準差的數值越大表示投資收益偏離預期收益的幅度越大，投資的風險也越高。

2．市場資產組合的收益和風險特征

（1）N種證券組合的收益

證券組合的預期收益率是構成該組合的各種證券的預期收益率的加權平均數，其權重為投資于各種證券的資金占總投資額的比重，用公式表示為：

其中，X_i為投資于第i種證券的資金占總投資額的比重，為第i種證券的預期收益率，n為該組合中證券的數量。

（2）N種證券組合的風險

證券組合的風險（σ_p）計算公式為：

其中，n為該組合中證券的數量，X_i和X_j分別為第i種證券和第j種證券的投資額占總投資額的比重，σ_ij為第i種證券和第j種證券可能收益率的協方差。

證券組合的方差不僅取決于單個證券的方差，而且還取決于各種證券之間的協方差。隨著組合中證券數量的增加，協方差對組合方差的作用越來越大，而方差對組合方差的作用越來越小。但對于一個大的證券組合而言，總方差主要取決于任意兩種證券之間的協方差。

實際上，不論證券組合中包括多少種證券，只要證券組合中每對證券之間的相關系數小于1，證券組合的標準差就會小于單個證券標準差的加權平均數。這意味著只要組合中證券的變動不完全一致，多個高風險的證券也能組成一個中低風險的證券組合。