第二章　數量關系

第一節　計算問題

1．如果2003除以一個兩位數后，所得余數最大，則這個兩位數為（　  ）。

A．92

B．82

C．88

D．96

【答案】D

【解析】當2003÷99＝20……23時，23＋20×3＝83，則商是20時，余數最大是83，此時除數是99－3＝96。當2003÷95＝21……8時，8＋21×3＝71，則商是21時，余數最大是71，此時除數是95－3＝92。當2003÷91＝22……1時，1＋22×3＝67，則商是22時，余數最大是67，此時除數是91－3＝88。當2003÷87＝23……2時，2＋23×3＝71，則商是23時，余數最大是71，此時除數是87－3＝84。因此當除數小于84時，余數小于83。即余數最大是83，此時除數為96。因此D項正確。

2．一個禮堂里共有座位24排，每排有30個座位，全校650人要到禮堂去開會，最少有多少排座位上坐的學生人數同樣多？（　　）

A．2

B．4

C．9

D．12

【答案】B

【解析】假設24排座位上坐的人數都不一樣，則最多能坐30＋29＋28＋……＋8＋7＝444人。假設只有2排座位上坐的學生人數相同，那么最多坐人的情況是30，30，29，29，28，28，…20，20，19，19，一共可坐（30＋19）×12÷2×2＝588人，這時與650人還差62人。假設共有3排座位上坐的學生人數相同，那么最多坐人的情況是30，30，30，29，29，29，28，28，28，…24，24，24，23，23，23，一共可坐（30＋23）×8÷2×3＝636人，這時與650人還差14人。這14人還要坐到這24排中的某些座位上，為了使人數相同的排數最少，將14分拆成2＋5＋7或者其他不同的3個數之和坐到某3排，這時就必存在4排上坐的人數相同。因此B項正確。

3．對于任意兩個自然數A、B，規定新運算規則“※”：A※B＝A（A＋1）（A＋2）…（A＋B－1）。如果（x※3）※2＝600，那么x＝（　　）。

A．2

B．4

C．24

D．0

【答案】A

【解析】由A※B＝A（A＋1）（A＋2）…（A＋B－1）可知，A※B的運算規則為：從A開始的B個連續自然數相乘。因為600＝24×25，所以x※3＝24。又因為x※3表示三個連續自然數相乘，且乘積為24，只有2×3×4符合，由此可知x＝2。

4．100個自然數的和是10000，且這100個自然數中奇數比偶數多，那么偶數最多有（　　）個。

A．52

B．50

C．49

D．48

【答案】D

【解析】要讓偶數最多就要使奇數盡可能的少，因為題干要求奇數比偶數多，所以奇數至少要有51。又因為這100個自然數的和10000是一個偶數，因此其中的奇數必須有偶數個，也就是說奇數至少要有52個，那么偶數最多只能有48個。

5．小孫出差歸來，發現日歷有好幾天沒翻了，就一次翻了6張，這6天的日期數字加起來是123，請問今天的日期應該是：（　　）

A．26號

B．24號

C．23號

D．21號

【答案】B

【解析】6個日期數之和是123，平均數就是123÷6＝20.5，也就是說中間兩天的日期應該是20號和21號，這6天的日期依次是18、19、20、21、22、23。那么今天的日期應該是24號。

6．在一列數2、2、4、8、2…中，從第三個數開始，每個數都是它前面兩個數乘積的個位數，按照這個規律，這列數中的第2008個數應該是：（　　）

A．6

B．4

C．8

D．2

【答案】C

【解析】先將這一列數字延長：2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2…可見這是一個六位循環數列，每個周期是2、2、4、8、2、6。2008÷6＝334余4，即前2008個數字中包含334組完整的周期和4個數，那么第2008個數與第335組周期中的第4個數相等，為8。

7．從1開始的第2009個奇數是：（　　）

A．4011

B．4013

C．4015

D．4017

【答案】D

【解析】因為每兩個相鄰的奇數均相差2，而第2009個奇數是第1個奇數1之后的第2008個奇數，那么第2009個奇數應該是1＋2008×2＝4017。

8．空間站的6位宇航員輪流值班和休息，值班崗位有2個，在30個小時里，平均每位宇航員休息了（　  ）小時。

A．25

B．20

C．15

D．10

【答案】B

【解析】假設這兩個崗位從始至終都由兩位宇航員來值班，那么這6個人總共的休息時間是30×（6－2）＝120小時，平均每個人的休息時間是120÷6＝20小時。

9．小新做一道加法題，由于粗心將一個加數萬位上的3看成8，百位上的1看成7，個位上的9看成6，算得的結果是95050。則這道加法題的正確答案本應是（　　）。

A．44447

B．45453

C．44453

D．45405

【答案】C

【解析】正確答案＝95050－（80000－30000）－（700－100）＋（9－6）＝95050－50000－600＋3＝44453。

10．一個四位數“口口口口”分別能被15、12和10整除，且被這三個數整除時所得的三個商的和為1365，問四位數“口口口口”中四個數字的和是多少？（　　）

A．17

B．16

C．15

D．14

【答案】C

【解析】設此數為x，由題意可知，x÷15＋x÷12＋x÷10＝1365，得x＝5460，則四個數字的和是5＋4＋6＋0＝15。

11．16×41×164除以7的余數為（　　）。

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】A

【解析】因為16÷7＝2……2，41÷7＝5……6，164÷7＝23……3，所以16×41×164除以7的余數與2×6×3除以7的余數相同。2×6×3÷7＝36÷7＝5……1，余數為1。

12．有一個自然數“X”，除以3的余數是2，除以4的余數是3，問“X”除以12的余數是多少？（　　）

A．1

B．5

C．9

D．11

【答案】D

【解析】由題目“有一個自然數“X”，除以3的余數為2，除以4的余數為3”可知，X再加上1既可以將3整除，也可以將4整除；3，4的最小公倍數為12，則有X＝12n－1，故X除以12的余數為－1＋12＝11。

13．有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時從公交總站出發，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點？（　　）

A．11點整

B．11點20分

C．11點40分

D．12點整

【答案】B

【解析】若要三輛公交車同時到達，則所需分鐘數應為40、25、50的公倍數。由于40、25、50的最小公倍數為200，所以200分鐘后他們第一次同時到達公交總站，200分鐘＝3小時20分，故8點過200分鐘后，為11點20分。

14．某一天，小張發現辦公桌上的臺歷已經有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7張的日期加起來之和是77，那么這一天是（　　）。

A．13日

B．14日

C．15日

D．17日

【答案】C

【解析】這7張的日期正好是公差為1的等差數列，則這7張日期最中間那一張是77÷7＝11日，最后一張是11＋3＝14日，因此今天是15日。

15．{a_n}是一個等差數列，a₃＋a₇－a₁₀＝8，a₁₁－a₄＝4，則數列前13項之和是（　　）。

A．32

B．36

C．156

D．182

【答案】C

【解析】由等差數列對稱公式可得，a₁₀＋a₄＝a₃＋a₁₁，那么（a₃＋a₇－a₁₀）＋（a₁₁－a₄）＝a₇＋（a₃＋a₁₁）－a₁₀＋a₄＝a₇＝8＋4＝12。由等差數列中項求和公式得，S₁₃＝a₇×13＝156。

16．某成衣廠對9名縫紉工進行技術評比，9名工人的得分恰好成等差數列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（　　）

A．602

B．623

C．627

D．631

【答案】B

【解析】9人的得分構成等差數列且平均分是86分。則該數列的中項，第5名工人得分為86分。同理，前5名工人得分之和為460，第3名得分為460÷5＝92分。則第4名得分為（92＋86）÷2＝89，則前7名得分之和為89×7＝623分。

17．某縣籌備縣慶，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側。已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆；搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆，則搭配方案共有（　　）。

A．3種

B．4種

C．5種

D．6種

【答案】A

【解析】設搭配A種造型x個，B種造型（50－x）個，則有80x＋50（50－x）≤3490，40x＋90（50－x）≤2950，得31≤x≤33，即x有31、32、33三種可能，則搭配方案共有3種。

18．現分多次用等量清水去沖洗一件衣服，每次均可沖洗掉上次所殘留污垢的，則至少需要沖洗幾次才可使得最終殘留的污垢不超過初始時污垢的1%？（　　）

A．3次

B．4次

C．5次

D．6次

【答案】B

【解析】每次可沖掉上次所殘留污垢的，則沖洗n次后殘留的污垢為初始污垢的（1－）ⁿ＝（）ⁿ。（）ⁿ≤，得n≥4，即至少需要沖洗4次才可使得最終殘留的污垢不超過初始時污垢的1%。

19．建造一個容積為16立方米，深為4米的立方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米160元和每平方米100元，那么該水池的最低造價是多少元？（　　）

A．3980

B．3560

C．3270

D．3840

【答案】D

【解析】設池底的長和寬分別是x，y，底面積xy＝16÷4＝4平方米，池壁的面積＝周長×深度：4×2（x＋y）＝8x＋8y，水池的造價為4×160＋（8x＋8y）×100＝640＋800（x＋y）。由均值不等式可知，x＋y≥2，因此，當x＝y＝2時，x＋y的值最小，為4。該水池的最低造價為640＋800×4＝3840元。

20．三個單位共有180人，甲、乙兩個單位人數之和比丙單位多20人，甲單位比乙單位少2人，求甲單位的人數？（　　）

A．48人

B．49人

C．50人

D．51人

【答案】B

【解析】設甲單位有x人，則乙單位有（x＋2）人，丙單位有（x＋x＋2－20）人，由題意得，x＋x＋2＋（x＋x＋2－20）＝180，得x＝49人。

21．某俱樂部中女會員的人數比男會員的一半少61人，男會員的人數比女會員的3倍多2人，問該俱樂部共有會員多少人？（　　）

A．476人

B．478人

C．480人

D．482人

【答案】D

【解析】設該俱樂部女會員人數為x，則男會員人數為3x＋2，由題意可知x＋61＝（3x＋2），得x＝120，即女會員有120人，男會員有120×3＋2＝362人，總共有會員120＋362＝482人。

22．（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）的值是（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】令A＝＋＋，B＝＋＋＋，則原式可以簡化為（1＋A）×B－（1＋B）×A＝B－A＝。

23．一列數排成一排a₁，a₂，a₃，……a_n……，滿足＝1－，若a₁＝1，則＝（　　）。

A．1

B．

C．2007

D．

【答案】B

【解析】由＝1－可得－＝1，即是一個公差為1的等差數列，首項為＝1，則＝2007，則＝。

24．31.21×16＋3.121×120＋312.1×6.2的值是（　　）。

A．3121

B．2808.9

C．4125

D．3768

【答案】B

【解析】31.21×16＋3.121×120＋312.1×6.2＝31.21×16＋31.21×12＋31.21×62＝31.21×（16＋12＋62）＝31.21×90＝2808.9。

25．某個五位數加上20萬并且擴大3倍以后，其結果正好與該五位數的右端增加一個數字2的得數相等，這個五位數是（　　）。

A．85714

B．87431

C．90245

D．93142

【答案】A

【解析】設該數是x，則右端增加一個數字2后該數變為10x＋2。由題意得10x＋2＝3×（x＋200000），7x＝600000－2，即x＝85714。

26．某書的頁碼是連續的自然數1，2，3，4，…，9，10…當將這些頁碼相加時，某人把其中一個頁碼錯加了兩次，結果和為2001，則這書共有（　　）頁。

A．59

B．61

C．66

D．62

【答案】D

【解析】設這本書有n頁，頁碼總數為，依題意有＜2001，得n＜63，則n＝62。

27．一根竹筍從發芽到長大。如果每天長1倍，經過10天長到40分米，那么當長到2.5分米時，要經過多少天？（　　）

A．6

B．8

C．4

D．12

【答案】A

【解析】因為每天長1倍，由2.5分米長到40分米所需要的時間，構成一個首項為2.5，公比為2的等比數列，40÷2.5＝16＝2⁴，即需要4天，故長到2.5分米需要10－4＝6天。

28．÷與下列哪個數最接近？（　  ）

A．0.75

B．0.55

C．0.92

D．1.1

【答案】C

【解析】÷＝＝×＝＝≈0.92。

29．某項射擊資格賽后的統計表明，某國四名運動員中，三名運動員的平均環數加上另一運動員的環數，計算后得到的環數分別為92、114、138、160，則此國四名運動員資格賽的平均環數是（　　）。

A．63

B．126

C．168

D．252

【答案】A

【解析】設4人的成績分別為a、b、c、d，由題意可知，92＋114＋138＋160＝a＋b＋c＋d＋＋

＋＋＝2（a＋b＋c＋d），所以4人平均環數＝（92＋114＋138＋160）÷8＝63。

30．某個月有五個星期六，已知這五個日期的和為85，則這個月中最后一個星期六是多少號？（　　）

A．10

B．17

C．24

D．31

【答案】D

【解析】五個星期六的日期構成以7為公差的等差數列。設首項為a，這五個日期的和為5a＋5×（5－1）×7÷2＝85，得a＝3。則最后一個星期六為3＋7×（5－1）＝31號。