第四節　應用與綜合

1．師徒共同完成一批零件。徒弟4小時完成這批零件的，師傅2小時完成這批零件的，師徒二人同時合作，多少時間可完成這批零件？（　  ）。

A．9小時

B．9小時

C．9小時

D．10小時

【答案】C

【解析】由題意知，徒弟每小時能完成零件總數的，師傅每小時能完成零件總數的，故師徒合作所需時間為＝9。

2．一個快鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調到標準時間，結果在24小時內，快鐘顯示10時整，慢鐘恰好顯示9時整。則此時的標準時間是（　　）

A．9時15分

B．9時30分

C．9時35分

D．9時45分

【答案】D

【解析】快鐘每小時比慢鐘快4分鐘，當快鐘比慢鐘快了一個小時時，需要的時間為15個小時。快鐘每小時比標準時間快1分鐘，15個小時就快15分鐘，此時快鐘顯示10時，則標準時間應為9時45分。

3．有一工作，甲做2天后乙接著做，做了10天后完成了工作。已知乙單獨完成需要30天，那么甲單獨完成此工作需要（　  ）天。

A．3天

B．1天

C．10天

D．2天

【答案】A

【解析】由題可知，甲做2天，相當于乙做20天，則乙做30天的工作，甲3天即可完成。

4．一電信公司在周一到周五的晚上八點到早上八點以及周六、周日全天，實行長途通話的半價收費，問一周內有幾個小時長話是半價收費？（　　）。

A．100

B．96

C．108

D．112

【答案】A

【解析】早晚八點之間相差12小時，周一至周五的半費時間為12×5＝60，周六周日兩天共48小時，但是周六的凌晨到早上八點被算了兩次，要減去一個八小時，故一周之中共有60＋48－8＝100小時實行半價收費。

5．甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時出發，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分、75米/分、65米/分。則AB兩地的距離為多少米？（　　）

A．8000

B．8500

C．10000

D．10500

【答案】D

【解析】設經過t₁分鐘甲、丙相遇，經過t₂分鐘乙、丙相遇，s＝（85＋65）t₁，s＝（75＋65）t₂；t₂－t₁＝－＝5。聯立得s＝10500。

6．甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克。現在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。現在兩杯溶液的濃度是（　　）。

A．20%

B．20.6%

C．21.2%

D．21.4%

【答案】B

【解析】兩杯溶液濃度相同，此時將兩杯溶液混合，濃度保持不變，即所求濃度等于直接將兩杯溶液混合后的濃度。由題意可得，400×17%＋600×23%＝（400＋600）×c，尾數為6，因此B項正確。

7．一個正六邊形跑道，每邊長為100米，甲乙兩人分別從兩個相對的頂點同時出發，沿跑道相向勻速前進，第一次相遇時甲比乙多跑了60米，則甲跑三圈時，兩人之間的直線距離是多少？（　  ）

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米

【答案】C

【解析】第一次相遇時甲比乙多跑60米，則相遇時乙跑了（300－60）÷2＝120米，甲跑了180米，兩者的速度比為180:120。設甲跑了三圈時，乙跑過的距離為x，180:120＝（60×3）:x，得x＝1200，剛好為兩圈。因此甲跑三圈時，兩人都回到自己的出發點，即為相對的頂點，其直線距離為200米。

8．一個人從家到公司，當他走到路程的一半的時候，速度下降了10%，問：他走完全程所用時間的前半段和后半段所走的路程比是（　  ）。

A．10:9

B．21:19

C．11:9

D．22:18

【答案】B

【解析】設前半程速度為10，則后半程速度為9，路程總長為180，則前半程用時9，后半程用時10，總耗時19，一半為9.5。因此前半段時間走過的路程為90＋9×（9.5－9）＝94.5，后半段時間走過的路程為9×9.5＝85.5。兩段路程之比為94.5:85.5＝21:19。

9．甲、乙兩人同地同向直線行走，其速度分別為7千米/時、5千米/時。乙先走兩小時后甲才開始走，則甲追上乙需（　  ）。

A．4小時

B．5小時

C．6小時

D．7小時

【答案】B

【解析】乙先走兩小時，此時兩人相距10千米。甲與乙的追及速度差為7－5＝2千米/時，因此甲要追上乙需用10÷2＝5小時。

10．甲、乙兩人同時從A、B兩地出發相向而行，甲到達B地后立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去；乙到達A地后立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。如此往復，行走的速度不變，若兩人第二次迎面相遇，地點距A地500米，第四次迎面相遇地點距B地700米，則A、B兩地的距離是（　　）。

A．1350米

B．1460米

C．1120米

D．1300米

【答案】C

【解析】設A、B兩地的距離為s米。到第二次相遇時，甲、乙分別走了2s－500、s＋500米；到第四次相遇時，甲、乙分別走了3s＋700、4s－700米。由甲、乙速度比恒定可知，＝，得s＝1120。

11.A大學的小李和B大學的小孫分別從自己學校同時出發，不斷往返于A、B兩校之間。現已知小李的速度為85米/分，小孫的速度為105米/分，且經過12分鐘后兩人第二次相遇。問A、B兩校相距多少米？（　　）

A．1140米

B．980米

C．840米

D．760米

【答案】D

【解析】由題意可知，到第二次相遇時，兩人一起走過的距離恰為A、B兩校距離的3倍，因此A、B兩校相距（85＋105）×12÷3＝760米。

12．小王去一個離家12千米的地方，他每小時步行3千米，每步行50分鐘他要休息10分鐘，8點整出發，他幾點可以到目的地？（　  ）

A．12點

B．12點30分

C．12點35分

D．12點40分

【答案】D

【解析】若小王不休息，則走12千米所需的時間是12÷3＝4小時，又小王總共休息了4×10＝40分鐘，因此小王花費的總時間是4小時40分鐘，即小王到達目的地的時間是12點40分。

13．從裝滿1000克濃度為50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣反復三次后，瓶中的酒精濃度是多少？（　　）

A．22.5%

B．24.4%

C．25.6%

D．27.5%

【答案】C

【解析】先倒出溶液再倒入清水，反復三次后，酒精濃度＝（）³×50%＝25.6%。

14．艘游輪從甲港口順水航行至乙港口需7小時，從乙港口逆水航行至甲港口需9小時。如果在靜水條件下，游輪從甲港口航行至乙港口需多少小時？（　  ）

A．7.75

B．7.875

C．8

D．8.25

【答案】B

【解析】由于距離為多少不影響最終結果，可設其為63，則順水、逆水的速度分別為9、7，船自身的速度為（9＋7）÷2＝8，因此在靜水條件下從甲港口航行至乙港口所需時間為63÷8＝7.875小時。

15．某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米且時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？（　  ）

A．9

B．10

C．11

D．12

【答案】B

【解析】72千米/時＝20米/秒，設列車速度為v米/秒，車長為s米，錯車時間為t秒，s＋250＝25v，s＋210＝23v，s＋150＝t×（v＋20），三式聯立得v＝20，s＝250，t＝10，即錯車而過需要10秒鐘。

16．同時打開游泳池的A、B兩個進水管，加滿水需1小時30分鐘，且A管比B管多進水180立方米。若單獨打開A管，加滿水需2小時40分鐘。則B管每分鐘進水多少立方米？（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

【答案】B

【解析】由題意可知，A管比B管每分鐘多進水180÷（60＋30）＝2立方米；若A管自己單獨灌水90×2＝180分鐘，可以灌滿水池，并且多灌180立方米，而A管單獨工作只需160分鐘即可灌滿水，多灌的180立方米用時為180－160＝20分鐘。故A管的效率為每分鐘180÷20＝9立方米，則B管每分鐘進水9－2＝7立方米。

17．12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為（　  ）。

A．10瓶

B．11瓶

C．8瓶

D．9瓶

【答案】D

【解析】由題意可知，12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，則相當于11個空瓶可以喝到1瓶啤酒，而101÷11＝9…2，因此最多可以免費喝到的啤酒數為9瓶。

18．31個小運動員在參加完比賽后，口渴難耐，去小店買飲料，飲料店搞促銷，憑三個空瓶子可以再換一瓶，它們最少買多少瓶飲料才能保證一人一瓶？（　　）

A．21

B．23

C．25

D．27

【答案】A

【解析】由題意可知，2個空瓶相當于1瓶飲料。設最少需要買x瓶，由題意可知x＋＝31，x≈21，即他們最少買21瓶飲料才能保證一人一瓶。

19．有46名學生需要到河對岸去參觀明清時期的古民居，現只有一條船，每次最多載6人（其中1人劃船），往返一次需7分鐘。如果早晨8點鐘準時開始渡河，到8點38分時，至少還有多少人在等待渡河？（　  ）

A．10

B．15

C．20

D．25

【答案】B

【解析】由題意可知，38分鐘內船可往返5次，還剩余3分鐘，又往返一次最多有5個人渡河，則5次共有25人渡河，最后3分鐘船上最多有6個人，因此岸邊至少還剩下46－25－6＝15人等待渡河。

20．足球比賽的計分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。如果某國家隊共打了28場比賽，其中負6場，共得40分，那么這個隊勝了多少場？（　  ）

A．8

B．10

C．12

D．9

【答案】D

【解析】設球隊勝了X場，平了Y場，由題意則有3X＋Y＝40，X＋Y＝28－6，解得х＝9，因此勝了9場。

21．小張、小王、小李和小陳四人，其中每三個人的歲數之和為65，68，62，75。這四個人中年齡最小的是多少歲？（　  ）

A．15

B．16

C．17

D．18

【答案】A

【解析】由題意得65＋68＋62＋75＝270歲，所以4人年齡和為270÷3＝90歲，所以年齡最小的為90－75＝15歲。

22．出租車隊去機場接某會議的參會者，如果每車坐3名參會者，則需另外安排一輛大巴送走余下的50人；如每車坐4名參會者，則最后正好多出3輛空車。問該車隊有多少輛出租車？（　  ）

A．50

B．55

C．60

D．62

【答案】D

【解析】根據題意，設有x輛出租車，則3x＋50＝4（x－3），得該車隊有x＝62輛出租車。

23．某商店進了一批MP3，剛開始按期望獲得150%的利潤來定價，結果只銷售掉40%，為了盡早銷售掉剩下的MP3，商店決定打折出售，為了獲得的全部利潤是原來期望利潤的60%，則商店應打的折扣是（　　）。

A．九折

B．八折

C．七折

D．六折

【答案】D

【解析】設每個MP3的成本是1，則定價是2.5，所打折扣為x，由題意則有2.5×40%＋2.5×（1－400%）x－1＝150%×60%，解得x＝0.6，即商店所打的折扣是六折。

24．5臺挖土機每天工作8小時，4天可挖長40米、寬20米、深3米的一條溝，6臺挖土機每天工作5小時，要挖長100米、寬15米、深3米的一條溝，需要多少天？（　　）

A．9

B．10

C．11

D．14

【答案】B

【解析】1臺挖土機每小時能完成的工作量是40×20×3÷4÷8÷5＝15立方米，要完成的工作量是100×15×3＝4500立方米，用6臺挖土機就需要4500÷（15×6）＝50小時，因為每天工作5小時，所以需要50÷5＝10天。因此B項正確。

25．爸爸在過50歲生日時，弟弟說：“等我長到哥哥現在的年齡時，那時我和哥哥的年齡之和正好等于那時爸爸的年齡。”問：哥哥現在多少歲？（　　）

A．24

B．25

C．34

D．36

【答案】B

【解析】設哥哥和弟弟現在的年齡分別為x、y，那么等弟弟到哥哥的年齡時已經過了x－y年，此時哥哥、弟弟、爸爸的年齡分別是（x－y）＋x、x、（x－y）＋50。由題可知，（x－y）＋x＋x＝（x－y）＋50，解得x＝25，即哥哥現在25歲。

26．某年的10月里有5個星期六，4個星期日，則這年的10月1日是？（　　）

A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四

【答案】D

【解析】10月有31天，因為有5個星期六，4個星期日，所以10月31日是星期六。31＝4×7＋3，所以10月3日也是星期六，故10月1日是星期四。

27．學生春游到公園劃船。如果在5條船上每船坐3人，其余的4人坐一船，則有5人無船可乘；如果在4條船上每船坐6人，其余的3人坐一船，則最后空著一條船無人乘。問：共有船多少條？（　　）

A．36

B．9

C．7

D．18

【答案】B

【解析】設共有x條船。由題意可知，按照第一種方法乘船，學生人數可表示為3×5＋4（x－5）＋5人；按照第二種方法乘船，學生人數可表示為6×4＋3（x－4－1）人，由于學生人數不變，可列方程為3×5＋4（x－5）＋5＝6×4＋3（x－4－1），得x＝9。

28．王亮從1月5日開始讀一部小說，如果他每天讀80頁，到1月9日讀完；如果他每天讀90頁，到1月8日讀完，為了不影響正常學習，王亮準備減少每天的閱讀量，并決定分a天讀完，這樣，每天讀a頁便剛好全部讀完，這部小說共有（　　）頁。

A．376

B．256

C．324

D．484

【答案】C

【解析】由第一個條件可知，這部小說的頁數多于（9－5）×80＝320，小于80×5＝400；由第二個條件可知，書的頁數是大于90×3＝270，不超過90×4＝360。故書的頁數是在320與360之間。C項最接近。

29．某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現在按定價的八五折出售8個，按定價每個減價35元出售12個，所獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？（　  ）

A．100

B．120

C．180

D．200

【答案】D

【解析】每個減價35元出售12個可獲得利潤（45－35）×12＝120元，如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤120÷8＝15元，少獲得45－15＝30元，故每個商品定價為30÷（1－85%）＝200元。

30．有一輪船在某河流的上、下游的兩地往返航行，其在靜水中的速度是每小時20千米，逆流航行所用時間是順流航行所用時間的1.5倍，則水流速度是每小時多少千米？（　　）

A．4

B．2

C．3

D．6

【答案】A

【解析】順流速度是逆流速度的1.5倍，又順流速度＋逆流速度＝2×靜水速度，逆流速度為每小時2×20÷（1＋1.5）＝16千米，因此水流速度為每小時20－16＝4千米。