二、典型題（含歷年真題）詳解

1．某單位組織職工參加周末培訓，其中英語培訓和財務培訓均在周六，公文寫作培訓和法律培訓均在周日。同一天舉辦的兩場培訓每人只能報名參加一場，但不在同一天的培訓可以都參加。則職工小劉有多少種不同的報名方式？（　　）[2016年真題]

A．4

B．8

C．9

D．16

【答案】B

【解析】由題意知，報名方式有；①報名一種培訓，報名方式＝4種；②報名兩種培訓，由于同一天舉辦的兩場培訓每人只能報名一場，所以周六選擇一場，周天選擇一場，報名方式＝2×2＝4種。因此，總的報名方式＝4＋4＝8種。

2．甲乙兩個辦公室的員工都不到20人，如果從甲辦公室調到乙辦公室若干人，則甲的人數是乙的人數的2倍；如果乙調到甲辦公室相同的人數，則甲的人數就是乙的3倍，則原來甲辦公室有多少人？（　  ）[2015年真題]

A．16

B．17

C．18

D．19

【答案】B

【解析】設甲為x，乙為y，甲調到乙人數為z。依題意有方程組：x－z＝2（y＋z），x＋z＝3（y－z），消去z整理得：7x＝17y，則x:y＝17:7，由于人數不到20人，則甲為17人。

3．甲乙兩個水池大小形狀完全相同但排水口徑不同，將兩個裝滿水的水池內的水勻速排空分別需要2小時和3小時，早晨5點半兩個裝滿水的水池同時開始排水，到什么時候乙水池中剩余的水量正好是甲水池剩余水量的2倍？（　  ）[2014年真題]

A．6點半

B．7點半

C．8點

D．7點

【答案】D

【解析】賦值甲乙兩個水池的容量為6，則甲乙每小時的排水量分別為3和2。設經過x小時后，乙水池中是甲水池剩余水的2倍，則可列式為6－2x＝2 （6－3x），解得x＝1.5，此時時間為5.5＋1.5＝7點。

4．A、B兩桶中共裝有108公斤水。從A桶中取出的水倒入B桶，再從B桶中取出的水倒入A桶，此時兩桶中水的重量剛好相等。B桶中原來有多少公斤水？（　　）[2013年真題]

A．42

B．48

C．50

D．60

【答案】D

【解析】最后兩桶水中各有54公斤水，代入60，則A桶原有水量為48公斤，48×＝12，12＋60＝72，72×＝18，72－18＝54，滿足題意。因此答案選D。

5．有100人參加運動會的三個比賽項目，每人至少參加一項，其中未參加跳遠的有50人，未參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。問至少有多少人參加了不止一個項目？（　　）[2013年真題]

A．7

B．10

C．15

D．20

【答案】B

【解析】由題意可知，參加跳遠的人數為50人，參加跳高的為40人，參加賽跑的為30人；即參加項目的人次為120人次；故欲使參加不止一項的人數最少，則需要使只參加一項的人數最多為x，參加3項的人數為y，參加2項的人數為0。故x＋3y＝120，x＋y＝100，得參加了不止一個項目，即參加3項的為y＝10人。

6．某小區物業征集業主意見，計劃從100戶業主中抽取20戶進行調查。100戶業主中有b戶戶主年齡超過60歲，a戶戶主年齡不滿35歲，戶主年齡在36歲到59歲的有25戶。為了使意見更具代表性，物業采取分層抽樣的辦法，從b戶中抽取了4戶。則a的值可能是（　　）。[2012年真題]

A．55

B．66

C．44

D．50

【答案】A

【解析】由100戶中抽取20戶可知，比例為5:1，依題意列方程：4:b＝20:100，a＋b＝75，解得a＝55，b＝20。

7．某單位招錄了10名新員工，按其應聘成績排名1到10，并用10個連續的四位自然數依次作為他們的工號。湊巧的是每個人的工號都能被他們的成績排名整除，問排名第三的員工工號所有數字之和是多少？（　　）[2011年真題]

A．9

B．12

C．15

D．18

【答案】B

【解析】方法一：10個人的工號為連續的自然數，且能被他們的成績排名整除，則排名第十的工號尾數肯定為0，則10個人的工號尾數分別為1、2、3、…、9、0。排名第三的人的工號能被3整除，則他的工號數字之和能被3整除；排名第九的人工號數字之和能被9整除，即排名第三的人工號各數字之和加上6能被9整除。代入B項，（12＋6）÷9＝2，符合要求。

方法二：設10個人的工號分別為A＋1，A＋2，…，A＋10，因為每個人的工號都能被他們的成績排名整除，則A是1，2，3，…，10的公倍數，因為1，2，…，10的最小公倍數為2520，且工號都是4位數，則A的取值可能為2520、5040、7560。則排名第三的員工工號可能為2523、5043、7563，則工號所有數字之和可能為12和21，因此答案選B。

8．甲乙兩個鄉村閱覽室，甲閱覽室科技類書籍數量的相當于乙閱覽室該類書籍的，甲閱覽室文化類書籍數量的相當于乙閱覽室該類書籍的，甲閱覽室科技類和文化類書籍的總量比乙閱覽室兩類書籍的總量多1000本，甲閱覽室科技類書籍和文化類書籍的比例為20:1，問甲閱覽室有多少本科技類書籍？（　　）

A．15000

B．16000

C．18000

D．20000

【答案】D

【解析】設甲閱覽室科技類書籍數量為20x本，則文化類書籍數量為x本，乙閱覽室科技類書籍數量為16x本，文化類書籍數量為4x本。由題意可知：（20x＋x）－（16x＋4x）＝1000，得x＝1000，則20x＝20000，甲閱覽室有20000本科技類書籍。

9．如果售貨員將一袋袋的水餃擺成10堆，其中9堆是合格的，每袋500克；一堆是分量不足的，每袋450克，從外形上看，分不出哪一堆是450克的，執法人員最少稱幾次就可發現分量不足的那一堆？（　　）

A．1次

B．2次

C．3次

D．4次

【答案】A

【解析】根據題意，從第一堆中拿一包，從第2堆中拿2包……從第10堆中拿10包，放在一起進行稱量。將稱出的量與55×500＝27500克比較，如果少50克，即第一堆不合格；如果少100克，即第2堆不合格；如果少500克，即第10堆不合格。即執法人員最少稱1次就可發現分量不足的那一堆，因此答案選A。

10．一個產品生產線分為a、b、c三段，每個人每小時分別完成10，5，6件，現在總人數為71人，要使得完成的件數最大，71人的安排分別是（　　）。

A．14:28:29

B．15:31:25

C．16:32:23

D．17:33:21

【答案】B

【解析】方法一：A項錯誤，效率越低，人應越多，故14:28:29不符合。71人的安排為15:31:25時，三條生產線的量分別為150，155，150，可生產件數150；71人的安排為16:32:23時，三條生產線的量分別為160，160，138，可生產件數138；71人的安排為17:33:21時，三條生產線的量分別為170，165，126，可生產件數126。即生產件數最多為150，因此答案選B。

方法二：一個產品生產線分為abc三段，abc三段加一起才算一件，要使得完成的件數最大，就需要abc每段在每小時內完成的件數相等，設最后生產了x件產品，生產a、b、c部件需要的人數比為::＝3:6:5，則71人按照這個比例分配，71÷（3＋5＋6）＝5…1，因此隔斷人數為3×5＝15，5×5＝25，6×5＝30，剩下一人任意分配，其工作不影響最終的產品數量。

11．超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個？（　　）

A．3

B．4

C．7

D．13

【答案】D

【解析】方法一：設大盒、小盒分別為x、y個，則12x＋5y＝99。A項錯誤，y－x＝3，聯立兩個方程，不存在整數解。同理，BC兩項錯誤。y－x＝13，聯立兩個方程，得x＝2，y＝15。

方法二：設大盒、小盒分別為x、y個，則可知12x＋5y＝99。根據題意有x＋y＞10，則7x＝99－5（x＋y）＜99－50＝49，x＜7。僅x取值為2時，y有整數解y＝15。故y－x＝13。

12．甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業書，乙的書有12.5%是專業書，問甲有多少非專業書？（　　）

A．75

B．87

C．174

D．67

【答案】B

【解析】甲的書中，專業書占13%＝；乙的書中，專業書占12.5%＝。甲的書的總數是100的倍數，即100或者200，而乙的書的總數能夠被8整除。若甲有200本書，則乙有60本，不能被8整除。即甲有100本書，其非專業書為100×（1－13%）＝87本。

13．受原材料漲價影響，某產品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】設產品原來的總成本為15，則現在的總成本為16，故原材料的成本上漲了1。設之前的原材料成本為x，由題意可知－＝2.5%，得x＝9，因此原材料的價格上漲了。

14．張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經理說：“如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，如果減價5%，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。則這種商品每件的成本是多少元？（　　）

A．75元

B．80元

C．85元

D．90元

【答案】A

【解析】由題意可知，降價之前，張先生訂購該商品需要支付80×100＝8000元；降價之后，張先生訂購該商品需要支付100×95＝9500元。張先生兩次支付的錢存在1500元的差異，又因為兩次獲得利潤一樣，則第二次多支付的1500元全是多訂購商品的成本，而減價5元后張先生多訂購了5×4＝20件，因此每件成本為1500÷20＝75元。

15．公司實行計件工資報酬，加工一件合格產品得4元，不合格的不計報酬，而且每件扣除12元，某員工一個月加工1000件，得3600元報酬，該員工這個月加工產品合格率是多少？（　　）

A．96%

B．96.5%

C．97.5%

D．98%

【答案】C

【解析】若產品全部合格，則應得報酬為4000元，實際得3600元報酬，產生的400元差異源于其中存在不合格的產品。每有一件不合格的產品，就會從4000元上減少4＋12＝16元，因此不合格的產品有400÷16＝25件，合格產品有1000－25＝975件，合格率為975÷1000×100%＝97.5%。

16．有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可以裝水1千克，現在有100千克水，共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個？（　　）

A．26個

B．28個

C．30個

D．32個

【答案】B

【解析】若52瓶全部是小瓶，則可裝水52千克，而實際裝水100千克，兩者相差100－52＝48千克，差值源于每個大瓶還可多裝4千克，因此共有大瓶48÷4＝12個，小瓶有52－12＝40個，二者相差40－12＝28個。

17．某街道常住人口與外來人口之比為1:2，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個社區人口比為12:8:7。其中，甲社區常住人口與外來人口比為1:3，乙社區為3:5，則丙社區常住人口與外來人比為（　　）。

A．2:3

B．1:2

C．1:3

D．3:4

【答案】D

【解析】設甲、乙、丙社區分別有12、8、7人，則街道總人數為27人，常住人口與外來人口分別有9人和18人，甲社區常住人口與外來人口分別有3人和9人，乙社區常住人口與外來人口分別有3人和5人，則丙社區常住人口與外來人口分別有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例為3:4。

18．將大米300袋、面粉210袋和食用鹽163袋按戶分給某受災村莊的村民，每戶分得的各種物資均為整數袋，余下的大米、面粉和食用鹽的袋數之比是1:3:2，則該村有多少戶村民？（　　）

A．7

B．9

C．13

D．23

【答案】D

【解析】設每戶分了a袋大米、b袋面粉和c袋食用鹽，剩余的大米、面粉、食用鹽的袋數分別是k、3k、2k，則有（300－k）÷a＝（210－3k）÷b＝（163－2k）÷c；一個村莊里的村民一般至少為幾十家，先將23代入等式，即驗證300－k，210－3k，163－2k是否均為23的整數倍，k＝1時，滿足要求。因此答案選D。

19．十幾個小朋友圍成一圈，按順時針方向一圈一圈地循環報數，如果報1和100的是同一人，那么共有多少個小朋友？（　　）

A．10

B．11

C．13

D．15

【答案】B

【解析】由題意可知，若1和100為同一人，則小孩的人數必能將（100－1）即99整除。因此答案選B。

20．一個圖書館里有科技書和文學書兩種類型，首先拿走25本科技書，剩下的文學書占剩下書的，又拿走42本文學書，剩下的科技書占所剩書的，問：最開始文學書占總共書的幾分之幾？（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】設最開始有x本書籍，由題意可知（x－25）×＝（x－25－42）×，得x＝130，則其中文學書有（130－25）×＝60，占總書的比重為＝。

21．某超市用2500元購進一批雞蛋，銷售過程中損耗雞蛋10千克。已知超市每千克雞蛋的售價比進價高1元，全部售完后共賺440元，則共購進這批雞蛋（　　）千克。

A．460

B．500

C．590

D．610

【答案】B

【解析】設每千克雞蛋的進價為x元，而全部售完共賺440元，因此實際售出雞蛋（440＋10x）千克，加上損耗的10千克，共計（450＋10x）千克。由題意可知（450＋10x）x＝2500，得x＝5。因此共購進雞蛋2500÷5＝500千克。

22．小張到文具店采購辦公用品，買了紅、黑兩種筆共66支。紅筆定價為5元，黑筆的定價為9元，由于買的數量較多，商店給予優惠，紅筆打八五折，黑筆打八折，最后支付的金額比核定價少18%，那么他買了紅筆（　　）。

A．36支

B．34支

C．32支

D．30支

【答案】A

【解析】設購買紅筆、黑筆的數量分別為x、y，由題意可知x＋y＝66，0.85×5x＋0.8×9y＝（5x＋9y）×（1－18%），得x＝36，y＝30，即購買了紅筆36支。