第八章　其他問題

一、年齡問題

年齡問題主要是和差問題和倍數(shù)問題的變形，題目多為已知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡或者已知兩人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系。

年齡問題核心知識點：隨著時間的推移，兩個人的年齡增加，且增加的數(shù)量相等，亦即年齡差始終不變；隨著年齡的增加，兩個人的年齡倍數(shù)關(guān)系也會發(fā)生變化，且會變小。

核心公式：

①小年齡數(shù)×倍數(shù)＝大年齡數(shù)；

②年齡之和數(shù)÷（倍數(shù)＋1）＝小年齡數(shù)；

③年齡之差數(shù)÷（倍數(shù)－1）＝小年齡數(shù)；

④（年齡之和數(shù)＋年齡之差數(shù)）÷2＝大年齡數(shù)；

⑤（年齡之和數(shù)－年齡之差數(shù)）÷2＝小年齡數(shù)。

1．年齡差問題

題型簡述：兩個人的年齡比較情況，往往涉及年齡倍數(shù)。

思路提示：將題目的條件全部轉(zhuǎn)化為年齡差的性質(zhì)，始終抓住年齡差作為研究對象，快速得解。

【例1】今年，小明的父母年齡之和是小明的6倍，4年后小明的父母年齡之和是小明的5倍。已知小明的父親比母親大兩歲，那么今年小明的父親多少歲？（　　）

A．37　 

B．40　 

C．57　 

D．72

【答案】A

【解析】這是一道關(guān)于年齡的問題，核心是年齡差不變。設(shè)現(xiàn)在小明x歲，則小明的父母年齡之和為6x歲，四年后小明為x＋4歲，小明父母年齡之和為6x＋8歲，由題意列方程：6x＋8=5（x＋4），解之得：x=12，6x=12×6=72，因為小明的父親比母親大2歲，則小明的父親今年＋1=37（歲）。

【例2】媽媽、姐姐、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是65歲。當(dāng)媽媽的年齡是姐姐的年齡的3倍時，妹妹是6歲；當(dāng)姐姐的年齡是妹妹的年齡的2倍時，媽媽的年齡是32歲。問：妹妹現(xiàn)在的年齡是多少歲？（　　）

A．10　

B．11

C．14　

D．16

【答案】B

【解析】設(shè)妹妹6歲時，姐姐為x歲，則此時媽媽的年齡為3x歲；設(shè)媽媽年齡為32歲時，妹妹為y歲，則此時姐姐年齡為2y歲。由題意可知32－3x＝2y－x，2y－x＝y(tǒng)－6，聯(lián)立兩式得x＝11，y＝5。因此當(dāng)妹妹6歲時，姐姐是11歲，媽媽是33歲，此時她們的年齡和為6＋11＋33＝50（歲）。她們現(xiàn)在的年齡和為65歲，現(xiàn)在據(jù)妹妹6歲時已過了（65－50）÷3＝5（年），則妹妹現(xiàn)在的年齡為6＋5＝11（歲）。

2．置換年齡問題

題型簡述：給出兩個人分別處于對方年齡時，對方的實際年齡，待求兩人當(dāng)前年齡。

思路提示：通過將總的時間長度進(jìn)行分段來實現(xiàn)快速求解，也可以按照普通年齡問題的方法兩步走、列方程求解。

【例3】甲、乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙這么大時，乙8歲；當(dāng)乙像甲這么大時，甲29歲。則今年甲的年齡為（　　）歲？

A．22 

B．34　   

C．36　

D．43

【答案】A

【解析】設(shè)甲、乙兩個人現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲，每個人每個時期的年齡如下表所示。由年齡差保持不變可知，x－y＝y(tǒng)－8＝29－x，則8、y、x、29成等差數(shù)列，即x、y將8歲到29歲的時間段平均分成三段，每段長度為7，因此y＝8＋7＝15，x＝29－7＝22。

二、日期問題

日期問題是由歷法產(chǎn)生的一類計數(shù)問題，其主要知識點如下表所示：

日期問題核心知識表

【例4】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是（　　）。

A．星期一　 

B．星期二　

C．星期三　 

D．星期四

【答案】A

【解析】從2003年8月1日至2005年8月1日一共有：365＋366=731（天），731／7的余數(shù)為3，因而答案為星期一。（注意：2004年有366天）

【例5】某一天小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7天的日期加起來，得數(shù)恰好是77。問這一天是幾號？（　　）

A．14　 

B．15　

C．16　 

D．17

【答案】A

【解析】7天加起來數(shù)字之和為77，則平均數(shù)11這天正好位于中間，因為7天沒有翻，那么應(yīng)該翻過去的最后一天應(yīng)該為14號，今天應(yīng)該為15號。

三、費用、利潤問題

費用、利潤問題多涉及成本、售價、利潤等之間的關(guān)系及其變化情況，方程法和賦值法是解決費用、利潤問題的主要方法。

主要公式：售價＝成本＋利潤

利潤＝售價－成本

利潤率＝利潤÷成本＝（售價－成本）÷成本＝售價÷成本－1

成本＝售價÷（1＋利潤率）

1．普通費用問題

給出售價、成本、利潤之間的某種等量關(guān)系，利用方程法列出等量關(guān)系求解。

【例6】某公司向銀行貸款，商定貸款期限是2年，利率10%，該公司立即用這筆貸款買一批貨物，以高于買入價的35%的價格出售，兩年內(nèi)售完。用所得收入還清貨款后，還賺了6萬元，則這筆貸款是（　　）元。

A．30萬

B．40萬　

C．45萬　

D．50萬

【答案】B

【解析】貨款利率=年利率×年數(shù)，貸物出售總額=貨款本息＋剩余金額。依題意，設(shè)這筆貨款x萬元，則

x（1＋35%）=x（1＋2×10%）＋6，解得x=40。

2．比例型費用問題

僅與比例相關(guān)的費用問題，若題目僅涉及兩個或幾個量之間的比例，給其中一個賦值，于是其他的量均可以得到合適的值，從而快速得解。

【例7】某年甲企業(yè)的利潤比乙企業(yè)少200萬元，甲、乙、丙三企業(yè)的利潤之比為5：6：7，問該年丙企業(yè)的利潤為多少萬元？（　　）

A．14000　 

B．7000 

C．700 

D．1400

【答案】D

【解析】將甲企業(yè)的利潤看作5份，乙企業(yè)的利潤看作6份，丙企業(yè)的利潤看作7份。顯然，乙比甲多1份。已知甲企業(yè)的利潤比乙企業(yè)少200萬元，則可知道1份利潤為200萬元。所以丙企業(yè)的利潤為200×7=1400（萬元）。

3．前后變化型費用問題

題型簡述：原定某種銷售計劃，中途出現(xiàn)變更，導(dǎo)致前后數(shù)值有變化。

思路提示：差額分析法。分別找出變化前后的情形及其差異，分析其中出現(xiàn)差異的原因，從而快速得解。

【例8】一個旅游團租車出游，平均每人應(yīng)付車費40元。后來又增加了7人，這樣每人應(yīng)付的車費是35元，租車費是（　　）。

A．2000元　

B．1960元 　

C．1900元　

D．1850元

【答案】B

【解析】增加的7人分擔(dān)的租車費用為35×7=245（元），其與原來人員減少的費用相等，即可知原來人數(shù)為245/（40－35）=49（人），因此，租車費為49×40=1960（元）。

4．價錢最優(yōu)型費用問題

題型簡述：對某個購買目標(biāo)，有多家供應(yīng)商可選，求最節(jié)省的購買方案。

思路提示：找到每一項的平均價錢最低者。在有優(yōu)惠措施時，若總數(shù)能恰好被組內(nèi)個數(shù)整除時，則該平均價錢最低者即為所求方案；若不能恰好被整除，則多余部分需選擇單價最低者。特別需要注意，題目通常并不要求一類物品只能在一家購買。

【例9】某班有100個同學(xué)去公園劃船。船有大、小兩種，大船每船可乘12人，小船每船可乘8人。費用方面大船每船40元，小船每船30元。問費用最省需要（　　）元錢。

A．60　

B．350　

C．340　

D．330

【答案】C

【解析】大船坐滿人均為40/12，小船坐滿人均30/8，前者小一些，所以在坐滿的情況下優(yōu)先安排大船。大船9只可以容納整班人，費用為360元；大船8只，需加小船1只，此時費用為350元；大船7只，需加小船2只，此時費用為340元；大船6只，則需加小船4只，此時費用為360元，所以最省為340元。

5．利潤問題

（1）售價＝成本＋利潤，利潤＝售價－成本

【例10】商場銷售某種商品的加價幅度為其進(jìn)貨價的40%，現(xiàn)商場決定將加價幅度降低一半來促銷，商品售價比以前降低了54元。問該商品原來的售價是多少元？（　　）

A．324

B．270　

C．135　

D．378

【答案】D

【解析】設(shè)該商品進(jìn)價為x元，則原來售價為1.4x，現(xiàn)在售價為1.2x，則有1.4x－1.2x＝54，解得x＝270，則原來售價是1.4x＝270×1.4＝378（元）。

（2）利潤率＝利潤÷成本＝（售價－成本）÷成本＝售價÷成本－1，成本＝售價÷（1＋利潤率）

有些題型比價復(fù)雜時，可能會通過利潤率的變化來反向考查售價的變化。面對這類題型，一定要注意的是物品的成本一般是不會變化的。

【例11】某服裝如果降價200元之后再打8折出售，則每件虧50元。如果直接按6折出售，則不賺不虧。如果銷售該服裝想要獲得100%的利潤，需要在原價的基礎(chǔ)上加價多少元？（　  ）

A．90 

B．110 

C．130　

D．150

【答案】B

【解析】設(shè)該服裝原價為x元，則有（x－200）×0.8＋50＝0.6x，得x＝550，0.6x＝330，由“如果直接按6折出售，則不賺不虧”可知，330元是成本價，想要獲得100%利潤，需要在原價的基礎(chǔ)上加價2×330－550＝110（元）

四、牛吃草問題

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場問題，該題型特點是某量以一定速度均勻增長，同時又以另一速度被均勻消耗。牛吃草問題模型實質(zhì)上是增減平衡的問題，即有一方在消耗，一方又在生產(chǎn)，注意分清消耗和生產(chǎn)的兩方分別對結(jié)果會產(chǎn)生什么樣的影響。這類問題也可以套用到超市收銀臺結(jié)賬、漏船排水、窗口售票等各種情況。

典型牛吃草問題通常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這片草地既有原有的草，又有每天新長出的草，假設(shè)草的變化速度及原有存量不變，求若干頭牛吃這片地的草可以吃多少天。

草原原有草量＝（牛每天吃草量－每天長草量）×天數(shù)

【例12】牧場上長滿牧草，每天牧草都均勻生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，則可供25頭牛吃幾天？（　　）

A．5　

B．7　 

C．6

D．8

【答案】A

【解析】假設(shè)每頭牛每天吃的草為1，每天的長草量為x，最初的牧場總草量為y。則：

（10－x）×20=y  ①

（15－x）×10=y　  　②

解方程①②得：x=5，y=100。

現(xiàn)在25頭牛可以吃100/（25－5）=5（天）。

【例13】某招聘會在入場前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的求職人數(shù)一樣多，從開始入場到等候入場的隊伍消失，同時開4個入口需30分鐘，同時開5個入口需20分鐘。如果同時打開6個入口，需多少分鐘？（　　）

A．8　

B．10 

C．12

D．15

【答案】D

【解析】假定原有人數(shù)為n、每分鐘新增人數(shù)為x，則有n＝（4－x）×30，n＝（5－x）×20，解得x＝2，

n＝60，則6個入口所需時間為60÷（6－2）＝15（分鐘）。

五、鐘表問題

鐘表問題是指與鐘表運動、或顯示的時間相關(guān)的問題。主要涉及鐘面基本知識、時針與分針的運動問題、壞表問題等問題。

1．鐘表基本知識

求解這類問題要注重本身鐘表所具有的性質(zhì)、特征。其解題關(guān)鍵在于綜合運用鐘表上的常識，這些常識是試題的隱含條件。

（1）鐘表上的常識主要包括：

①時針一晝夜轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，分針與時針的轉(zhuǎn)速之比為12:1，時針與分針的速度差為6-0.5=5.5°/分鐘。

②時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。

③時針與分針成某個角度往往需要考慮到對稱的兩種情況。

④無論是標(biāo)準(zhǔn)表還是壞表，轉(zhuǎn)速都是勻速的，只是速度不同而已。

（2）由于鐘表本身的特殊性，求解這類問題時也有相關(guān)的解題技巧，分別為：

①若考查的是鐘表運動的問題，則要注意鐘表中的時針與分針本身是在不停運動的，因此可以將鐘表問題看成行程問題，運用行程問題的相關(guān)技巧來解題。

②若考查的是分針與時針的角度問題，則要注意分析鐘表位置關(guān)系對應(yīng)的分針與時針?biāo)傻慕嵌汝P(guān)系；這類題目也有可能考查特殊的角度關(guān)系，通過這些特殊的角度關(guān)系，要提取出題目所給的隱含條件。

③壞表問題，找準(zhǔn)壞表的“標(biāo)準(zhǔn)比”，然后按比例進(jìn)行計算。

【例14】3點半時，分針和時針組成的銳角是多少度？（　　）

A．90　

B．75　 

C．85　

D．80

【答案】B

【解析】鐘表一圈均分為12份，每份30o。三點半時時針在3.5處，分針在6處，所以二者的夾角為

（6－3.5）×30=75o。

【例15】有一只怪鐘，每晝夜設(shè)計成10小時，每小時100分鐘，當(dāng)這只怪鐘顯示5點時，實際上是中午12點，當(dāng)這只怪鐘顯示8點50分鐘，實際上是什么時間？（　　）

A．17點50分　 

B．18點10分　 

C．20點04分

D．20點24分

【答案】D

【解析】怪鐘每晝夜的鐘面時間長度為100×10＝1000（分鐘），而標(biāo)準(zhǔn)鐘每晝夜的鐘面時間長度為60×24＝1440分鐘，怪鐘從5點走到8點50經(jīng)過了3×100＋50＝350（分鐘），設(shè)標(biāo)準(zhǔn)鐘經(jīng)過了x分鐘，則有350:1000＝x:1440，解得x＝504，即標(biāo)準(zhǔn)時間經(jīng)過8小時24分鐘，則此時標(biāo)準(zhǔn)時間為20點24分鐘。

2．追及時長問題

（1）題型簡述

一般只涉及單個時鐘，給出一個起始時刻或狀態(tài)，待求多長時間后到達(dá)另一時刻或狀態(tài)。

（2）思路提示

應(yīng)用比例。將鐘面的轉(zhuǎn)圈過程理解為行程模型，易知分針與時針的速度始終為12:1，這說明在相同的時間內(nèi)若時針走過的距離為1份，則分針走過的距離為12份，兩者的距離之差為11份，兩者的距離之和為13份，這是恒定的比例。利用此比例可得答案。

（3）比例技巧的特例

鐘面上很多問題本質(zhì)上是追及問題，根據(jù)上面分針、時針、兩者之差之間的比例關(guān)系，我們可以給出如下公式：T＝T₀＋T₀

其中T為題目待求的實際時間，即分針與時針達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)所需的時間。而T₀稱為靜止時間，也即假定時針不動，分針與時針達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)所需的時間。

【例16】一只掛鐘，每小時慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時間中午12點時，將鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間對準(zhǔn)。現(xiàn)在是標(biāo)準(zhǔn)時間下午5點30分，問再經(jīng)過多長時間，該掛鐘才能走到5點30分？（　　）

A．20分

B．30分

C．40分　  　

D．50分

【答案】B

【解析】①這只掛鐘每小時慢5分鐘，也就是當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)鐘走60分時，這掛鐘只能走60－5=55（分），即速度是標(biāo)準(zhǔn)鐘速度的=。②因為每小時慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)鐘從中午12點走到下午5點30分時，此掛鐘共慢了

5×（17-12）=27（分），也就是此掛鐘要差27分才到5點30分。③此掛鐘走到5點30分，按標(biāo)準(zhǔn)時間還要走27分，因為它的速度是標(biāo)準(zhǔn)時鐘的，實際走完這27分所需要的時間應(yīng)該是27÷=30（分）。

【例17】鐘表的時針與分針在4點（　  ）分第一次重合。

A．　

B．

C． 

D．

【答案】A

【解析】解法一：4點過后兩針重合，則重合時刻一定超過了20分，因此只可能是A項或者B項。又因為當(dāng)時間是4點12分時，時針恰好落在21分的標(biāo)線上，而此時時針與分針還未重合。因此當(dāng)時間超過4點12分之后，時針的位置一定超過了21分的標(biāo)線。

解法二：因為分針每小時走一圈即60小格，時針才走5小格，所以可設(shè)分針?biāo)俣葹?0格/每小時，則時針?biāo)俣葹?格/每小時。于是原題變?yōu)橐坏雷汾s題，要求的就是分針要花多長時間趕上20格（4點時分針與時針的距離）。所需時間==（小時）=（）分鐘=（分鐘）。

【例18】現(xiàn)在是12點32分，問再過多長時間時針和分針正好在一條直線上（不重合）？（　　）

A．54分鐘 

B．49分鐘

C．32分鐘 

D．65分鐘

【答案】D

【解析】時針每分鐘走0.5°，分針每分鐘走6°。12點時，時針與分針重合；12點32分時，分針比時針多走了32×（6°－0.5°）＝180°，即時針和分針在一條直線上且不重合。此后當(dāng)分針比時針多走360°時，即經(jīng)過32×2＝65（分鐘）后，二者再次在一條直線上且不重合。

六、周期問題

題型簡述：給出一個或多個周期長度，待求某位置上的值。

思路提示：分類解決，若為單個周期，則每過一個周期，相應(yīng)值不變，先將完整周期部分舍去；若為多個周期，先確定周期的最小公倍數(shù)。

【例19】已知昨天是星期一，那么過200天以后是星期幾？（　　）

A．星期一 

B．星期二 

C．星期六　 

D．星期四

【答案】C

【解析】在解答這種類型的題目時，首先應(yīng)該知道其基本原理是一個星期以7天為周期，不斷循環(huán)。已知昨天是星期一，今天是星期二。先求200天里有多少個7天，200÷7=28…4，故有28個7天，還剩4天，所以200天后是從星期二開始過4天之后的日期，即星期六。

【例20】某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。則最后一集在星期幾播出？（　　）

A．星期日 

B．星期六 

C．星期五　 

D．星期二

【答案】C

【解析】把從星期日到星期五這樣的六天當(dāng)作一個播放周期，主要考慮84集的連續(xù)劇可播出多少個周期零幾天。由于84/6=14，可見這部連續(xù)劇恰可播14個周期，由于開播的那天恰是星期日，所以最后一集在星期五播出。

七、盈虧問題

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后又會有不足（虧）。求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量，即盈虧問題。

解題技巧見下表：

【例21】學(xué)生春游到公園劃船。如果在5條船上每船坐3人，其余的4人坐一船，則有5人無船可乘：如果在4條船上每船坐6人，其余的3人坐一船，則最后空著一條船無人乘。問共有船多少條？（　　）

A．36 

B．9 

C．7 　 

D．18

【答案】B

【解析】此題需要進(jìn)行條件轉(zhuǎn)換。5條船上每船坐3人，剩下的船每船坐4人，還余5人，相當(dāng)于每條船上正好坐4人；4條船上每船坐6人，其余的3人坐一條船，還余一條船，相當(dāng)于每船坐3人，還剩9人無船可乘。這就轉(zhuǎn)化成了常規(guī)的盈虧問題，有9÷（4－3）=9（條）船。

【例22】某單位招待所有若干間房間，現(xiàn)在安排一支考察隊的隊員住宿。若每間住3人，則有2人無房可住，若每間住4人，則有一間房間不空也不滿。則該招待所的房間最多有（　　）。

A．4間

B．5間　 

C．6間

D．7間

【答案】B

【解析】將隊員平均分到若干個房間，“若每間住3人，則有2人無房可住”說明分配后多了2人，“若每間住4人，則有一間房間不空也不滿”說明不夠分的，查了1～3人。本題屬于“一盈一虧”問題。根據(jù)“一盈一虧”型問題公式，可得：房間數(shù)=（2＋虧數(shù)）÷（4-3）=2＋虧數(shù)。由上述分析，可知虧數(shù)最大為3，最小為1，因此房間最多有5間，最少有3間。

八、統(tǒng)籌規(guī)劃問題

1．時間統(tǒng)籌問題

【例23】小明一家過一座橋，過橋時是黑夜，所以必須拿著唯一的燈過橋，現(xiàn)在小明過橋要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒，每次過橋最多可過兩人，而過橋的速度依過橋最慢者而定，而且燈在點燃后30秒就會熄滅。問小明一家過橋至少需要多長時間？（　　）

A．30秒　 

B．29秒　

C．19秒　

D．18秒

【答案】B

【解析】由題意可知，分為以下步驟：①小明與弟弟過橋，3秒；②小明拿燈回來，1秒；③媽媽與爺爺過橋，12秒；④弟弟拿燈回來，3秒；⑤小明與爸爸過橋，6秒；⑥小明拿燈回來，1秒；⑦小明與弟弟過橋，3秒。則小明一家過橋至少需要3＋1＋12＋3＋6＋1＋3＝29（秒）。

解決此類問題的核心思想是：優(yōu)先安排最快的兩個一起，然后安排最慢的兩個一起。

2．統(tǒng)籌工效問題

【例24】一個產(chǎn)品生產(chǎn)線分為a、b、c三段，每個人每小時分別完成10，5，6件，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)為71人，要使得完成的件數(shù)最大，71人的安排分別是（　　）。

A．14:28:29　 

B．15:31:25　 

C．16:32:23　 

D．17:33:21

【答案】B

【解析】方法一：A項錯誤，效率越低，人應(yīng)越多，故14:28:29不符合。71人的安排為15:31:25時，三條生產(chǎn)線的量分別為150，155，150，可生產(chǎn)件數(shù)150；71人的安排為16:32:23時，三條生產(chǎn)線的量分別為160，160，138，可生產(chǎn)件數(shù)138；71人的安排為17:33:21時，三條生產(chǎn)線的量分別為170，165，126，可生產(chǎn)件數(shù)126。即生產(chǎn)件數(shù)最多為150，因此B項正確。

方法二：一個產(chǎn)品生產(chǎn)線分為a、b、c三段，a、b、c三段加一起才算一件，要使得完成的件數(shù)最大，就需要abc每段在每小時內(nèi)完成的件數(shù)相等，設(shè)最后生產(chǎn)了x件產(chǎn)品，生產(chǎn)a、b、c部件需要的人數(shù)比為::＝3:6:5，則71人按照這個比例分配，71÷（3＋5＋6）＝5…1，因此隔斷人數(shù)為3×5＝15，5×5＝25，6×5＝30，剩下一人任意分配，其工作不影響最終的產(chǎn)品數(shù)量。

3．巧妙稱量問題

用天平將一份物品分成若干份，問至少需要稱幾次。

解決這類問題，需靈活利用所給的砝碼，巧妙稱出各種重量。

【例25】有一架天平，只有5克和30克的砝碼各一個。現(xiàn)在要用這架天平把300克味精分成三等份，那么至少需要稱多少次？（　　）

A．3次　 

B．4次

C．5次

D．6次

【答案】A

【解析】第一次，用5克和30克的砝碼稱出35克味精；第二次，用35克味精和30克砝碼，稱出65克味精。則前兩次得到35＋65=100（克）味精。第三次用100克味精稱出100克味精。

九、投影問題

投影問題研究物體高度與其在地面和墻上的投影長度之間的關(guān)系。

投影相關(guān)知識：①某一時刻，物體在地面上投影滿足一定比例，即“物體高度：地面影長”是一個定值；②物體在垂直墻面上的投影影長等于其自身的高度。

【例26】陽光下，電線桿的影子投射在墻面及地面上，其中墻面部分的高度為1米，地面部分的長度為7米。甲某身高1.8米，同一時刻在地面形成的影子長0.9米。則該電線桿的高度為（　　）。

A．12米　

B．14米　 

C．15米　 

D．16米

【答案】C

【解析】由題意可知，真實長度與影子長度之比為2:1，墻面部分的影子長度投影到地面上才是該部分真實的影子長度，即電線桿的影子總長為7＋0.5＝7.5（米），則電線桿的高度為7.5×2＝15（米）。