第一章　解題策略

一、代入法

代入法是最為常見(jiàn)的解題方法之一，是將題目的選項(xiàng)直接代入題干判斷正誤的方法。

代入法有多種形式，包括：

1．直接代入法

直接將選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證的方法，適用題型包括同余、不定方程、多位數(shù)、年齡、和差倍比等。

【例1】四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，它們的和為（　　）。

A．26　

B．52　

C．20　 

D．28

【答案】A

【解析】設(shè)四個(gè)自然數(shù)中最小的為x，則四個(gè)自然數(shù)分別為：x，x＋1，x＋2，x＋3，則4個(gè)自然數(shù)的和為4x＋6，即4個(gè)數(shù)的和減去6能被4整除，代入選項(xiàng)，只有A項(xiàng)符合。

2．特殊值代入法

將題干中某種未知量用特殊值（通常是方便計(jì)算）代入，求出結(jié)果。

【例2】一輛汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地開(kāi)往B地，它又以40千米/時(shí)的速度從B地返回A地，則汽車(chē)行駛的平均速度為（　　）千米/小時(shí)。

A．50　

B．48　 

C．30　

D．20

【答案】B

【解析】假設(shè)AB兩地距離為120千米，則A地開(kāi)往B地用了2小時(shí)，從B地返回A地用了3小時(shí)，來(lái)回總路程為240千米，則汽車(chē)行駛的平均速度為240÷5＝48千米/小時(shí)。

3．代入法的其他形式

代入法經(jīng)常和粗略判斷法、排除法、猜證結(jié)合法等綜合運(yùn)用。

【例3】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度的2倍，點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí)。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃。來(lái)電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長(zhǎng)度一樣，則此次停電共停了（　　）。

A．10分鐘 

B．20分鐘　  

C．40分鐘 

D．60分鐘

【答案】C

【解析】因?yàn)榧?xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度的2倍，且點(diǎn)完細(xì)蠟燭需1個(gè)小時(shí)，則所求的時(shí)間應(yīng)在30分鐘和60分鐘之間，把各選項(xiàng)代入，只有當(dāng)停電時(shí)間為40分鐘時(shí)符合題意。因此C項(xiàng)正確。

二、數(shù)字特性法

常用的數(shù)字特性包括大小特性、奇偶特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性、整除特性、因子特性、冪次特性等多種特性方法，其中尤以整除特性最為常用。

解決這類(lèi)問(wèn)題，首先能迅速?gòu)念}干中判定出答案所應(yīng)符合的數(shù)字特性；其次應(yīng)該熟悉基本的數(shù)字規(guī)律，包括奇偶性規(guī)律與整除規(guī)律。

1．奇偶運(yùn)算基本法則

（1）基礎(chǔ)

①奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)；

②偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)；

③偶數(shù)±奇數(shù)＝奇數(shù)；

④奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)。

（2）推論

①任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

②任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

【例4】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？（　　）

A．33 

B．39

C．17　 

D．16

【答案】D

【解析】答對(duì)的題目＋答錯(cuò)的題目＝50，是偶數(shù)，則答對(duì)的題目與答錯(cuò)的題目的差也應(yīng)是偶數(shù)，D項(xiàng)，16為偶數(shù)，符合題意。

2．整除判定基本法則

（1）能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

①能被2（或5）整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2（或5）整除；

②能被4（或25）整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4（或25）整除；

③能被8（或125）整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8（或125）整除；

④一個(gè)數(shù)被2（或5）除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2（或5）除得的余數(shù)；

⑤一個(gè)數(shù)被4（或25）除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4（或25）除得的余數(shù)；

⑥一個(gè)數(shù)被8（或125）除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8（或125）除得的余數(shù)。

（2）能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

①能被3（或9）整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3（或9）整除。

②一個(gè)數(shù)被3（或9）除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數(shù)。

【例5】下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是多少？（　　）

A．XXXYXX 

B．XYXYXY　  

C．XYYXYY

D．XYYXYX

【答案】B

【解析】這個(gè)六位數(shù)能被2、5整除，則末位為0；這個(gè)六位數(shù)能被3整除，則六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，因此B項(xiàng)正確。

【例6】六年級(jí)有三個(gè)班，一班占全年級(jí)的10/33，三班人數(shù)比二班多1/11，如果從三班調(diào)走4人后，和二班人數(shù)一樣多，問(wèn)六年級(jí)共有多少人？（　　）

A．128

B．130　

C．132　 

D．136

【答案】C

【解析】由一班占全年級(jí)的10／33，說(shuō)明全年級(jí)人數(shù)可被33整除，可迅速得到答案C項(xiàng)。

（3）倍數(shù)關(guān)系核心判定特征

①如果a:b＝m:n（m，n互質(zhì)），則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。

②如果a:b＝m:n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。

③如果x＝y（m，n互質(zhì)），則x是m的倍數(shù)；y是n的倍數(shù)。

【例7】在農(nóng)信社考試中，A、B兩崗位共有32個(gè)男生、18個(gè)女生報(bào)考。已知報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，報(bào)考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，報(bào)考A崗位的女生數(shù)是（　　）。

A．15 

B．16　 

C．12　

D．10

【答案】C

【解析】報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，則報(bào)考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù)，A項(xiàng)，如果報(bào)考A崗位的女生數(shù)為15，則報(bào)考A崗位的男生為25人，不符合題意，C項(xiàng)，報(bào)考A崗位的女生為12人，男生為20人，符合題意。

三、賦值法

賦值法是根據(jù)題目的具體情況，合理地、巧妙地對(duì)某些元素賦值，特別是賦予確定的特殊值。所賦的實(shí)際值不影響最終的結(jié)果且通常能使問(wèn)題獲得簡(jiǎn)捷有效的解決。

1．特點(diǎn)

賦值法的本質(zhì)特點(diǎn)是“化虛為實(shí)”。當(dāng)其中某個(gè)量的實(shí)際值不影響結(jié)果時(shí)，題目多選擇不直接給出該量的值，而給其賦值則相當(dāng)于把虛的未知量轉(zhuǎn)化為實(shí)的已知量，可快速得到答案。

特殊值通常可設(shè)為1，或已知幾個(gè)量的最小公倍數(shù)。當(dāng)存在多個(gè)未知量需要賦值時(shí)，一般選擇保持不變的那個(gè)量先進(jìn)行賦值，并由此推出其他的量，即盡量減少重復(fù)賦值。

2．應(yīng)用

（1）當(dāng)題目中關(guān)于某個(gè)量?jī)H與比例有關(guān)時(shí)，可將各比例值看做實(shí)際值，或者據(jù)此賦以合適的數(shù)值，代入計(jì)算可以降低理解的難度。

【例8】某街道常住人口與外來(lái)人口之比為1:2，已知該街道下轄的甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)人口比為12:8:7。其中，甲社區(qū)常住人口與外來(lái)人口比為1:3，乙社區(qū)為3:5，則丙社區(qū)常住人口與外來(lái)人比為（　　）。

A．2:3 

B．1:2 

C．1:3 

D．3:4

【答案】D

【解析】設(shè)甲、乙、丙社區(qū)分別有12、8、7人，則街道總?cè)藬?shù)為27人，常住人口與外來(lái)人口分別有9人和18人，甲社區(qū)常住人口與外來(lái)人口分別有3人和9人，乙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口分別有3人和5人，則丙社區(qū)常住人口與外來(lái)人口分別有9－3－3＝3人和18－9－5＝4人，比例為3:4。

（2）題目中只含有用百分比描述的變化過(guò)程時(shí)，常可賦值求解。

【例9】有A、B兩種商品，如果A的利潤(rùn)增長(zhǎng)20%，B的利潤(rùn)減少10%，那么，A、B兩種商品的利潤(rùn)就相同了。問(wèn)原來(lái)A商品的利潤(rùn)是B商品利潤(rùn)的百分之幾？（　　）

A．80% 

B．70% 

C．85% 

D．75%

【答案】D

【解析】假設(shè)A的利潤(rùn)為x，B的利潤(rùn)為y，則有x（1＋20%）=y（1－10%）,故x/y=0.9/1.2=75%。

（3）當(dāng)具體值不影響最終結(jié)果時(shí)，可以直接賦值代入計(jì)算。

【例10】任意取一個(gè)大于50的自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2；如果它是奇數(shù)，就將它乘3之后再加1。這樣反復(fù)運(yùn)算，最終結(jié)果是多少？（　　）

A．0　 

B．1　 

C．2　 

D．3

【答案】B

【解析】取一個(gè)大于50的自然數(shù)（比如64），通過(guò)運(yùn)算可得最終結(jié)果為1。

四、構(gòu)造極端法

在做數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到題目最后的設(shè)問(wèn)中包含著“最多”、“最少”、“至多”、“至少”、“最輕”、“最重”、“最高”、“最低”等字樣，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，通常首先分析題意，然后構(gòu)造出滿足題目要求的最極端的情況。

【例11】調(diào)研人員在一次市場(chǎng)調(diào)查活動(dòng)中收回了435份調(diào)查問(wèn)卷，其中80%的調(diào)查問(wèn)卷上填寫(xiě)了被調(diào)查者的手機(jī)號(hào)碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機(jī)抽出多少份，才能保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號(hào)碼后兩位相同的被調(diào)查者？（　　）

A．101

B．175 

C．188　  　 

D．200

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，最差情況是：①抽取的恰好全部是20%未填手機(jī)號(hào)碼的問(wèn)卷，共有87份；②再次抽取的手機(jī)號(hào)碼后兩位全不同，這類(lèi)情形根據(jù)排列組合原理為10²，共100份。故至少需抽到188份才能保證符合條件。因此C項(xiàng)正確。

五、方程法

方程法，是解答行測(cè)數(shù)量關(guān)系試題最基本的方法，當(dāng)試題里面出現(xiàn)未知量，并且存在等量關(guān)系的時(shí)候，可以采用列方程的方法來(lái)解答。

方程法應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意：雖然方程組中有多個(gè)變量，卻不一定要把每個(gè)變量都解出來(lái)；在方程組的多個(gè)變量中，可以用各種方法消掉很多個(gè)變量，最后只留下題目中需要的變量。

【例12】小張和小趙從事同樣的工作，小張的效率是小趙的1.5倍。某日小張工作幾小時(shí)后小趙開(kāi)始工作，小趙工作了1小時(shí)之后，小張已完成的工作量正好是小趙的9倍。再過(guò)幾個(gè)小時(shí)，小張已完成的工作量正好是小趙的4倍？（　　）

A．1 

B．1.5　

C．2

D．3

【答案】C

【解析】令小張每小時(shí)的工作量為3，則小趙每小時(shí)的工作量為2，設(shè)再過(guò)x小時(shí)，小張已完成的工作量正好是小趙的4倍，則2×9＋3x＝4×（2＋2x），得x＝2小時(shí)。

六、逆推法

推法是指由問(wèn)題的結(jié)果出發(fā)，一步一步逆向推理，逐步推出原來(lái)的已知條件，從而使問(wèn)題得到解決的方法。

逆推法適用于從正面直接考慮比較復(fù)雜的題目，在操作還原問(wèn)題中應(yīng)用較多。

【例13】小芳買(mǎi)了1支鋼筆，所用的錢(qián)比所帶的總錢(qián)數(shù)的一半多0.5元；又買(mǎi)了1支圓珠筆，所用的錢(qián)比買(mǎi)鋼筆后余下的錢(qián)的一半少0.5元；最后買(mǎi)了2.8元的本子，剩下0.8元。小芳帶了（　　）錢(qián)。

A．15.2元 

B．13.4元 

C．12.6元　 

D．14.2元

【答案】B

【解析】此題可以采用逆推法，買(mǎi)本子前還剩2.8＋0.8=3.6（元），因此，買(mǎi)圓珠筆前還剩下（3.6－0.5）×2=6.2（元），小芳一共帶了（6.2＋0.5）×2=13.4（元）。