第1章　平面機構的結構分析

1.1　考點歸納

一、基本知識

1．運動副

運動副一般是指兩構件直接接觸形成的可動聯接。

（1）特征

①構成運動副的兩構件具有一定的接觸形式；

②兩構件能產生一定形式的相對運動。

（2）分類

①按接觸的特性分

a．低副：面接觸的運動副；

b．高副：點接觸或線接觸的運動副。

②按相對運動形式分

a．平面運動副；

b．空間運動副。

也可分為轉動副、移動副、螺旋副及球面副等。

③按約束數目分為Ⅰ級副、Ⅱ級副、Ⅲ級副、Ⅳ級副及Ⅴ級副。

注：把對獨立運動所加的限制稱為約束。

（3）構成條件

兩構件構成運動副應至少要引入一個約束，也至少要保留一個自由度。其相對運動形式取決于引入的約束情況。為了使運動副元素始終保持接觸，運動副必須封閉。借助于構件的結構形狀所產生的幾何約束來封閉的運動副稱為幾何封閉；借助于推力、重力、彈簧力、氣液壓力等來封閉的運動副稱為力封閉運動副。

（4）表達形式

各種運動副的表達形式均已規定，畫簡圖時應嚴格按照規定畫法作圖。

（5）運動副元素

構件之間參與接觸而構成運動副的點、線、面稱為運動副元素。

2．運動鏈

（1）定義

兩個以上構件以運動副聯接而成的相對可動的系統稱為運動鏈。

（2）分類

①開鏈

組成運動鏈的構件未構成首末封閉的系統，稱為開鏈。

②閉鏈

組成運動鏈的各構件構成了首末封閉的系統，稱為閉鏈。

注：也可根據運動形式分為平面運動鏈和空間運動鏈。

3．機構

（1）定義

①組成上

機構是具有固定構件（機架）的運動鏈。

②功能上

機構是一種用來傳遞運動和力的可動裝置。

（2）組成

①機架：機構中的固定構件；

②原動件：按給定的已知運動規律獨立運動的構件；

③從動件：除機架和原動件以外的其他活動構件。

也可分為

①輸入構件：輸入運動或動力的構件；

②輸出構件：輸出運動或動力的構件。

（3）分類

①Ⅰ級機構：由機架和原動件組成的機構，如杠桿機構、斜面機構；

②Ⅱ級機構：由最高級別為Ⅱ級的桿組組成的機構；

③Ⅲ級機構：由最高級別為Ⅲ級的桿組組成的機構。

注：也可分為平面機構和空間機構兩類。

二、平面機構

1．定義

組成構件都在同一平面或相互平行的平面內運動的機構，稱為平面機構。

2．機構簡圖

（1）機構運動簡圖

①定義

僅用簡單的線條和規定的符號來代表構件和運動副，并按一定比例表示各運動副的相對位置且能夠準確表達機構運動特性的簡化圖形稱為機構運動簡圖。

②繪制方法

a．明確所繪制機械的結構和工作原理；

b．從原動件開始，按運動傳遞順序，分析相對運動的性質，確定運動副的類型和數目；

c．合理選擇視圖平面，通常選與多數構件平行的平面；

d．選擇適當的比例尺，按一定順序繪圖，比例尺最后標注在圖上。

（2）機構示意圖

①定義

僅以構件和運動副的符號表示機構，其圖形不按精確比例繪制，而著重表達機構的結構特征的簡圖稱為機構示意圖。

②繪制方法

與繪制機構運動簡圖類似。

3．自由度

（1）定義

自由度是機構具有確定運動時所需的獨立運動參數的數目，常以F表示。

（2）計算

式中，——機構中活動構件的數目（除機架外）；

——機構中低副的數目；

——機構中的高副的數目。

（3）計算中應注意的問題

①復合鉸鏈

a．定義

由兩個以上構件在同一處構成的重合轉動副，稱為復合鉸鏈。

b．處理方法

由個構件匯集而成的復合鉸鏈應當包含（－1）個轉動副。

②局部自由度

a．定義

在一些機構中某些構件所產生的不影響整個機構運動的局部運動的自由度，稱為局部自由度。

b．處理方法

局部自由度應當除去不計。在計算機構自由度時，可將產生局部運動的構件與其相連接的構件視為焊接在一起，以達到除去局部自由度的目的。

c．常見形式

滾子是平面機構中局部自由度最常見的型式。在計算自由度時，可以設想將滾子與安裝滾子的構件焊成一體。

d．局部自由度的用途

將滑動摩擦轉變成滾動摩擦，降低磨損。

③虛約束

a．定義

在機構中不起獨立限制作用的約束。

b．處理方法

計算機構自由度時，將產生虛約束的構件連同其運動副一起去掉。

c．常見形式

第一，當不同構件上兩點間的距離保持恒定時，若在兩點間加上一個構件和兩個轉動副，雖不改變機構運動，但卻引入一個虛約束；

第二，當構件上某點的軌跡為一直線時，若在該點鉸接一個滑塊并使其導路與該直線重合，雖不改變機構運動，也將引入一個虛約束；

第三，兩構件構成多個移動副且其導路互相平行，這時只有一個移動副起約束作用，其余移動副都是虛約束；

第四，兩構件構成多個轉動副且其軸線互相重合，這時只有一個轉動副起約束作用，其余轉動副都是虛約束；

第五，在原動件與從動件之間用多組完全相同的運動鏈來傳遞運動時，只有一組起獨立傳遞運動的作用，其余各組常引入虛約束。

d．虛約束的用途

虛約束雖不影響機構的運動，但卻可以增加構件的剛性，改善其受力狀況，因而在結構設計中被廣泛使用。

④其他情況

a．兩構件構成平面高副，且各接觸點處的公法線彼此重合，只能算作一個平面高副。

b．如果兩構件在多處相接處所構成的平面高副，在各接觸點出的公法線方向彼此不重合，就構成了復合高副，它相當于一個低副或兩個平面高副。具體為

第一，公法線相交，相當于一個轉動副；

第二，公法線平行，相當于一個移動副；

第三，其他情況，視為固連。

（4）自由度的另一種計算方法

先分析并明確指出機構中存在的局部自由度、虛約束及復合鉸鏈，同時確定出局部自由度的數目和虛約束的數目，然后再直接根據原機構來計算其自由度。機構自由度計算公式為

（5）機構具有確定運動的條件

①≤0時，機構蛻化成剛性桁架，構件間不可能產生相對運動；

②＞0時，

a．原動件數大于機構自由度，機構遭到破壞；

b．原動件數小于機構自由度，機構運動不確定；

c．原動件數等于機構自由度，機構具有確定的運動。

4．組成原理及結構分析

（1）桿組

①定義

不能拆分的自由度為零的運動鏈稱為基本桿組或阿蘇爾桿組，簡稱桿組。

②分類

根據機構的桿組的條件分為

a．Ⅱ級組：不包含封閉多邊形、只包含兩副構件的桿組；

b．Ⅲ級組：包含具有三個運動副元素的剛性構件（或三個構件組成的三角形）的桿組；

c．Ⅳ級組：包含四個構件組成的四邊形的桿組。其余依此類推。

注：機構中的高副均用低副替代，。條件簡化為。

（2）組成原理

①表述1

任何機構都可以是由若干個基本桿組依次連接于原動件和機架上而構成的。

②表述2

任何機構的從動件系統都可分解為若干個基本桿組。

（3）結構分析

將已知機構分解為原動件、機架和桿組并確定機構級別的過程稱為結構分析。

①判斷方法

a．正確計算機構的自由度，并確定原動件；

b．通過拆分桿組確定基本桿組的最高級別。

②拆桿組時應遵循的原則

a．首先除去虛約束和局部自由度，將機構中的高副全部以低副代替，并用箭頭標注出機構的原動件；

b．從傳動關系離原動件最遠的部分開始試拆；

c．先試拆=2的桿組，如不可能，再依次試拆=4和=6的桿組。當分出一個桿組后，第二次拆組時仍須從最簡單（=2）的桿組開始試拆，直到剩下機架和原動件為止；

d．桿組的增減不應改變機構的自由度。因此拆組后，剩余機構不允許殘存只屬于一個構件的運動副和只有一個運動副的構件（原動件除外），因為前者將導入虛約束，而后者則產生局部自由度。

③同一個機構，當原動件更換時，機構的組成和級別也有可能改變。

5．高副低代法

（1）定義

高副低代法就是將機構中的高副根據一定的條件虛擬地以低副（轉動副或移動副）來代替的方法。

（2）要求

①代換前后，機構的自由度不變；

②代換前后，機構的瞬時速度和瞬時加速度不變。

（3）方法

高副低代的最簡單方法是用兩個轉動副和一個構件來代替一個高副，這兩個轉動副分別處在高副兩輪廓接觸點的曲率中心。

（4）特例

①如果兩接觸輪廓之一為直線（圖1-1(a）），那么因直線的曲率中心趨于無窮遠，所以該轉動副演化成移動副，其代替機構如圖（1-1(b））所示（也可以將滑塊中心移到點O₁，用圖（1-1(c））表示）。

圖1-1

②如兩接觸輪廓之一為一點（圖1-2(a）），那么因點的曲率半徑等于零，所以曲率中心與該點重合，其代替機構如圖1-2(b））所示。

圖1-2

（5）高副低代只便于對機構進行自由度計算、機構組成分析和機構運動分析，不能用于機構的力分析。