第6章　風險厭惡與風險資產的資本配置

6.1　本章要點

●明晰風險偏好和風險厭惡的涵義，了解如何評估風險厭惡程度

●熟悉風險資產和無風險資產投資組合的特征：收益、風險、資本配置線

●熟悉基于風險偏好和資本配置線的最優風險資產頭寸選擇

6.2　重難點導學

一、風險與風險厭惡

視頻二維碼（掃碼觀看）

（1）風險

風險的存在意味著不確定性。將某一初始財富用于投資時面臨著風險，也就是投資回報具有不確定性。

投機是指在獲取相應的報酬時承擔一定的商業風險。“相應的報酬”是指去除無風險收益之后的實際期望收益，這就是風險溢價，風險溢價是由于風險所得到的預期所得。

（2）風險態度（偏好）

●風險厭惡

●風險中性

●風險喜愛

（3）風險偏好與效用函數

將風險厭惡引入效用函數：U=E（r）－0.005Aσ²，其中，E（r）為資產組合的期望收益，σ為收益標準差，A為投資者的風險厭惡指數。風險厭惡者A>0。

與風險厭惡投資者相比，風險中性的投資者只是按期望收益率來判斷風險投資，這意味著不存在風險妨礙（A=0）。風險愛好者愿意參加公平游戲與賭博，這種投資者把風險的“樂趣”考慮在內（A<0）。

（4）風險厭惡效用函數：均值-方差準則

投資組合A優于投資組合B，如果E（r_A）≥E（r_B），而且σ_A≤σ_B。

至少有一項不相等時，投資組合A優于B。

圖6-1　投資組合P的風險和收益

（5）風險厭惡效用函數：（效用）無差異曲線

圖6-2　無差異曲線

二、風險資產與無風險資產投資組合的資本配置

視頻二維碼（掃碼觀看）

（1）資產組合：收益和風險

①收益：資產組合的期望收益就是其組成資產期望收益率的加權平均值。

②風險：資產組合風險的一種測度就是其收益率的標準差。

（2）無風險資產：σ=0

一般認為短期國庫券可以作為無風險資產。

絕大多數投資者用范圍更寬的貨幣市場工具作為無風險資產。大部分貨幣市場基金持有三種類型的證券：短期國庫券、銀行可轉換存單（CD）和商業票據（CP），它們在違約風險方面有細微的差別。

（3）風險與無風險資產組合的資本配置

控制資產組合風險最直接的方法是，部分資產投資于無風險資產，部分投資于有風險的資產。通過檢驗最基本的資產配置選擇（無風險資產，風險資產）有助于考察投資者的風險—收益權衡關系。

（4）一種風險資產與一種無風險資產的資產組合

記投資者的風險資產的資產組合為P，無風險資產為F。

假設投資者已經決定了最優風險資產組合的構成，并且所有適用的風險資產的投資比例已知。現在，要考慮如何求出投資預算中投資于風險資產組合P的比例y，及余下的比例1-y，即無風險資產F的投資比例。

記P的收益率為，其期望收益率為E（），標準差為，無風險資產收益率為。

由y份風險資產與（1-y）份無風險資產組成的整個資產組合，記為C，其收益率記為，有

=+y（-）

對資產組合的收益率取期望，有：

當用一個風險資產和一個無風險資產組成資產組合時，這個組合的標準差等于風險資產的標準差乘以其在資產組合中的權重。因此，投資組合的標準差為：

由上式可得，代入可解得

（5）資本配置線

資本配置線（CAL）：表示投資者的所有可行的風險—收益組合。它的斜率為S等于，也可稱為報酬與波動性比率。

圖6-3　風險資產與無風險資產的投資機會集合

當y=1，即投資組合全部由風險資產構成，在圖6-3中表示為P點；

當y=0時，投資組合全部由無風險資產組成，在圖6-3中表示為直線與縱軸的交點；

當0＜y＜1時，組合的風險收益狀況介乎這兩點之間。

當y＞1，而無風險資產是空頭時，在圖6-3中表現為P點右上方的點。

視頻二維碼（掃碼觀看）

三、風險容忍度與資產配置

面對資本配置線的投資者現在必須從可行的選擇集合中選出一個最優組合，這個選擇需要基于風險與收益之間的權衡關系。

個人投資者風險厭惡程度的不同意味著給定一個相等的機會集合（即無風險收益率和報酬與波動性比率）下，不同投資者將選擇不同的風險資產頭寸。

（1）資產配置的解析形式：效用最大化求解

投資者從投資組合中獲得的效用可以表示為期望收益率和收益率方差的函數，即

譬如可以將效用函數表示為，其中為投資者的風險厭惡系數。

一個投資者面對無風險利率為r_f和期望收益為E（r_p）、標準差為的風險資產組合，將發現，對于y的任何選擇，整個資產組合期望收益為，方差為。

投資者試圖通過選擇風險資產的最優配置y來使其效用最大化。一般來說，存在一個y值使得投資者的效用最大。

求解出厭惡風險投資者的最優風險資產頭寸的收益率y^*為：

這個結果顯示最優風險資產頭寸，正如人們所期望的，與風險厭惡程度和由方差表示的風險水平成反比，與風險資產提供的風險溢價成正比。

（2）資產配置的圖形表示：無差異曲線與資產配置線

●無差異曲線：

圖6-4　對于A=2和A=4，效用為U=0.05和U=0.09的無差異曲線

●投資機會集合：資本配置線

●最優配置點：切點（均衡解）

圖6-5　使用無差異曲線尋找最優的投資組合

四、消極策略：資本市場線

資本配置線由無風險資產與風險資產組合P導出。包括風險資產組合P的資產決策結果可以源自于一個消極策略或一個積極策略。

消極策略描述了這樣一種資產組合決策，該決策不做任何直接或間接的證券分析。消極持有風險資產的天然選擇可能是一個分散風險的普通股資產組合，如指數基金。

資本市場線：無風險資產與一個普通股指數基金（風險資產組合）構成的資本配置線為資本市場線（capital market line）。消極投資者根據他們的風險厭惡程度，將他們的投資預算在資本市場線上（投資可行集）進行配置。

投資者尋求消極策略為什么合理呢?首先，可供選擇的積極策略并非是免費的，消極策略費用低廉。投資者尋求消極策略的第二個原因是“搭便車”，因為套利使得市場接近有效。