五、計(jì)算題

1．設(shè)在一個(gè)經(jīng)濟(jì)體系中，貨幣需求函數(shù)為；儲(chǔ)蓄函數(shù)為；投資函數(shù)為；貨幣供給量和價(jià)格水平之比為。其中，：實(shí)際收入；：利率；：儲(chǔ)蓄；：投資；：貨幣供給量；：價(jià)格水平。

（1）請(qǐng)求實(shí)際收入和利率。

（2）若貨幣供給量，請(qǐng)求出產(chǎn)品市場(chǎng)總需求函數(shù)。

解：（1）產(chǎn)品市場(chǎng)均衡時(shí)，即有：，可得方程為：

貨幣市場(chǎng)均衡時(shí)，即有：，可得方程為：

聯(lián)立方程和方程可得均衡收入和利率為；。

（2）貨幣供給量時(shí)，貨幣市場(chǎng)均衡有。把產(chǎn)品市場(chǎng)均衡條件代入上式消去，可得總需求函數(shù)為：

2．已知方程為，邊際儲(chǔ)蓄傾向，利率。

（1）如果政府購(gòu)買性支出增加5單位，新舊均衡收入分別為多少？

（2）曲線如何移動(dòng)？

解：（1）時(shí)，均衡收入為：

由，可知邊際消費(fèi)傾向，因此政府支出乘數(shù)，政府支出增加，

則，故新的均衡收入為：

（2）曲線水平右移：

故新的曲線為：

3．設(shè)某國(guó)經(jīng)濟(jì)可以用以下等式描述：

；

；

；

；

；

。

求：

（1）曲線和曲線的表達(dá)式。

（2）均衡國(guó)民收入，均衡利率為多少？

（3）私人消費(fèi)及投資各為多少？政府預(yù)算是赤字還是盈余？其值為多少？

解：（1）由三部門(mén)國(guó)民收入恒等式，可得：

求解得曲線表達(dá)式為：

貨幣市場(chǎng)均衡條件為，即：

可得曲線方程為：

（2）聯(lián)立求解曲線方程和曲線方程可得：；。

（3）把均衡收入代入消費(fèi)函數(shù)可得：；

投資函數(shù)為：。

稅收為：；

政府預(yù)算，有預(yù)算盈余。

4．考慮一個(gè)具有如下行為方程的開(kāi)放經(jīng)濟(jì)：

其中，表示產(chǎn)出；表示消費(fèi)；表示政府支出；表示可支配收入；表示利率；表示凈財(cái)富；表示投資；表示債券；表示貨幣需求；表示貨幣供給；表示出口；表示進(jìn)口。假定稅收。

（1）請(qǐng)解釋上述方程中的參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。

（2）在上述方程中，哪些是外生變量，哪些是內(nèi)生變量。

（3）推導(dǎo)和曲線。

（4）求解均衡產(chǎn)出。

解：（1）是自發(fā)性消費(fèi)部分，是邊際消費(fèi)傾向，是利率對(duì)消費(fèi)的影響系數(shù)，是凈財(cái)富對(duì)消費(fèi)的影響系數(shù)。是自發(fā)投資，是投資對(duì)國(guó)民收入的敏感程度，是投資量對(duì)利率的敏感程度。是自發(fā)的貨幣需求，、、分別表示貨幣需求對(duì)國(guó)民收入、利率、凈出口的敏感程度。表示自發(fā)性進(jìn)口，表示進(jìn)口對(duì)國(guó)民收入的敏感程度。表示稅收對(duì)國(guó)民收入的系數(shù)，表示自發(fā)性稅收。

（2）、、、、、、、、、、、、、、、和都是外生變量；、、、、、和都是內(nèi)生變量。

（3）均衡收入公式為。將相關(guān)參數(shù)代入均衡公式有：

得曲線方程式：

由貨幣市場(chǎng)均衡條件，可以得到曲線方程為：

（4）令，，曲線方程簡(jiǎn)化為：

令，，則曲線方程簡(jiǎn)化為：

聯(lián)立求解方程，可以得到均衡產(chǎn)出為：

5．假設(shè)一經(jīng)濟(jì)體的消費(fèi)函數(shù)為，投資函數(shù)為，政府購(gòu)買為，貨幣需求函數(shù)為，貨幣供給為，單位均是億美元，價(jià)格水平是，試求：

（1）和方程。

（2）均衡收入和利率。

（3）財(cái)政政策乘數(shù)和貨幣政策乘數(shù)。

（4）設(shè)充分就業(yè)收入為（億美元），若用增加政府購(gòu)買來(lái)實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，要增加多少政府購(gòu)買？

（5）若用增加貨幣供給實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，要增加多少貨幣供給量？

（6）用草圖表示（4）和（5）。

解：（1）由國(guó)民收入恒等式，可得：

化簡(jiǎn)求解可得方程：

貨幣市場(chǎng)的均衡條件為，即有：

解得曲線方程為：

（2）聯(lián)立和方程：

求解得均衡利率和收入分別為：，。

（3）財(cái)政政策乘數(shù)為：

貨幣政策乘數(shù)為：

（4）由于充分就業(yè)收入為（億美元），而實(shí)際收入為（億美元），比充分就業(yè)時(shí)產(chǎn)出少億美元，如果想通過(guò)增加政府購(gòu)買實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，則要增加的政府購(gòu)買為：

（億美元）

（5）如果想通過(guò)增加貨幣供給來(lái)實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)，則增加的貨幣供給為：

（億美元）

（6）增加政府購(gòu)買支出實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)時(shí)。均衡水平變化見(jiàn)圖14-4。

圖14-4  第（4）題草圖

增加貨幣供給實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)時(shí)，均衡水平變化見(jiàn)圖14-5。

圖14-5  第（5）題草圖

6．某經(jīng)濟(jì)體，，，貨幣需求，實(shí)際貨幣供給量。

（1）寫(xiě)出、方程。

（2）兩個(gè)市場(chǎng)同時(shí)達(dá)到均衡時(shí)的總收入、利率、消費(fèi)、投資各為多少？

（3）若充分就業(yè)產(chǎn)量水平為2000億元，想通過(guò)增加政府購(gòu)買達(dá)到充分就業(yè)，需增加支出多少？這時(shí)利率是多少？

解：（1）由三部門(mén)國(guó)民收入恒等式可得：

化簡(jiǎn)得方程為：

由貨幣市場(chǎng)均衡條件可得：

整理得方程為：

（2）當(dāng)產(chǎn)品和貨幣兩個(gè)市場(chǎng)同時(shí)均衡時(shí)，聯(lián)立、兩方程求解得均衡利率和均衡收入分別為，。

則消費(fèi)為：；

投資為：。

（3）在均衡產(chǎn)出為充分就業(yè)產(chǎn)量時(shí)，

貨幣市場(chǎng)的均衡為，解得到利率為：。

變動(dòng)政府購(gòu)買在充分就業(yè)水平處均衡意味著產(chǎn)品市場(chǎng)：

整理可得，把利率代人解得：。

則有，即政府購(gòu)買需增加100億元支出。

7．假定某經(jīng)濟(jì)中：消費(fèi)函數(shù)為，稅率，投資函數(shù)為，政府購(gòu)買，貨幣需求為，名義貨幣供給為。試求：

（1）曲線。

（2）曲線。

（3）當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品和貨幣市場(chǎng)同時(shí)達(dá)到均衡時(shí)的利率與收入。

解：（1）產(chǎn)品市場(chǎng)收入均衡條件為，則有：

即曲線方程為：

（2）貨幣市場(chǎng)的均衡條件為，即有：

化簡(jiǎn)整理得曲線方程為：

（3）當(dāng)時(shí)，曲線方程為。聯(lián)立求解曲線、曲線，即：

可以得到均衡利率與收人分別為：，。

8．假定（a）消費(fèi)函數(shù)，投資函數(shù)，（b）消費(fèi)函數(shù)，投資函數(shù)，（c）消費(fèi)函數(shù)，投資函數(shù)，（價(jià)格水平都不變）。

（1）求（a）、（b）和（c）中的曲線。

（2）比較（a）和（b），說(shuō)明投資對(duì)利率更為敏感時(shí)，曲線斜率將發(fā)生什么變化。

（3）比較（b）和（c），說(shuō)明邊際消費(fèi)傾向變動(dòng)時(shí)，曲線斜率將發(fā)生什么變化。

解：（1）由，和國(guó)民收入均衡條件可知，曲線方程為：

于是由（a）的已知條件和可得（a）中的曲線方程為：

即　  ①

同理可得（b）中的曲線方程為：　  ②

可得（c）中的曲線為：　  ③

（2）由（a）和（b）的投資函數(shù)比較可知（b）的投資行為對(duì)利率更為敏感，而由（a）和（b）的曲線方程①和方程②比較可知（b）的曲線斜率（絕對(duì)值）要小于（a）的曲線斜率，這說(shuō)明在其他條件不變的情況下，投資對(duì)利率越敏感即越大時(shí)，曲線的斜率（絕對(duì)值）越小。

（3）由（b）和（c）的消費(fèi)函數(shù)比較可知（b）的邊際消費(fèi)傾向較大，而由（b）和（c）的曲線方程②、方程③比較可知（b）的曲線斜率（絕對(duì)值）要小于（c）的曲線斜率，亦說(shuō)明在其他條件不變的情況下，邊際消費(fèi)傾向越大即越大時(shí)，曲線的斜率（絕對(duì)值）越小。

9．假定某經(jīng)濟(jì)中有：，，，，。

（1）推導(dǎo)方程。

（2）求曲線斜率。

（3）當(dāng)時(shí)，是多少？如果充分就業(yè)收入，應(yīng)增加多少政府支出才能實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)？

（4）當(dāng)增加政府支出時(shí)，收入增加多少？

解：（1）由國(guó)民收入恒等式，可得：

簡(jiǎn)化整理得曲線方程式為：

（2）曲線的斜率為：。

（3）時(shí)，。

若充分就業(yè)收入，設(shè)此時(shí)政府支出為，則由國(guó)民收入恒等式有：

解得：，故增加政府支出，才能實(shí)現(xiàn)充分就業(yè)。

（4）當(dāng)時(shí)，政府購(gòu)買支出乘數(shù)為，則收入增加為：。

10．經(jīng)濟(jì)的充分就業(yè)產(chǎn)出水平為700億美元，在時(shí)，總需求等于總供給。方程為，這里，，和。曲線為，這里，，貨幣需求為。試問(wèn)：

（1）當(dāng)政府支出增加15億美元，總需求擴(kuò)大，價(jià)格水平上升到2.22時(shí)，、方程如何變化？

（2）求解在和2.22水平下的，和水平。

（3）政府支出的增加對(duì)產(chǎn)出構(gòu)成有何影響？

解：（1）當(dāng)政府支出從100增加到115時(shí)，產(chǎn)品市場(chǎng)均衡變?yōu)椋?/p>

化簡(jiǎn)整理得方程為：

在時(shí)，由貨幣市場(chǎng)均衡條件有：

求解得方程為：

（2）在時(shí)，利率可由和方程聯(lián)立求解：

可得，此時(shí)，。

當(dāng)，，貨幣市場(chǎng)與產(chǎn)品市場(chǎng)同時(shí)達(dá)到均衡時(shí)：

求解可得：；；。

（3）消費(fèi)沒(méi)有變化；但是增加15億美元的政府支出就擠出了15億美元的私人部門(mén)的投資。