第4章　跨期配置資源

一、概念題

1．貨幣的時間價值（time value of money）

答：貨幣時間價值（TVM）指的是今天所持貨幣（1美元、1歐元或是1日元）比未來預期所獲得的相同數量的同種貨幣更有價值。貨幣時間價值的意義有：①促使公司加速資金周轉，提高資金的利用率；②作為評價投資方案是否可行的基本標準；③作為評價公司收益的尺度。隨著時間的延續，貨幣總量在循環和周轉中按幾何級數增長，使得貨幣具有時間價值。貨幣時間價值可以通過單利、復利和年金的計算來衡量。

貨幣之所以具有時間價值，至少有三個方面的原因：①貨幣可用于投資，獲得利息，從而在將來擁有更多的貨幣量；②貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變；③一般來說，未來的預期收入具有不確定性。

2．經過折現的現金流（discounted cash flow）

答：經過折現的現金流是指將項目或資產在生命期內將要產生的現金流折現，計算出當前價值的一種評估方法，通常適用于項目投資、商業地產估值等。或者說是人們為了預期的未來現金流，所愿付出的當前代價，即將未來現金流轉換成現值。未來現金流的現值必須通過重新計算（折算）來確定，這樣，一個公司的計劃項目才能夠被準確估值。

收益法中最常用的就是經過折現的現金流量法。用經過折現的現金流量法求企業投資資本價值時，折現率須采用加權平均資本成本進行計算。對一個投資項目來說，經過折現的現金流由以下估算得到：估算必須付出的現金以及預計收回的現金。同時，要考慮到付款周期（估算）。每一筆現金交易還必須減去收款付款這段時間的機會成本。

3．復利計息（compounding）

答：復利計息是在復利法下由現值（PV）轉變為終值（FV）的過程。終值（FV）是指一筆投資按一定的復利利率計息，從而在未來某一時間獲得的貨幣總額。當期限非常長時，非常小的利率差別將導致終值很大變化。一般地，若現值為PV，年利率為i，計算利息的年數為n，n年末的終值為FV，則n年末的終值公式為：FV=PV·（1+i）ⁿ，（1+i）ⁿ稱為終值系數。

4．現值（present value）

答：現值是指以某種適當的復利率或貼現率所折算的一筆未來款項，或未來資金流的現時價值。現值法也稱經過折現的現金流法，在公司財務中被廣泛用于計算基本建設項目的收益率。在證券投資中，該方法被用來確定本期應投資多少資金以便在未來獲得一個確定的金額。現值也稱為資金的時間價值。

現值與終值共同形成一種對立統一的貨幣時間價值概念，其實質內容為將來特定時間的本利和（即終值）所需的本金（即現值）。計息的標準決定了實際的貨幣資金現值。如按復利標準計息的現值稱為復利現值，按單利標準計息的現值稱為單利現值，按年金利潤計息的現值稱為年金現值等。

5．終值（future value）

答：終值是指將貨幣資金（現值）在投入周轉使用后，按特定計息標準計算的在未來一定時間后的將來的價值。它是現值的對稱概念，其實質內容為當前所持有的本金（即現值）在將來特定時間的本利之和（即終值）。計息標準不同決定了有不同的實際本利和。

6．單利（simple interest）

答：單利是指本金在貸款期限內獲得利息，不管時間多長，所派生的利息均不加入本金重復計算利息時，本金所獲得的利息。用公式可以表示為：I=P·r·n，式中，I表示利息額，P表示本金，r表示利息率，n表示借貸期限。

7．復利（compound interest）

答：復利是指除本金計算利息，本金所產生的利息也加入本金，逐期滾動計算利息時所獲得的利息。其計算公式：復利本利和＝本金×（1+利率）ⁿ。式中，n為期限數，利率即為復利利率。

8．終值系數（future value factor）

答：終值系數是指由特定的貨幣時間價值規律確定的計算終值的比例常數。該常數由計息方式、計息年限和利率的大小確定取值。它有兩種表達方式：一是按時間價值的定義確立下來的計算終值公式；二是按計算公式編列的現成的函數表。終值系數可用專門的符號表示，如一次支付終值系數表示為（F/P，i，n），等額系列終值系數表示為（A/P，i，n）等。

9．72法則（Rule of 72）

答：72法則是一種簡便地估算終值的法則。該法則認為，現值翻一倍所需的年限（翻倍的時間）大致等于72除以年利率：，這里的年利率或利息率是指百分率中的整數部分。

10．再投資的利率（reinvestment rate）

答：再投資的利率是指在計劃投資的期限內能再次進行投資的資金所獲得的利息率。比如，投資者用出售證券所得的收入，或者用投資所得的利息、股利等進行再投資時，所獲得的投資收益率。

11．以年度百分比表示的利率（annual percentage rate）

答：以年度百分比表示的利率又稱“名義年利率”，是指不考慮年內復利計息的一年期利率，它一般指債券上標明的利率，或者是銀行存款的利率。如果一年內多次計息，名義年利率與實際年利率相比較小。如果一年計息一次，則兩者相同。

12．有效年利率（effective annual rate）

答：有效年利率又稱“實際年收益率”，是指考慮年內復利計息的利率。由于復利計息的緣故，實際年利率高于名義年利率，其計算公式為：，其中，r為名義年利率，m為一年內重復計息次數。實際年利率能夠更準確地衡量投融資的成本。

13．資本機會成本（opportunity cost of capital）

答：資本機會成本是指資本用于某種用途而沒有用于其他有利可圖的用途所導致的潛在利益損失，一般以利率的形式來衡量。

一旦一項資產用于某個新項目，就喪失了其他使用方式所能帶來的潛在利益。這種潛在利益就是被放棄機會的可計量的價值，但它并不構成該項目的實際支出。決策分析過程中，只要決策目標的實現存在多個互斥方案可供選擇，則機會成本必然存在，決策者必須要把已放棄方案可能獲得的潛在收益，作為被選用方案的成本，才能對該方案的經濟效益做出全面、合理的評價，并判斷選用的方案是否真正最優。機會成本是進行項目決策考慮增量現金流量時的重要因素。只要是有選擇的行為，就存在機會成本。

14．到期收益率（yield to maturity）

答：到期收益率是指使債券的價格等于本金與利息現值之和的貼現率，多指折價發行或溢價發行到期債券的收益率。當債券折價發行時，到期收益率高于當前收益率；當債券溢價發行時，到期收益率就低于當前收益率。對于息票債券來說，到期收益率是使未來各年息票利息支付額的現值與最后償還的債券面值的現值之和，等于債券當前價值（即債券價格）的利率。到期收益率是事前評價債券收益的重要指標。計算到期收益率要考慮的因素有：購買價格、贖回價值、離到期日的時間、息票收益率以及利息支付的間隔期。

15．內部收益率（internal rate of return）

答：內部收益率是指使投資項目未來的凈現金流入量（未來收益）的現值等于該項目的初始現金流出量的貼現率，亦稱“內涵報酬率”。用內部收益率指標進行投資決策的基本原則是：如果投資項目的內部收益率高于企業所要求的最低收益率標準，則接受該項目；如果投資項目的內部收益率低于企業所要求的最低收益率標準，則放棄該項目；如果有多個互斥的投資項目并存，則選擇內部收益率最大的項目。內部收益率代表了初始投資為投資者帶來的真實報酬的大小，是投資者的實際收益水平。內部收益率指標考慮了資金的時間價值，且易于理解，在企業的投資決策中得到廣泛運用。但這一指標存在計算復雜、在一些特殊情況下不能給出正確結論等問題。

16．時間線（time line）

答：時間線是分析現金流時間問題的有效工具。時間線上的每一點表示各個時間點的現金流的終值，現金流前面的符號如果是負，則表示投入資金（資金流出）；如果現金流前面沒有負號，則說明回收現金（資金流入）。

17．年金（annuity）

答：年金是指在一定時期內每期相等金額的收付款項。儲蓄計劃、投資項目或貸款償還安排中的未來現金流每年經常是相同的。將這種相同現金流或相同支付流稱為年金（annuity）。

普通年金，又稱后付年金，是指每期期末有等額的收付款項的年金。

先付年金是指一定時期內每期期初有等額收付的系列款項，亦稱“預付年金”或“即付年金”。先付年金與普通年金的區別僅在于付款時間不同。

延期年金是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。

永續年金是指無限期支付的年金。西方有些債券為無期限債券，這些債券的利息可視為永續年金。優先股因為有固定的股利而又無到期日，因而有時可以看作是永續年金。

18．即期年金（immediate annuity）

答：如果現金流動立即開始，就像在儲蓄計劃或租賃中那樣，則被稱為即期年金。如果現金流開始于本期末而不是期初，則被稱為普通年金。

19．普通年金（ordinary annuity）

答：普通年金，又稱后付年金，是指每期期末有等額的收付款項的年金。

普通年金終值的計算公式為：

FV=A（1+i）⁰+A（1+i）¹+A（1+i）²+…+A（1+i）^n-2+A（1+i）^n-1=

其中，為1元的年金終值系數，記為： （F/A，i，n）。

普通年金現值的計算公式為：

其中，為1元的年金現值系數，記為：（P/A，i，n）。

20．永續年金（perpetuity）

答：永續年金是指無限期支付的年金。西方有些債券為無期限債券，這些債券的利息可視為永續年金。

相同支付永續年金現值的公式為：

其中，c為定期支付的金額；i為用小數表示的利率。這就是普通年金在期限n為無窮時的現值。

21．增長年金（growth annuity）

答：增長年金是指利息在某一有限時期內增長的現金流。其計算公式為：

式中，C是指第1期末開始支付的數額，r是利率，g是每期的增長率，用一個百分比來表示，T是年金支付的持續期。

在永續年限下，增長年金的現值計算公式為：

其中，C₁為第一年的現金流，i為貼現率，g為增長率。

22．分期償還（amortization）

答：分期償還是指在債務到期之前逐步償還的做法。一般在借款人不能一次性還清債務的情況下，多采用分期償還的方法履行償債義務。許多貸款如房屋抵押貸款和汽車貸款，都可以以等額的分期付款方式償還。每一次償付中有一部分是支付未還貸款的利息，還有一部分是償還本金。每一次償付后，一部分本金將從未償還的貸款中扣除。因此，以后每期支付利息占總付款額的比例將比前期支付利息所占比例低，而用于償還本金的部分高于前期。

23．分期償還時間表（amortization schedule）

答：分期償還時間表是分析分期償還情況的一種工具，該表格一般包括各期的期初余額、總償付額、支付的利息、支付的本金和剩余款項等項目。從該表中，可以清楚地看到債務人每期償付本金和利息的具體情況。

24．實際終值（real future value）

答：實際終值是相對于名義終值而言的，是指依據實際利率計算出來的終值，用以衡量某一資產在某一時點的實際價值水平。其中的實際利率是剔除通貨膨脹因素以后的利率。

有兩種等同的方法可以計算出實際終值：

（1）利用實際利率計算終值：實際終值=現值×（1+實際利率）^t

（2）利用名義利率計算名義終值，再扣除通貨膨脹因素得到實際終值：

25．名義終值（nominal future value）

答：名義終值指依據名義利率計算出來的終值，用以衡量某一資產在某一時點的名義價值。其中的名義利率是指以名義貨幣形式表示的利率，包含了通貨膨脹的因素。用公式可以表示為：

名義終值=現值×（1+名義利率）^t

26．稅前利率（before-tax interest rate）

答：稅前利率是指繳納收入所得稅之前的利率，它一般等于同期銀行的存款利率或相應期限的國債利率。考慮放貸者所獲得的真實回報時，需要剔除稅收的影響。

27．稅后利率（after-tax interest rate）

答：稅后利率是指繳納收入所得稅之后的利率。在實際生活中，存款收益等通常要繳納一定比例的所得稅，也就是說投資者收益的一部分要上繳到稅務部門，其實際收益水平要小于稅前利率。用公式表示為： 稅后利率=稅前利率×（1-稅率）。

28．1美元的現值（present value of $1）

答：1美元現值的一般計算公式是：

其中，i是以小數形式表示的利率，n是時期的數量。

29．復利因子（compound amount factor）

答：復利因子被定義為：

FV_PV（PV，i，n）=PV（1+i）ⁿ

其中，PV為現值規模，i為當期利率，n為復利時期的數量，復利因子可以用來計算一項現值數量的未來價值。

30．現值因子（present value factor）

答：現值因子被定義為：

其中，FV為未來價值規模，i為時期性利率（i），n為復利時期的數量，現值因子可以用來計算一項未來價值數量的現值。

31．凈現值（net present value）

答：凈現值是所有未來現金流入的現值與現在和未來全部現金流出的現值之間的差額。如果項目的凈現值為正，那么就接受該項目；如果項目的凈現值為負，則拒絕該項目。

二、復習題

1．如果你現在按照每年10%的利率投資1000美元，假設在20年間沒有取款，20年后你將擁有多少？

解：20年后你將擁有的財富為：

（1）按單利計算為： FV=PV×（1+ni）=1000×（1+20×10%）=3000（美元）；

（2）按復利計算為： FV=PV×（1+i）ⁿ=1000×（1+10%）²⁰=6727.50（美元）。

2.A．如果你在從1年后開始的20年內每年投資100美元，而且每年賺取10%的利息，在第20年年末你將擁有多少？

B．如果你希望在第20年年末擁有5萬美元，你必須每年投資多少？

解：利用公式則可得下表中的結果：

3．按照每年10%的利率，下述現金流的現值是多少？

A．5年后獲得的100美元。

B．60年后獲得的100美元。

C．在1年后開始10年后結束的期間內，每年獲得的100美元。

D．10年內每年獲得的100美元。

E．在1年后開始并永遠持續的期間內，每年獲得的100美元（提示：你不需要使用金融計算器，僅依據所學知識）。

解：根據公式，FV=PV×（1+i）ⁿ，，可得下表中的結果：

4．你希望成立一個“維斯汀”（wasting）基金，這項基金將在4年里每年向你提供1000美元，在第4年末該基金將被清算。如果你可以賺取每年10%的利率，那么現在必須向該基金投入多少？

解：利用現值公式計算得：PV=PV（10%，4，1000）＝3169.87（美元）。也可由下表得：

5．你按照每年12%的利率（每月1%）獲得一筆1000美元1年期分期償還貸款，這筆貸款使用12次等額月供償還。

A．月供是多少？

B．在貸款的12個月償還期內所償還的利息總額是多少？

解：利用公式PMT=PMT（1%，12，1000），解得：

A．PMT＝88.85（美元），即每月的支付額為88.85美元；

B．12×88.85－1000＝66.20（美元），即總共支付了66.20美元的利息。

6．你得到了一筆金額為10萬美元，同時在25年內以300次月供的方式償還的按揭貸款。

A．如果利率為每年16%，月供的金額是多少？

B．如果你每月僅可以支付1000美元，你可以獲得的貸款規模有多大？

C．如果你每月可以支付1500美元，同時需要借入10萬美元，還清這筆貸款需要花費多少個月？

D．如果你每月可以支付1500美元，并且需要借入10萬美元，同時希望得到一筆為期25年的按揭貸款，你可以支付的最高利率是多少？

解：利用公式可得下表：

PMT=PMT（i，n，PV）=PMT（16%/12，300，100000）=-1358.89（美元）；

PV=PV（i，n，PMT）=PV（16%/12，300，1000）=73590（美元）；

NPER=NPER（i，-PMT，PV）=NPER（16%/12，-1500，100000）=166（月）；

RATE=RATE（n，-PMT，PV）=RATE（300，-1500，100000）=1.482%。

即每月支付額為1358.89美元；若每月支付1000美元只能借到73590美元；若每月支付1500美元，并且借到100000美元，需要還166個月；若每月支付1500美元，并且借到100000美元，還25年，則月利率為1.482%。

7．1626年，彼得·米紐伊特以大約價值24美元的廉價首飾從美洲土著人那里購買了曼哈頓島。如果該部落得到的是現金并以年復利6%進行投資。那些印第安人本該在380年后的2006年得到多少？

解：利用年金終值公式：FV=FV（i，n，PV）=FV（6%，380，24）=99183639918（美元）。

即380年后將擁有99183639918美元。

8．你贏得了100萬美元的彩票，這張彩票在20年里每年向你支付50000美元。假定利率為每年8%，你的獎金實際上價值多少？

解：利用年金現值公式：PV=PV（i，n，PMT）=PV（8%，20，50000）= 490907（美元）。

即獎金實際上價值490907美元。

9．你的祖母在去世時留給你2萬美元。你可以將這筆錢進行投資從而賺取每年12%的利率。如果你從這筆遺產中每年花費3540美元，這筆錢可以持續多長時間？

解：利用公式得：NPER=NPER（i，PMT，PV）=NPER（12%，-3540，20000）=10（年）。

即可以領取10年。

10．你按照10.5%的APR從銀行借入償還期為30年的10萬美元。每月的支付是多少？如果你必須支付兩個百分點的預付，意味著你僅從銀行得到98000美元，這筆按揭貸款的實際APR是多少？

解：（1）利用年金現值公式：PMT=（10.5%/12，360，100000）=-914.74（美元）。

即每月要付914.74美元。

（2）利用年金現值變化后的公式得，RATE=RATE（360，-914.74，98000）＝0.89575%。

每月的利息率為i =0.89575%，則APR=12×0.89575%=10.75%。

11．假設問題10中描述的按揭貸款是一筆1年期利率可調的按揭貸款（adjustable rate mortgage，ARM），這意味著10.5%的利率只適用于第1年。如果利率在貸款期的第2年上升到12%，新的每月支付是多少？

解：根據10題計算結果，在年利率為10.5%的情況下，月支付額為914.74美元，則在1年后（12個月后）尚須支付：PV=PV（i，n，PMT）=PV（0.875%，348，914.74）=99499.57（美元）。

1年后每個月的支付額PMT=PMT（i，n，PV）=PMT（12%/12，348，99499.57）＝1027.19（美元）。

即每月應支付1027.19美元。

12．你剛從祖母那里收到作為禮物的500美元，同時正在考慮將這筆錢儲蓄起來以備4年后畢業之需。你擁有在銀行A和銀行B之間的選擇，銀行A為1年期儲蓄支付7%的利率，銀行B為1年期儲蓄支付6%的利率。每家銀行都按年對利息進行復利。

A．如果你將這筆錢存入銀行A，1年后你的儲蓄的未來價值是多少？將這筆錢存入銀行B呢？哪一項是更好的決策？

B．大部分人做出的儲蓄決策是什么？銀行B的可能反應是什么？

解：A．存在A銀行1年后的終值為500×（1＋0.07）＝535（美元），而存在B銀行1年后的終值為500×（1＋0.06）=530（美元）。可見存在A銀行更好一些，因為可以多得5美元。

B．大多數投資者會選擇存款在A銀行，因為在1年后，可以多得5美元。B銀行可能最終會提高利率以吸引客戶。當然，如果A銀行也可能在現行的利率體系下不能獲利，可能會降低利率。

13．雇主剛剛給咨詢師休一筆2500美元的獎金，她正考慮用這筆錢開始為未來進行儲蓄。她可以將這筆錢進行投資從而賺取每年10%的利率。

A．按照“72法則”，休將其財富增加到5000美元大約需要多長時間？

B．她將其財富增加到5000美元實際需要的精確時間是多少？

解：A．根據72法則：n＝72/10＝7.2（年）。

也就是說大約7.2年，她的2500美元的存款在10%的利率水平下會變為5000美元。

B．2500×1.10ⁿ＝5000，即1.10ⁿ＝2.0，解得：（年）。

14．拉里的銀行賬戶擁有針對特定儲蓄的“浮動”利率。每年利率進行調整。拉里3年前儲蓄了2萬美元，利率在當時為7%（按年復利）。利率在去年僅為6%，而且今年利率再次下跌至5%，本年末他的賬戶中有多少資金？

解：計算出現在銀行賬戶上的金額：

20000×1.07×1.06×1.05＝23818.20（美元）

即拉里的賬戶上現在的金額為23818.20美元。

15．你擁有不同銀行儲蓄賬戶之間的選擇，一項是投資于支付8%利率同時按年復利，另一項是投資于支付7.5%利率而且按日復利。

A．基于有效年利率，你更愿意選擇哪家銀行？

B．假設按年復利的儲蓄賬戶僅提供1年期的存單，而且如果你提前取錢將損失全部利息。在進行決策的時候，你怎樣評價這條額外信息？

解：A．A銀行的實際年利率= 8%

D銀行的實際年利率＝＝0.07788＝7.788%

根據實際年利率的比較，會選擇A銀行（8%大于7.788%）。

B．在A銀行存款，必須確定自己在1年的時期內不會取款，否則為安全起見還是將錢存在D銀行。這樣的話，可能造成2.12美元的潛在利息損失：

FV（A銀行）＝1000×1.08＝1080（美元）；

FV（D銀行）＝1000×1.07788＝1077.88（美元）；

差額＝2.12（美元）。

16．下面各種情況的實際年利率是多少？

A．年利率（APR）為12%，按月計復利？

B．年利率（APR）為10%，按年計復利？

C．年利率（APR）為6%，按日計復利？

解：實際年利率（EFF）＝。

A．年利率（APR）為12%，按月計算復利：＝0.1268＝12.68%；

B．年利率（APR）為10%，按年計算復利：＝0.10＝10%；

C．年利率（APR）為6%，按日計算復利：＝0.0618＝6.18%。

17．哈里承諾在他企業中的一項投資將在6年內翻番。利息被假定按季支付，而且進行再投資。該事實所表明的有效年收益率是多少？

解：根據年金現值公式推導得：

RATE=RATE（n，PV，FV）=RATE（72，-1，2）=0.00967

則實際年利率為 （1+0.00967）¹²-1=0.12242，即實際的年利率為12.242%。

18．假設你知道為了對一輛汽車進行首付，2年后將需要2500美元。

A．銀行1正在為2年期賬戶提供4%的利率（按年復利），同時銀行2正在為2年期賬戶提供4.5%的利率（按年復利）。如果你知道2年后需要2500美元，為了實現目標，你將需要在銀行1中投資多少？另外你將需要在銀行2中投資多少？你更愿意選擇哪一種銀行賬戶？

B．現在假設你在3年內不需要這筆資金。此時，你需要在銀行1中投資多少？在銀行2中呢？

解：A．需要存在甲銀行的款數為：（美元）。

需存在乙銀行的款數為：（美元）。

會選擇乙銀行，因為可以少存一部分款，而獲得相同的目標數量。

B．3年后需要2500美元的話，甲銀行（美元）。

需存在乙銀行的款數為：（美元）。

同理，你也會選擇乙銀行，因為你可以少存一部分錢，而獲得相同的目標值。

19．幸運的琳恩擁有1年后從她祖父那里得到1000美元，或者現在從她祖母那里得到900美元之間的選擇。她相信可以按照12%的年收益率投資這筆900美元。

A．一旦得到來自她祖父的禮物，其未來價值是多少？來自她祖母的禮物呢？

B．她應當選擇哪一種禮物？

C．如果你認為她僅能按照10%的利率投資來自她祖母的900美元，你的答案怎樣變化？按照何種利率水平，她在兩種選擇之間是無差異的？

解：A．她從祖父那里得到的禮物的終值為1000美元，而從祖母那里得到的禮物的終值1008美元[=900×（1＋0.12）]。

B．在前面假設的條件下，她會選擇祖母給的禮物，因為1008美元要大于1000美元。她得到的價值要大一些。

C．如果投資收益僅為10%的話，她從祖母那里得到的終值為990美元[=900×（1＋0.1）]美元，這樣的話，她會改變主意的，因為她在祖母那得到的要小于從祖父那里得到的。在投資收益率為11.11%時，兩種選擇對她來說是一樣的。因為900×（1＋i）＝1000，得i為11.11%。

20．作為一位短期項目的管理者，你正試圖決定是否投資一項1年后支付1000美元現金流的短期項目。該項目的總成本是950美元。你的另外一項替代選擇是將這筆錢儲蓄于1年期銀行大額定期存單，該存單將支付4%的年復利。

A．假設1000美元的現金流是得到保證的（不存在得不到這筆錢的風險），那么用于決定該項目現金流現值的合理折現率是多少？

B．如果你按照每年4%的利率對現金流進行折現，那么該項目的現值是多少？這項投資的凈現值是多少？你是否應當投資該項目？

C．如果銀行將1年期大額存單的票面利率增至5.5%，你將做什么？

D．按照何種1年期大額存單的利率水平，你在兩項選擇中是無差異的？

解：A．因為可替換投資方案的收益率為4%，也就是說這個方案的機會成本為4%，所以說可以參考4%的收益率來成為理論的貼現率。

B．按4%來進行貼現，則現值為（美元），即該項目的現值為961.54美元。

該項目投資的凈現值＝961.54－950＝11.54（美元），該項目投資的凈現值為正的，應該投資這個項目。

C．如果銀行將其1年期的存款利率升高到5.5%，則現值為：

即現值為947.87美元，進而凈現值為947.87－950=－2.13（美元），凈現值為負數，不應投資這個項目。

D．當1年期的存單利率為5.26%時，兩個投資方案是一樣的，即，解得利率應為5.26%。

21．計算下述現金流的凈現值：你現在投資2000美元并在1年后收到200美元，在2年后得到800美元，并且在4年后開始的10年內每年得到1000美元。

解：將這一系列不同的現金流進行折現：

得到的現金流的凈現值為4197.73美元。

22．你的表親向你征詢建議，是應當以995美元的價格購買5年后一次性支付1200美元的債券，還是投資于一家本地銀行的賬戶。

A．債券現金流的內部收益率是多少？為了做出決策你需要何種額外信息？

B．如果你了解到該銀行在5年內支付每年3.5%（按年復利）的利率，你將給她什么建議？

C．如果銀行在5年內每年支付5%的利率，你的建議將發生什么變化？如果債券價格是900美元，同時該銀行每年支付5%的利率，你的建議將發生什么變化？

解：A．計算債券的內部收益率：

995×（1+i）⁵=1200

解得：i=3.82%。

在決策時應當參考債券的機會成本，一般是指相應時期銀行的存款利率。

B．當五年期的利率為3.5%時，應當建議他購買債券，因為會獲得更多的利潤（3.82%大于3.5%）。

C．當銀行的存款利率為5%時，應當建議他存款到銀行，因為會獲得更多的收益（5%大于3.82%），當債券的價格為900美元時，此時的內部收益率為5.92%：

900×（1+i）⁵=1200

解得：i=5.92%。

因此應當建議他購買債券。

23．你和你的妹妹剛從你爺爺那里繼承了300美元和一張儲蓄債券，他將它們放在一個保險箱里。因為你年長，你著手選擇需要現金還是債券。該債券距到期期限只有4年，到期時它將支付給持有者500美元。

A．如果你現在拿走300美元現金，并且按照每年6%的利率進行投資，你的300美元增至500美元需要多長時間（以年為單位）？（提示：你希望求解n或時期數量。）給定這些條件，你將選擇現金還是債券？

B．如果你可以按照10%的年利率投資300美元，你的答案是否會變化？為了分析這項決策，可以使用的其他決策規則是什么？

解：A．需要花費大約8.77年的時間使300美元增加到500美元：

300×1.06ⁿ＝500

解得：（年）。

根據上面的計算，你可以選擇債券，因為債券在4年后會得到500美元，而300美元在8.77年后才得到500美元。

B．如果每年能獲利10%時，根據上面的公式，需要經過5.36年，300美元才會成為500美元。

所以在收益率為10%時，仍會選擇債券。

當收益率為15%時，要想從300美元到500美元，需要3.65年。

在15%的收益率的情形下會選擇300美元，因為此時，得到500美元，比擁有債券得到500美元要快。

也可以比較在不同收益率的情形下債券的現值與300美元的現值來進行決策，如下：

分別代入，得：

根據計算可以得到，在前兩種收益率水平下，凈現值為正，所以應當選擇債券，而在15%的利率水平下凈現值為負，應當選擇300美元。

24．假設你欠朋友伊麗莎白三筆未清償的個人貸款。1000美元的償付今天到期，500美元的償付1年后到期，250美元的償付2年后到期。你希望將這三筆貸款合并成36次等額月付的一筆貸款，這筆貸款從一個月后開始償還。假設商定的利率（有效年利率）為每年8%。

A．你將支付的APR是多少？

B．新的月付額度是多少？

解：A．計算支付的年度百分率i：

1.08＝（1+i）¹²

解得：i＝0.006434或者0.6434%。即每月的支付率為0.6434%，年利率為12×0.6434%＝7.72%。

B．首先求出這三筆貸款的現值，然后再計算，在一定現值下的每月支付額。

然后再用求出的每月支付率和現值求解：

PMT=PMT（0.6434%，36，1677.30）=52.34（美元）

即每月的支付額為52.34美元。

25．作為ToysRFun公司的首席執行官，你被給予在無初始費用的條件下參與一個項目的機會，該項目在第一期末產生5000美元的現金流，在接下來的期末產生4000美元的現金流，同時在第三期也就是最后一期產生11000美元的虧損。

A．如果相關的折現率（該公司的資本成本）是10%，那么凈現值是多少？

B．你是否接受這項出價？

C．內部收益率是多少？你能解釋為什么要拒絕內部收益率大于資本成本的項目嗎？

解：A．在10%的折現率下的該項目的凈現值：

B．應該拒絕該項目，因為該項目的凈現值為負數。

C．計算項目的內部收益率i：

解得：i＝13.6%。

由于該項目的現金流開始時為正，最后一期為負，因而這個項目相當于一項貸款，在第一年末借入資金5000美元，又在第二年末借入資金4000美元，然后在第三年末支付11000美元償還所有的貸款，因此這里的內部收益率13.62%相當于貸款利率，而公司可以按照10%的成本借款，顯然這個項目就不合算了。

26．從現在起1年后，你必須向債權人支付6000美元，2年后向債權人支付5000美元，3年后向債權人支付4000美元，4年后向債權人支付2000美元，同時5年后向債權人支付最后的1000美元。你希望將這筆貸款重新構造成在每年期末到期的五次等額年度支付。如果商定的利率是按年復利的6%，那么年度支付是多少？

解：先計算出這些貸款的現值：

然后再計算出每月的支付利息率i：

1.06=（1+i）¹²

解得：i=0.004868。

則每年的支付率為0.004868×12＝0.05842；每月的支付額PMT=（0.004868，60，-15800.28）=304.30（美元），即每月要支付304.30美元。

27．得出下述普通年金（支付從現在起1年后開始，同時所有利率按年復利）的未來價值：

A．按照9%的利率，10年內每年100美元。

B．按照15%的利率，8年內每年500美元。

C．按照7%的利率，20年內每年800美元。

D．按照0%的利率，5年內每年1000美元。

E．現在得出a～d中年金的現值。

f．現值與未來價值的關系是什么？

解：運用公式得FV=（i，n，PMT）得下表（單位為美元）：

A．

B．

C．

D．

E．運用公式PV=（i，n，PMT）得下表：

f．現值與終值之間的關系為FV=PV（1+i）ⁿ。

28．假設你在10年后需要5萬美元。你計劃3年后開始在一個按年復利同時收益率為11%的賬戶中進行7次每年一次的等額儲蓄，每年一次的儲蓄數量應當是多大？

解：利用年金終值公式：PMT=PMT（i，n，FV）=PMT（11%，7，50000）=4604.29（美元），即每年應當存入4604.29美元。

29．假設一項投資1年后開始，而且在5年內每年按照5%的利率提供100美元。

A．現值是多少？如果現在加入一次額外的支付，現值的計算過程將怎樣變化？

B．這項普通年金的未來價值是多少？如果現在加入一次額外的支付，未來價值將怎樣變化？

解：A．現值PV=（i，n，PMT）=（5%，5，100）=432.95（美元）。

如果立刻增加得到一筆100美元，則現值為432.95＋100=532.95（美元）。

B．運用終值計算公式FV=（i，n，PMT）=552.26（美元）。

如果立刻增加一筆100美元的收入則5年后終值為100×（1.05）5＝127.63（美元），總終值＝552.56＋127.63＝680.19（美元）。即若立刻增加一筆100美元的收入，則終值變為680.19美元。

30．你正試圖決定是在3年內按照針對2萬美元總購買價格的4%APR購買一輛汽車，還是接受一項1500美元現金返還購買該汽車，同時按照9.5%的銀行利率對購買價格的剩余部分進行融資。兩項貸款在3年內都實行月付，你選擇哪一項？

解：運用現值公式：

PMT=（i，n，PV）

PMT=（4%/12，36，20000）=590.48（美元）；

PMT=（9.5%/12，36，18500）=592.61（美元）。

所以選擇第一種方案（590.48美元小于592.61美元），按4%的APR分三年付款。

31．你正留意購買一部運動型汽車，該汽車花費23000美元。第一位銷售商為新車銷售提供了一筆月付條件下的3年期貸款，特定的優惠融資利率為2.9%APR。第二位銷售商提供現金折扣。當然，任何獲得現金折扣的客戶將沒有資格享受特殊的貸款利率，而且不得不按照9%的年利率向本地銀行借入購買價格的余額。為了將消費者從提供特定2.9%優惠融資利率的銷售商那里吸引過來，針對這輛花費23000美元的汽車，現金折扣必須是多大？

解：根據年金現值公式：

PMT=（i，n，PV）

PMT=（2.9%/12，36，23000）=667.85（美元）；

PV=（9%/12，36，667.85）=21001.75（美元）。

則在下表中若按2.9%的APR特別融資，按月償付額（單位：美元）：

當在銀行利率為9%時，月償付額為667.85美元時的現值。

所以現金折扣應為23000－21001.75=1998.25（美元），當現金折扣為不小于1998.25美元時，顧客才會樂意放棄特別貸款，而享受現金折扣。

32．證明按照10%的利率現在投資475.48美元，可以使你在接下來的4年里每年末取出150美元，同時沒有任何余額。

證明：（1）根據年金現值公式：PV=（i，n，PMT）=（10%，4，-150）=475.48（美元），即475.48美元的投資在每年獲利10%，每年提取150美元的時候第四年剛好取完。

（2）也可證明如下：

33．作為一位退休金管理者，你正考慮投資于從1年后開始永遠每年支付500萬美元的優先美元的優先股。如果你的替代選擇是每年產生10%收益率的投資，那么優先股投資的現值是多少？你愿意為優先股投資支付的最高價格是多少？優先股投資的紅利收益率是多少？

解：（1）投資的現值PV＝＝50000000（美元）。

（2）愿意接受的最高價為50000000美元。

（3）則股利收益率＝＝10%，即股票收益率為10%。

34．一種新的彩票游戲為大獎獲得者提供了一項選擇權利。要么你可以立即獲得100萬美元的巨額資金，要么你可以每年得到一項10萬美元的支付直至永遠，同時現在是第一次支付的年金（如果你去世，你的遺產將繼續得到支付）。如果相關的利率是按年復利的9.5%，兩項獎金之間在價值上的差異是多少？

解：根據年金現值公式得：

（1）永續年金的現值＝100000/0.095＝1052631.58（美元）；

如果從現在開始支付的話，現值變為100000＋1052632＝1152632（美元）。

（2）所以，1152632－1000000＝152632（美元），即永續年金的現值比現款的價值大152632美元。

35．在下述復利時期內找出1000美元一次性投資的未來價值（提示：算出有效年利率，或者隨著復利時期縮短而變動的時期數量和利率）：

A．10年間按年復利的7%利率；

B．10年間按半年復利的7%利率；

C．10年間按月復利的7%利率；

D．10年間按日復利的7%利率；

E．10年間連續復利的7%利率。

解：根據復利計算公式：

A．1000×1.07¹⁰＝1967.15（美元）；

B．1000×1.035²⁰＝1989.79（美元）；

C．1000×1.0058¹²⁰＝2009.66（美元）；

D．1000×1.0019178³⁶⁵⁰＝2013.62（美元）；

E．1000×e^0.07×10＝2013.75（美元）。

36．薩米·喬一年前使用萬事達卡為價值1000美元的商品付費，該卡擁有按月復利同時APR為18%的確定利率。她已經在每月末進行了12次定期月付，每次50美元，然而在去年被禁止使用該卡，她仍然欠多少錢？

解：可以根據公式FV=FV（18%/12，12，-50，1000）＝543.36（美元）。

37．假設你正在考慮借入12萬美元為你夢想的別墅融資。APR為9%，同時還款按月進行。

A．如果這筆按揭貸款擁有30年期的分期償還時間計劃表，月供是多少？

B．你將支付的有效年利率是多少？

C．如果這筆貸款是在15年內而不是30年內分期償還，你的a部分答案和b部分答案會怎樣變化？

解：A．由公式PMT=PMT（9%/12，360，120000）=965.55（美元），即每月要付965.55美元。

B．根據實際利率公式：實際利率＝＝0.0938＝9.38%，即實際利率為9.38%。

C．將變化后的數據代入得：

即現在每月要付1217.12美元，而真實利率則沒有發生變化。

38．假設在去年你獲得了問題37a描述的貸款。利率現在傾向于是每年8%。假設此處不存在再融資費用。

A．12次還款以后，你現有的按揭貸款的余額是多少（提示：找出未來價值）？

B．如果你在29年內按照更低的利率對按揭貸款進行重新融資，你的支付將會是多少？

解：利用年金終值公式：

A．FV=（9%/12，12，-965.55，120000）＝119180.13（美元）。

B．在8%的年利率下為PMT=PMT（8%/12，348，119180.13）＝881.87（美元）。

此時，每月的支付額為881.87美元。

[匯率以及貨幣的時間價值]

39．英鎊與美元之間的匯率現在是1英鎊兌1.50美元，美元的利率是每年7%，而英鎊的利率是每年9%。你在1年期賬戶中擁有10萬美元，這個1年期賬戶允許你在兩種貨幣中做出選擇，而且按照相應的利率支付。

A．如果你預期1年后美元兌英鎊的匯率為1英鎊兌1.40美元，而且對風險而言是無差異的，那么你應當選擇哪種貨幣？

B．1年后美元兌英鎊匯率的盈虧相抵值是多少？

解：A．如果投資1美元進行美元投資，則一年后為1.07美元 [=1×（1＋0.07）]。也可以將美元兌換成英鎊進行投資，而此時1美元為1/1.5英鎊，則一年后為（1/1.5）×（1＋0.09）英鎊。然后再將其兌換成美元為（1/1.5）×（1＋0.09）×1.40=1.017（美元）。因為1.017小于1.07，所以還是應選擇美元進行投資。

B．盈虧平衡的匯率水平為：1.07/（1/1.5）×（1＋0.09）=1.4725（美元），即若1.4725美元可以兌換一英鎊，則剛好平衡。

[實際利率與名義利率]

40．傳統的10年期國庫券的利率是每年7%，同時10年期財政部通貨膨脹保護型債券（treasury inflation protected securities）的利率是每年3.5%。你擁有1萬美元，可以投資于兩者之一。

A．如果你預期平均通貨膨脹率為每年4%，哪一種債券提供更高的預期收益率？

B．你更愿意投資于哪一種債券？

解：A．根據公式，當預期通貨膨脹率為4%時，真實的收益率為（7%－4%）/1.04＝2.885%，而不受通貨膨脹影響的國庫券的收益率為3.5%，顯然不受通貨膨脹影響的國庫券回報率更高。不受通貨膨脹影響的國庫券給投資者更高的名義收益率0.035＋0.04＋0.035×0.04＝0.0764 ，即7.64%，高于7%。

B．根據上面的分析會投資于不受通貨膨脹影響的國庫券。

41．你距離退休還有20年時間，同時可望在退休后再生存20年。如果你現在開始儲蓄，針對每年儲蓄的每一單位美元，你每年可以取出多少？假設有效年利率為：

A．0、1%、2%、3%、3.5%、4%、6%、8%、10%？

B．如果你預期通貨膨脹率為每年4%，答案將怎樣變化？

解：A．首先利用年金終值公式，得下表，FV=（i，n，PMT）：

然后，利用年金現值公式，PV（i，n，PMT），結合在不同利率情況下產生的20年時Ｆ_０的FV，可以得退休后每年可以提取的存款金額：

B．在預期通貨膨脹率每年為4%的情形下，不會改變策略，因為不管存取都是名義數量，通貨膨脹率不會影響名義量，但是，真實價值已經發生了變化。