第三節　理論模型

本節的理論模型是以Aghion和Stein(2008)的兩時期模型分析框架為基礎,并借鑒王華兵(2009)的基于多維任務的兩層次委托代理模型來構建的。我們只考慮一個基金家族,并且它擁有兩只基金:基金1和基金2。其中,基金1為利益輸送方,基金2是利益接收方,為方便表述,用明星基金具體化,當然,它也可以等于社保組合等投資產品或券商等利益相關方。首先,我們假設每只基金不但擁有自有資金,而且可以通過銷售獲取新的資金。基金由三個管理者負責運營,其中一個管理者負責整個基金家族的日常運作,其他兩個管理者分別管理基金1和基金2。接下來,我們構建一個兩時期模型,并且在第一個時期的開始,基金家族的管理者的精力和時間要在以下兩個策略之間進行分配:(1)不在基金之間進行利益輸送,而是提高每只基金現有資產的價值;(2)在基金之間進行利益輸送,通過打造明星基金,來增加整個基金家族的銷售額。我們假設基金家族的利益輸送行為并不能直接被投資者發現,另外,基金家族管理者所擁有的精力和時間為1,并且分配給策略(1)的精力和時間為e(0<e<1),那么分配給策略(2)的精力和時間就為(1-e)。第一時期結束時,反映兩個策略業績的指標都分別實現,分別為m0和s0。其中,m0表示的是因基金現有資產盈利能力的提高而獲取收益的增加量,s0表示的是因基金家族通過利益輸送,打造明星基金帶來銷售量的增加而增加的價值。m0和s0的具體形式如下:

其中,a是隨機變量,它代表基金管理者的管理能力,服從均值為A、方差為va的正態分布。在(2.1)式中,εm表示整個基金家族現有資產業績所面臨的沖擊,服從期望為0、方差為vm的標準正態分布;t表示整個基金家族現有資產業績潛在的提升空間。在這里,我們令t=1,這樣(2.1)式可以簡化為:

在(2.2)式中,q表示整個基金家族所擁有的潛在銷售量增加的大小;εs表示整個基金家族新增銷售量所面臨的沖擊,服從期望為0、方差為vs的標準正態分布。若m0和s0都得到實現,那么對整個基金家族而言,其價值將會增加,增加部分用ω0表示。

因此,基金家族的管理者會因為家族價值的提高而得到獎勵,我們假設管理者得到的獎勵是價值增加量ω0的線性函數,用λω0(0<λ<1)表示。同時,外部投資者會觀察到m0和s0的值,也會根據m0和s0的值來重新對基金管理公司的管理能力進行認識,進而在此基礎上重估基金家族在第二個時期新創造的價值。在此,我們假設基金家族在第二個時期新創造的價值為:

其中,ρ(0<ρ<1)表示上述沖擊對基金價值的影響程度。(2.5)式表明:在其他條件相同的情況下,基金家族管理者的能力越強,那么他為整個基金家族帶來的價值也就越高。由于基金家族價值的提升,投資者會增加對家族內基金的申購,也就是說,基金家族在第一時期的申購量s0就會上升,用Δs0表示基金申購的增加量,并且,我們假設Δs0是第二時期新創造價值ω1期望值的折現值。

那么基金家族的效益函數可以表示為:

其中,αΔs0表示除了得到的獎勵λω0以外,從增加的申購量中獲得的收益。

接下來主要分析基金管理公司進行利益輸送,投資者偏好于基金家族擁有明星基金的情形,此時e*=0。當投資者觀察到m0和s0的值后,基金家族的申購量會按照下面的式子進行變化:

其中:

由于投資者偏好于擁有明星基金的基金家族,那么我們可以得到:

由(2.7)式可以計算出基金申購量的期望上升量:

將(2.11)式和(2.12)式代入(2.7)式,可以得到此種情形下的基金家族的期望效用函數:

總之,當下式成立時,基金家族就會進行利益輸送,實施打造明星基金的策略,實現理性預期均衡(e*=0),即:

由于λ>αδ[4],只要基金家族面臨的預期申購額增加量足夠大,基金家族就會實施造星戰略,進行利益輸送。這主要得益于明星基金帶來的溢出效應,因此,對基金家族而言,在基金之間進行利益輸送,制造明星基金所帶來的影響是很顯著的。

注釋

[1] 參見趙迪:《基本利益輸送鏈大調查》,見http://finance.qq.com/a/20090904/005834.htm。

[2] 國外的研究認為,基金家族把不同能力的基金有偏地配置給不同基金也是一種利益輸送手段。但是我們認為,基金家族分配不同基金經理給旗下基金是基金家族合理的權利,基金投資者也可以根據不同基金經理而自主選擇基金投資標的,因而不構成利益輸送。所以本書不對此種行為進行分析。

[3]國外的文獻還發現基金家族和商業銀行之間也存在利益輸送,但我們初步的研究并沒有發現。所以本書不對此問題進行研究。

[4]只要保證α和δ足夠小,就可以滿足此條件。