前言

隨著計算機技術的發展，多元統計方法逐漸深入到社會科學的各個領域中。大到國家的整體發展評價，小到心理測驗條目的歸類，都可借助其中一種或者數種方法得到分析結果，從而便于人們依據此結果進行更加專業化的探索研究。因此，近年來多元統計方法已成為教育學、心理學等專業高年級學生的必修科目，不少本科生的畢業論文也嘗試用多元統計方法開展初步的研究。

根據我們的經驗，在學習與應用多元統計方法時，學生們往往會面臨兩個困難：方法原理的理解與計算結果的解釋。多元統計方法從理論上來說要比基礎統計學難得多，除了一般的分布理論之外，還涉及向量、矩陣以及相關的微積分知識。大量的數學符號，會使初學者產生“望而生畏”的感覺。使用SPSS, AMOS等軟件在計算機上實現統計分析時，只要依照說明書點幾個按鈕便可得到結果。但是初學者面對諸多計算結果往往很茫然，不清楚這些結果的意義，不知道這些結果是否正確，不會評價這些結果的價值。然而這兩個困難對初學者來說又是必須克服的：只有理解了統計方法的原理，才能從本質上明白計算結果的意義；只有學會了解釋統計結果的方法才能正確評價該研究課題在本專業領域中的貢獻以及不足。我們認為教育學、心理學等專業學生較之其他專業的學生更應該在后者上多下功夫。因為解釋計算結果不僅依賴統計理論，還必須結合本專業的知識背景。只有這樣，研究結果才經得起推敲，才能令人信服。

我們希望本書能夠幫助讀者克服上述兩個困難，同時也是對我們多年來在國內或國外指導教育學、心理學等專業學生學習多元統計方法等相關工作的一個階段性小結。

本書共有十章。除了第1章是介紹多元變量的特點、表示方法、數據輸入等基礎知識之外，其余九章主要介紹常用的八種多元統計方法。它們分別是協方差分析（第2章）、多重線性回歸（第3章）、多元方差分析（第4章）、判別分析（第5章）、邏輯斯蒂克回歸（第6章）、主成分分析（第7章）、探素性因素分析（第8章、第9章）、驗證性因素分析（第10章）。各章節大致依據所需數學知識的深度編排，由易至難（最后的附錄介紹向量和矩陣等相關知識，以供學有余力的讀者查閱）。

各章基本上包含了五個部分：引言、原理、操作說明、注意事項和實例。為了不失多元統計方法的嚴謹性，我們嘗試用相對淺顯的數學知識來說明該方法的原理。我們省略了大部分數學定理的證明過程，以期降低閱讀難度。同時，書中還配有大量圖示和表格來輔助說明這些方法的本質或分析的目的。經驗告訴我們這種化抽象為直觀、化復雜證明為簡潔敘述的措施有助于學生特別是文科學生對多元統計方法的理解。本書主要以SPSS軟件為例，介紹如何實現多元統計分析。初學者可以參照書中的圖示依次完成。讀者可能會發現很多情況下真實數據的分析結果并不是完美的。注意事項部分（在不同的方法中提法略有差異）大都匯集了應用多元統計方法的經驗以及疑難點的對策，可以作為處理實際數據時的參考。實例部分則通過真實數據的分析來展示如何閱讀、解釋統計結果的全過程，引導讀者逐步掌握結果解釋的方法。

在教師的指導下，按照本書的章節次序學習，有助于建立知識的連貫性和邏輯性，但也可以根據需要調換次序或單獨抽出某章先學，只需補充一些所需的數學知識即可。對于自學者來說，一下子從原理開始學習可能有一定的困難。我們建議首先閱讀引言與實例部分，以期對這一章的內容有個感性的了解；其次參照操作部分的說明，在計算機上實際操作統計軟件來了解分析的途徑；第三步閱讀注意事項；最后一步閱讀相關方法的原理部分。這樣經過幾次循環，同樣能夠掌握多元統計的方法。因為學習理解的過程本身就不是直線的，而是螺旋形的上升過程。對于初學者來說，只要不斷學習，不斷實踐，不斷重復，多元統計方法并非難以掌握。我們多年的教學實踐經驗也驗證了這一點。

此書稿斷斷續續寫了多年，今年才得以完成。衷心感謝北大出版社陳靜等老師在本書的前期準備中給予的鼓勵和幫助；衷心感謝本書的責任編輯趙晴雪老師為本書的編輯和出版付出的辛勤勞動。

書中部分名詞的翻譯參考了《現代心理與教育統計學》（北京師范大學出版社，2009）、《新編英漢·漢英統計大詞典》（中國統計出版社，2014）、《新英漢數學詞匯》（科學出版社，2002）等。書中采用了深圳大學戴曉陽教授、蘭州大學第二醫院賀婧醫師等同仁的研究數據，在此表示感謝。

書中難免會有錯誤或遺漏之處，我們誠懇歡迎廣大讀者批評、指正。

作者

2017年5月