第四節 常模

一、常模團體與常模

（一）常模

常模是根據標準化樣本的測驗分數經過統計處理而建立起來的，具有參照點和單位的測驗量表。

制定常模需要三步：確定適當的比較團體；獲得該團體成員的測驗分數；把原始分數轉化為量表分數。把量表分數進行統計分析，再把個人分數表示成這個團體內的相對位置。其中選擇和確定常模團體是最為重要的步驟。

（二）常模團體

常模團體是由具有某種共同特征的人所組成的一個群體或群體的一個樣本。如果群體較大，常模團體應是該群體的代表性取樣，又稱為標準化樣本。在確定常模團體時，要注意以下幾個問題。

1.群體的構成必須明確界定

在制定常模時，必須清楚地說明所要測量的群體的性質與特征。可以用來區分和限定群體的變量是很多的，如年齡、性別、年級、職業、地區、民族、文化程度、社會地位等。依據不同的變量確定群體，如中國大學生、中國未成年罪犯等。常模團體不同，便可得到不同的常模。譬如同樣是修訂EPQ，陳仲庚教授獲得的是北方常模，龔耀先教授獲得的是全國常模。

2.標準化樣本必須是所要測量群體的一個代表性取樣

當所要測量的群體很小時，將群體所有成員逐個測量，其分數分布便是該群體最可靠的常模。但當群體數量較大時，如果將每個成員進行測量就會耗費大量的時間和人力物力，而且周期很長。從現實操作層面來看，只能測量一部分人作為總體的代表，獲得這部分人的分數分布規律，繼而將這個規律推廣到整個群體，得到整個群體的常模。這就存在取樣是否適當的問題，只有當樣本群體的特征與總體特征一致時，分數分布規律由小群體推廣到大群體才依然有效，常模的誤差才會在可接受的范圍。

常模團體缺乏代表性，會使常模資料產生偏差而影響對測驗分數的解釋。由于從某些團體搜集資料比較容易，所以有取樣偏差的可能性。取樣即從目標人群中選擇有代表性的樣本，為了克服取樣偏差，在搜集常模資料時，要遵循隨機化原則，采用統計學的方法抽取樣本。常用的幾種抽樣方法包括簡單隨機抽樣、系統抽樣、分組抽樣和分層抽樣等。

3.取樣的過程必須明確且有詳盡的描述

在一般的測驗手冊中，要詳細介紹取樣的大小、取樣策略、取樣時間等，越明確、越詳盡越好。譬如，只說“常模資料來自1500名男犯”是不夠的，還要說明這些罪犯選自哪些地區、哪些監獄、哪些監區，以及年齡分布、刑期長短等情況。對常模的描述越詳盡，越便于使用者判斷自己的受測者與常模團體是否具有可比性。

4.樣本的大小要適當

所謂大小適當并沒有嚴格的規定。一般說來，樣本大小取決于兩個因素，即取樣誤差和施測成本。樣本越小，施測成本越低，取樣誤差可能越大；樣本越大，施測成本越高，取樣誤差可能越小。從統計學原理上說，取樣誤差與樣本大小成反比，所以，在其他條件相同的情況下，樣本越大越好。但樣本施測時所要花費的人力、物力、時間又與樣本大小成正比，在其他條件相同的情況下，樣本越小越好。因而樣本大小要適當，在有代表性的前提下，樣本應該大到足以提供穩定的常模值。保證既能將取樣誤差控制在較小的范圍之內，又能具有較好的可操作性。取樣誤差大小與樣本大小不是簡單的反比關系，有時從一個具有代表性的較小樣本中得到的數據比來自較大但定義模糊的團體中得到的數據還要可靠。因而關鍵是樣本要有代表性。

樣本大小可以根據以下幾個方面來確定：第一，常?？傮w的數目。總體數目小，則所需樣本數目也小；總體數目大，樣本數目也應大，一般來說，樣本范圍最好為30-100人；如果是全國性常模，一般2000-3000人為宜。第二，總體性質?？傮w性質越復雜，樣本容量就越大。第三，測驗結果的精確度。精確度要求越高，樣本容量越大。

5.要注意常模的時效性

由于社會的發展、文化的變遷、職業要求的改變等，以前的“代表性樣本”與當下的被測者之間的差異性逐漸增大，常模資料的偏差越來越大，幾年前所編制的常?？赡懿辉龠m合，因此常模必須定期修訂，并盡可能采用新近的常模。

6.要將一般常模與特殊常模結合起來

測驗手冊上所列的常模通常是為典型團體建立的，不一定適合每一個具體的被試。對此問題的一個解決辦法是為每個特定目的建立特殊常模。特殊常模是為非典型團體建立的，其優點是，將個人與背景相近的人比較，針對性較強。但這同時也是它的缺點，因為它很難在較廣的范圍內對分數作解釋。有時可將特殊常模與一般常模結合起來，從而獲得最大量的信息。

二、常見的常模類型

常模可以分為兩類，即組內常模和發展常模。組內常模主要有百分等級、標準分數和T分數等；發展常模是用來描述受測者已經達到的發展水平，主要有智齡、年級當量、發展順序量表和發展商數等。

（一）發展常模

1.智力年齡

比內-西蒙量表中首先使用智力年齡的概念。一個兒童在年齡量表上所得的分數，就是最能代表他的智力水平的年齡。這種分數叫作智力年齡，簡稱智齡。其操作性定義為，智齡是基礎年齡與在較高年齡水平的題目上獲得的附加月份之和。

因為每個年齡段包括6個題目，每個題目代表2個月的智齡。具體計算如下，假如某兒童6歲組的題目全部通過，7歲組通過2題，8歲組通過3題，9歲組通過1題，其智齡為：6（歲）+2×2（月）+3×2（月）+1×2（月）=6歲+12月=7歲。

如果為每個年齡水平編制一些適當的題目，便可得到一個評價兒童智力發展水平的年齡量表。年齡常模的基本要素有：一套能區分不同年齡組的題目；一個由各個年齡的被試組成的代表性常模團體；一個表明答對哪些題或得多少分歸入哪個年齡的對照表。

2.年級當量

教育成就測驗常用年級當量來解釋，相比于年齡常模，年級當量用年級水平來代替了年齡水平。年級常?？梢詮挠嬎愀髂昙墝W生在某份測驗上的平均原始分數而得。各年級之間的年級當量可以采用內插法，或通過在一學年中的各時期直接測量而得。年級當量的使用非常普遍，但相比其他常模分數，更容易產生誤解，應用年級當量時要注意：第一，教學內容隨年級變化，故年級常模只適用于在各年級間有系統改變的一般科目。第二，年級當量的解釋比較困難，例如，一個成績優異的四年級學生在標準化測驗中獲得相當于六年級的分數，并不意味著他掌握了六年級的教學內容。第三，常模與標準是不同的，標準是期望達到的分數，而常模代表的是群里的次數分布。

3.發展順序量表

最具代表性的發展順序量表主要是格塞爾發展順序量表和皮亞杰量表。格塞爾發展順序量表按月份顯示兒童在運動水平、適應性、語言、社會性四個方面的大致發展水平。4周能控制眼球運動；16周能使頭部保持平衡；28周能用手抓握東西并玩弄；40周能控制軀干、坐立或爬行；52周能控制腿腳運動、站立和行走等。他將嬰幼兒的行為系統的建立看作一個有秩序的過程，反映了神經系統的不斷成長和功能的分化，因而可以把每個成熟階段的行為模式作為智能診斷的依據。

皮亞杰量表則用特定的任務來揭示兒童發展處于哪個階段。他發現兒童不同時期出現不同的守恒概念：5歲時理解質量守恒；6歲時掌握重量守恒；7歲時有容量守恒概念。皮亞杰的研究著重于從嬰兒到十多歲兒童認知過程的發展，尤其注重某些特殊概念的形成，其中最著名的工作就是對守恒概念的研究。

4.發展商數

比較典型的發展商數是智商，包括比率智商和離差智商。比率智商，即

其中IQ為智力商數，MA為智力年齡，CA為實際年齡。

比率智商可以表示一個兒童發展速率或聰明的程度。在斯坦福大學推孟教授于1916年修訂而成的斯坦福-比內量表中，首次使用比率智商的概念。由于智力是由快到慢再到停止的一個過程，所以比率智商不適合年齡較大的被試。

（二）百分位常模

1.百分等級

指在常模樣本中低于這個分數的人數的百分比。

2.百分點

也稱百分位數。計算處于某一百分比例的人對應的測驗分數是多少。

3.四分位數和十分位數

四分位數和十分位數只是百分位數的兩個變式，其含義相似。

（三）標準分數常模

標準分數是將原始分數與平均數的距離以標準差為單位表示出來的量表。因為它的基本單位是標準差，所以叫標準分數。常見的有z分數、Z分數、T分數、標準九分、標準十分、標準二十分和離差智商等。

1.z分數

其中X為任一原始分數，為樣本平均數，SD為樣本標準差。

表示任一得分離平均數有幾倍的標準差的距離。z分數得分越高（絕對值）表示離平均數越遠，特征越明顯。

2.Z分數

加上一個常數（A）是為了去掉負值，乘以一個常數（B）是為了使單位變小從而去掉小數點。計算公式為Z=A+BZ。

3.T分數

當以50為平均數（即加上一個常數50），以10為標準差（乘以一個常數10）來表示時，通常叫作T分數。量表MMPI、EPQ采用的是T分。計算公式為：

4.標準九分

以5為平均數，2為標準差。

5.標準十分

平均數為5.5，標準差為1.5。16-PF的量表分采用的是標準十分。

6.標準二十分

平均數為10，標準差為3。WAIS-RC原始分轉換為量表分時，每一個分測驗采用的是標準二十分。

7.離差智商

是一種以年齡組為樣本計算而得的標準分數，表示的是個體智力在年齡組中所處的位置，因而是表示智力高低的一種理想的指標。韋克斯勒將離差智商平均數為100，標準差為15。計算公式為：