考點1　冪數列

一、基礎冪數列

常見的基礎冪數列包括平方數列和立方數列。平方數列又包括自然數的平方、連續偶數的平方、連續奇數的平方等。平方數列和立方數列都屬于基礎冪數列。

冪數列特點：相鄰項起伏大。

小試牛刀　1.1，121，441，961，1681，（　）

A.2401　B.2601　C.3721　D.4961

【解析】B。平方數列。題干各項依次可化為12、112、212、312、412；因此，（ ）=512=2601。故選B。

2.-1，0，1，8，（　）

A.18　B.24　C.27　D.32

【解析】C?；A冪數列。原數列各項可依次寫成（-1）3，03，13，23，因此未知項為33=27。

二、修正冪數列

在平方數列和立方數列的基礎上進行修正的數列稱為修正冪數列。常見的修正項有：±1、自然數列、偶數列、奇數列等。

修正冪數列的特點：數列單調，相鄰項起伏性大。

解題思路：熟悉自然數的平方、立方值，提升數字敏感性。

小試牛刀　1.0，6，24，60，（?。?/p>

A.70　B.80　C.100　D.120

【解析】D。修正冪數列。題干各項依次可以化成：13-1，23-2，33-3，43-4，故（?。┨帪?3-5=120。

2.9，10，65，26，217，（?。?/p>

A.289　B.89　C.64　D.50

【解析】D。修正冪數列。原數列各項分別為23+1、32+1、43+1、52+1、63+1、（72+1），因此原數列下一項為50。