第三節(jié) 收入分配不平等的度量

對(duì)于收入分配的研究，通常分析的是收入的規(guī)模分配，對(duì)于收入不平等的研究，常需要用定性、定量的指標(biāo)來衡量，下面就介紹一下大家常用的收入不平等的度量原則與指標(biāo)。

一 收入分配不平等的度量原則

收入分配不平等的度量是比較困難的事情，人們通常接受的衡量收入分配不平等的度量原則主要有以下4個(gè)，此處通過以下函數(shù)分別對(duì)4個(gè)原則加以說明。

I=I（y₁，y₂，y₃，…，y_n）

函數(shù)的定義域?yàn)樗锌赡艿氖杖敕峙?i>（y₁，y₂，y₃，…，y_n），其中，I為不平等指數(shù)，它的值越大說明越不平等。

1.匿名原則

該原則不關(guān)心具體某個(gè)人的收入，只關(guān)心一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的整體收入分配情況，即如果有任意兩個(gè)人的收入對(duì)換，不影響全社會(huì)的不平等程度。從形式上看，該原則意味著總能把收入分配排列成從最少到最多的序列，即函數(shù)I完全不受個(gè)體之間（1，2，3，…，n）收入分配（y₁，y₂，y₃，…，y_n）的影響。

2.人口原則

此原則說的是人口規(guī)模并不重要，重要的是各個(gè)不同收入水平上人口的比例。如果人口規(guī)模擴(kuò)大或縮小，而各個(gè)收入水平的人口也成比例地?cái)U(kuò)大或縮小，則對(duì)收入分配不平等程度不產(chǎn)生影響，即對(duì)每一個(gè)分配（y₁，y₂，y₃，…，y_n），都有如下關(guān)系。

I（y₁，y₂，y₃，…，y_n）=I（y₁，y₂，y₃，…，y_n；y₁，y₂，y₃，…，y_n）

3.相對(duì)收入原則

此原則是收入的相對(duì)值有意義，而絕對(duì)值并不重要。如果一種收入分配在另一種收入分配基礎(chǔ)上把每個(gè)人的收入都增加或減少一個(gè)相同的比例或以不同的貨幣計(jì)量得到，那么不平等程度就會(huì)不變，即對(duì)于任何一個(gè)數(shù)λ有：

I（y₁，y₂，…，y_n）=I（λy₁，λy₂，λy₃，…，λy_n）

4.累退原則（達(dá)爾頓原則）

此原則由達(dá)爾頓（Dalton）于1920年提出，主要內(nèi)容是，如果一個(gè)收入分配是由另一個(gè)收入分配經(jīng)過一系列的累退性轉(zhuǎn)移后得到的，那么前者一定比后者的不平等程度高。其中，累退性轉(zhuǎn)移是指收入從“不太富”的個(gè)體轉(zhuǎn)移到“不太窮”的個(gè)體。在此原則中，對(duì)每一個(gè)收入分配（y₁，y₂，…，y_n）和轉(zhuǎn)移量δ＞0，I滿足：

I（y₁，…，y_i，…，y_j，…，y_n）＜I（y₁，…，y_j-δ，…，y_j+δ，…，y_n）

其中，y_i≤y_j恒成立。

二 收入分配不平等的度量指標(biāo)

改革開放以來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國(guó)的收入分配狀況也發(fā)生了較大的變化，收入分配的差距呈明顯的擴(kuò)大趨勢(shì)，不僅表現(xiàn)在城鄉(xiāng)居民收入之間，而且在區(qū)域、行業(yè)等之間都有此趨勢(shì)。因此對(duì)收入分配不平等的度量指標(biāo)的選擇具有重要的意義，下面我們就簡(jiǎn)單介紹一下常見的收入分配不平等的度量指標(biāo)。

1.洛倫茨曲線

洛倫茨曲線（Lorenz Curve）是由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茨提出的，衡量一個(gè)社會(huì)的收入在個(gè)人或家庭之間的分配偏離完全平均分配的程度，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于對(duì)收入分配和財(cái)富不平等的分析。

洛倫茨首先將一國(guó)人口按照收入從低到高進(jìn)行排列，然后考慮收入最低的任意百分比人口所得的收入百分比，最后將它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在圖形上，得出洛倫茨曲線，如圖1-2所示。圖中橫軸OH表示人口（按收入由低到高分組）的累計(jì)百分比，縱軸OM表示收入的累計(jì)百分比，弧線OL表示洛倫茨曲線。

圖1-2 收入分配的洛倫茨曲線

洛倫茨曲線的彎曲程度反映了收入分配的不平等程度，彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。例如，若洛倫茲曲線與45°線重合，表明一定比例的人口獲得相同比例的國(guó)民收入，如20%的人口獲得20%的國(guó)民收入，80%的人口獲得國(guó)民收入中的80%，社會(huì)收入分配處于絕對(duì)平均狀態(tài)。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，收入不是在人口中平均分配的，例如，40%的人口可能只是獲得10%的國(guó)民收入，若收入都集中在一人手中，而其余人口均一無(wú)所獲時(shí)，收入分配達(dá)到完全不平等，洛倫茨曲線為折線OHL。而實(shí)際上一個(gè)國(guó)家的收入分配是處于完全不平等和完全平等之間的，因此洛倫茨曲線是弧線OL，盡管不同國(guó)家可能由于不平等程度的不同，OL的彎曲程度會(huì)有所不同。

2.基尼系數(shù)

在洛倫茲曲線的基礎(chǔ)上，意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家基尼把洛倫茲曲線上45°線以下的面積區(qū)分為兩部分，洛倫茲曲線與45°線之間的面積為A，洛倫茲曲線與兩條直角線之間的面積為B，以測(cè)量一個(gè)集中收入在個(gè)人或家庭之間的分配偏離完全平均分配的程度，得出了著名的“基尼系數(shù)”，即：

從理論的意義上看，基尼系數(shù)G的范圍是0～1。當(dāng)G=0時(shí)，洛倫茲曲線與45°線完全重合，收入分配完全平均；當(dāng)G=1時(shí)，洛倫茲曲線與直角線完全重合，收入分配絕對(duì)不平均。

按照國(guó)際慣例，一個(gè)國(guó)家的基尼系數(shù)如果小于0.2，即G＜0.2，則表示該國(guó)家的收入分配處于絕對(duì)平均狀態(tài)；如果0.2≤G＜0.3，則表示收入分配比較平均；如果0.3≤G＜0.4，則表示收入分配基本合理；如果0.4≤G＜0.5，則表示收入分配差距較大；如果G≥0.5，則表示收入分配懸殊。

3.收入不良指數(shù)分析法

收入不良指數(shù)是先按收入高低進(jìn)行收入分組，以20%最高收入人口的收入份額與20%最低收入人口的收入份額之比表示，該指數(shù)最低值為1，指數(shù)越高，收入分配差距越大。

4.收入范圍系數(shù)

計(jì)算公式為：

其中，R代表收入范圍系數(shù)，μ代表全社會(huì)收入均值，y_m代表全社會(huì)最高收入，y₁代表全社會(huì)最低收入。這個(gè)指標(biāo)反映了最高收入和最低收入之間的相對(duì)差距。顯然，這個(gè)指標(biāo)只考慮了最高收入和最低收入的階層，沒有考慮中間收入階層，但是當(dāng)信息不完全時(shí)，也是一個(gè)參考的標(biāo)準(zhǔn)。

5.庫(kù)茲涅茨比率

庫(kù)茲涅茨在研究發(fā)展中國(guó)家和發(fā)達(dá)國(guó)家的收入分配時(shí)，提出了這個(gè)指標(biāo)，是以某一或某些階層的收入份額的變動(dòng)來反映收入差別變化的。庫(kù)茲涅茨比率是指各組家庭的收入份額與人口份額間差額的絕對(duì)值之和除以總?cè)丝跀?shù)，如下所示：

其中，K表示庫(kù)茲涅茨比率，P表示總?cè)丝跀?shù)，n表示組數(shù)，y_i和p_i分別表示第i組家庭的收入份額和人口份額。滿足：

6.阿魯瓦利亞指數(shù)分析法

以40%最貧窮人口的收入份額來表示，即阿魯瓦利亞指數(shù)，這一指數(shù)的最高值為0.4，指數(shù)越小，收入分配差距越大。

7.五等分法

五等分指標(biāo)是一種常見的測(cè)度收入不平等的指標(biāo)，是將所有人口（或家庭）按照收入從低到高平均分為五組，每組人口數(shù)（或家庭數(shù)）所占的比例為20%，計(jì)算各組收入占收入總額的比例。國(guó)際通用的有“五等分法”，即把居民分為最低收入組、次低收入組、中等收入組、較高收入組和最高收入組。另外，現(xiàn)在還有“七分法”，即將居民分為最低收入戶、低收入戶、中等偏下收入戶、中等收入戶、中等偏上收入戶、高收入戶、最高收入戶。從各組的收入水平高低、增長(zhǎng)速度變化，可以很方便地分析收入在不同居民群體中的分布情況。

8.平均絕對(duì)離差

該指標(biāo)把不平等作為總收入一部分的平均離差，表明不平等與平均收入的距離是成比例的。計(jì)算公式為：

其中，M表示平均絕對(duì)離差，n表示總?cè)丝冢?i>μ表示全社會(huì)平均收入。該指標(biāo)反映了社會(huì)每個(gè)人的收入與平均收入的差距的總水平。

9.泰爾指數(shù)（Theil Index）

荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家H.Theil在1960年運(yùn)用信息理論提出一個(gè)可以按加法分解的測(cè)定收入不平等或差異程度的指數(shù)，即：

其中，N為人口單位數(shù)，Y_i是第i個(gè)單位的人均收入，為Y_i的平均值，即：

I（O）=0，表示收入分配是相等的，I（O）越大，表示收入分配差距越大。如果將人口分成G組，則有：

其中，V_g表示第g組收入在總收入中的份額，P_g表示第g組人口在總?cè)丝谥械姆蓊~，I（O）_g表示第g組內(nèi)各單位的泰爾指數(shù)。該式右邊的第一項(xiàng)表示組內(nèi)的各單位間的收入差異程度，第二項(xiàng)表示各組之間的不平等程度。

泰爾指數(shù)不僅可以顯示出總體的收入分配差距，還可以顯示出各個(gè)組內(nèi)部以及各個(gè)組之間的收入分配差距，進(jìn)而可以反映出這些組內(nèi)差距和組間差距對(duì)總體差距的影響。

10.阿特金森指數(shù)（Atkinson Index）

阿特金森指數(shù)是從社會(huì)福利函數(shù)推導(dǎo)出來的，其公式為：

其中，A表示阿特金森指數(shù)，Y_i表示第i組人口的人均收入，表示所有人口的平均收入，P_i表示第i組人口在總?cè)丝谥兴嫉谋壤?i>e表示社會(huì)對(duì)收入不平等的厭惡程度。e越大，表示社會(huì)對(duì)收入分配問題重視程度越高。A的取值范圍為0～1，A越小，表示收入分配越平等，它強(qiáng)調(diào)了人們對(duì)收入不平等程度的厭惡大小。

11.統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)

（a） 極值差（R）

極值差又稱為“全距”，反映樣本值的變動(dòng)范圍，公式為：

式中，R表示極值差，Y_max表示最高收入，Y_min表示最低收入。該方法只考慮最高和最低收入，難以準(zhǔn)確地反映收入的不平等程度。

（b）最大最小系數(shù)（DR）

最大最小系數(shù)是最高收入與最低收入之比，公式為：

式中，DR表示最大最小系數(shù)，Y_max表示最高收入，Y_min表示最低收入。DR值越大，表明收入分配不平等程度越高。

（c）變異系數(shù)（Variance Index）

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差是非均值獨(dú)立的，不能夠滿足收入不平等程度度量指標(biāo)的基本性質(zhì)，因而除去其均值的影響，即得到變異系數(shù)V，公式為：

但是，變異系數(shù)的缺陷是賦予所有樣本相同的權(quán)重，而忽略了樣本中各收入組具有不同的重要性。

（d）加權(quán)變異系數(shù)

加權(quán)變異系數(shù)是在變異系數(shù)的基礎(chǔ)之上給各樣本賦予各自不同的權(quán)重。計(jì)算公式是：

式中，P_i為第i組人口（或家庭）占總?cè)丝诘谋戎亍Ｒ话銇碚f，收入不平等指標(biāo)可以按照不同的收入群體或者不同的收入來源來進(jìn)行分解。