2.3 有關(guān)信度理論的研究

信度理論(credibility theory)又稱經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率理論，是非壽險(xiǎn)精算學(xué)中經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率厘定最重要的方法，萌芽于20世紀(jì)20年代，成熟于20世紀(jì)60年代。簡單來說，在保險(xiǎn)業(yè)實(shí)踐中，往往需要對(duì)一組保險(xiǎn)合同確定一個(gè)保費(fèi)水平，保險(xiǎn)公司有關(guān)于該組本身的一些理賠記錄(即保險(xiǎn)公司內(nèi)部關(guān)于該類保險(xiǎn)產(chǎn)品的理賠記錄)，同時(shí)在與其相關(guān)的更大的一組保險(xiǎn)合同上有更多的理賠記錄(即其他保險(xiǎn)公司關(guān)于該類保險(xiǎn)產(chǎn)品的理賠記錄)。在確定保費(fèi)的時(shí)候，不但要考慮保險(xiǎn)公司自身的理賠記錄, 還要考慮到整個(gè)行業(yè)的理賠記錄。為確定合理的保費(fèi)水平，Bühlmann(1970)提出了信度模型。

在信度理論的不斷發(fā)展中，出現(xiàn)了各種信度模型，同時(shí)也將統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用到此模型中，并得出了信度保費(fèi)的估計(jì)。其中最精確信度理論是在均方誤差最小的意義上，導(dǎo)出信度保費(fèi)的公式，因此，在某種意義上這是接近真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)(朱立強(qiáng)，2009)。

信度理論主要經(jīng)歷了兩個(gè)發(fā)展階段：一是早期的有限擾動(dòng)信度理論(limited fluctuation credibility theory)；二是現(xiàn)代以貝葉斯理論為基礎(chǔ)的最精確信度理論。在有限擾動(dòng)信度理論中，各個(gè)樣本是獨(dú)立同分布的，假定觀測到的索賠數(shù)據(jù)間的變化都是由隨機(jī)性引起的。早在1914年，Mowbray就提出了完全信度模型(full credibility)的概念，他指出當(dāng)樣本量N足夠大時(shí)，可將下一期保費(fèi)定價(jià)為歷史數(shù)據(jù)的平均X，并且定量地描述了這種定價(jià)的相對(duì)誤差會(huì)很小。如果樣本量N不夠大，不滿足完全信度條件時(shí)，就無法利用完全可信性理論將下一期保費(fèi)厘定為歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均(Bühlmann and Gisler，2005)。于是Whitney提出了部分信度(partial credibility)模型，認(rèn)為可以將下一期保費(fèi)P定價(jià)為X與M的加權(quán)平均，P=(1－Z)M+ZX。其中M是人們根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過合理的推斷和判斷得到的下一期保費(fèi)的定價(jià)；Z是權(quán)重因子，它表示X在保費(fèi)厘定中的可信性程度(Bühlmann and Gisler，2005)。

最精確信度理論較早是基于1967年Bühlmann提出的一個(gè)結(jié)論，即一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)體的信度保費(fèi)是個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)和集體風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)的加權(quán)平均，最優(yōu)權(quán)重是由該實(shí)體過去索賠水平的齊質(zhì)性和該實(shí)體觀測數(shù)據(jù)的性質(zhì)共同決定的，并建立了Bühlmann模型。這標(biāo)志著最精確信度理論的產(chǎn)生。而后在1970年，Bühlmann和Straub對(duì)原有的Bühlmann進(jìn)行拓展，得到了Bühlmann-Straub模型，它與原模型顯著的區(qū)別在于允許每個(gè)觀測值方差不同，而且每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)體的觀測次數(shù)也可以不相同。在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中，有時(shí)觀測數(shù)據(jù)會(huì)十分龐大、風(fēng)險(xiǎn)之間的非齊質(zhì)性會(huì)變得突出，這時(shí)就需要將合同按照一定的因素進(jìn)行分類。例如，通常按行業(yè)因素或地理位置因素等對(duì)合同進(jìn)行分類。對(duì)這類的保險(xiǎn)組合的研究主要有Jewell(1975)和Taylor(1977)提出的分層模型(hierarchical model)。20世紀(jì)70年代，Hachemeister(1975)利用回歸的方法研究了時(shí)間趨勢對(duì)索賠的影響，從而提出了信度回歸模型(regression credibility model)。隨著信度理論的不斷發(fā)展，信度模型也不斷豐富。針對(duì)索賠數(shù)據(jù)中個(gè)別大額索賠情況的處理，出現(xiàn)了半線性(semi-linear)信度模型(De Vylder，1976；Gisler,1980)。另外，為方便將新信息加入進(jìn)行分析，提出了信度更新模型(evolutionary credibility models)(Sundt，1983；Zehnwirth，1985)；Dannenbury等(1996)借助方差分量途徑，引入了交叉分類可信度模型(crossed classification model)，該模型代表一類滿足分類風(fēng)險(xiǎn)因子之間不是相互歸屬關(guān)系而是地位對(duì)等且可以存在交互作用的分層模型。

目前，對(duì)信度理論的研究更多地集中在非壽險(xiǎn)精算領(lǐng)域。我們認(rèn)為，保險(xiǎn)與銀行一樣同屬金融領(lǐng)域，都面臨著數(shù)據(jù)不足的問題，但保險(xiǎn)業(yè)采用信度理論混合外部數(shù)據(jù)很好地解決了自身數(shù)據(jù)的不足。可以嘗試著將該理論用于銀行風(fēng)險(xiǎn)的測算。事實(shí)上，鑒于問題和數(shù)據(jù)的相似性，在2007年，Bühlmann等(2007)就建議商業(yè)銀行借用保險(xiǎn)領(lǐng)域的信度理論來計(jì)算操作風(fēng)險(xiǎn)資本，因?yàn)閱蝹€(gè)銀行內(nèi)部低頻率/高損失的操作風(fēng)險(xiǎn)案件非常有限，以致影響到極大似然估計(jì)的可靠性，而信度理論則可以充分利用銀行業(yè)的外部數(shù)據(jù)，提高計(jì)算結(jié)果的精度。Frachot和Roncalli(2002)也認(rèn)為要整合銀行內(nèi)外部操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)，信度模型是個(gè)可行的辦法。Shevchenko和Wüthrich(2006)建議將信度模型與貝葉斯推斷相結(jié)合來估計(jì)商業(yè)銀行的操作風(fēng)險(xiǎn)。Temnov(2005)和Gustafsson等(2006)都提出用信度模型來綜合不同業(yè)務(wù)條線的操作風(fēng)險(xiǎn)數(shù)據(jù)。實(shí)際上，已有學(xué)者將信度理論應(yīng)用于商業(yè)銀行對(duì)企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估，如考慮到新興技術(shù)企業(yè)歷史數(shù)據(jù)匱乏，商業(yè)銀行很難采用傳統(tǒng)的信用評(píng)估模型計(jì)算這類企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)，陳林和周宗放(2006)把信度理論引入對(duì)新興技術(shù)企業(yè)的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，并對(duì)Nasdaq的12家IT企業(yè)信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)估排序。張宏毅和陸靜(2006)、田華和童中文(2008)都曾提出將信度理論應(yīng)用于銀行操作風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量的思路，但他們沒有進(jìn)行模型推導(dǎo)和實(shí)證。