2.2 有關貝葉斯網絡的研究

2.2.1 國外研究現狀

貝葉斯網絡又稱信度網絡，是在貝葉斯公式基礎上擴展得到的不確定知識表達和推理領域的理論模型。遺傳學家Wright于1921年較早建立的一個基于有向無環圖的概率模型，成為貝葉斯網絡的雛形。1988年，Pearl則正式完整地提出了貝葉斯網絡。在隨后的發展過程中，貝葉斯網絡逐漸形成了兩個分支：靜態貝葉斯網絡(SBN)和動態貝葉斯網絡(DBN)。靜態貝葉斯網絡即傳統的貝葉斯網絡是指在研究和應用貝葉斯網絡時沒有或者不考慮時間因素的影響，它是貝葉斯網絡在商業銀行風險管理運用中的主要方式；而動態貝葉斯網絡則是靜態貝葉斯網絡在時間因素上的擴展，它的動態性主要表現在其處理的樣本數據是隨著時間變化而變化的。

由于貝葉斯網絡能夠用條件概率把各種相關的信息納入同一個網絡結構中，貼切地反映各種要素之間的因果關系和條件相關關系，所以，即使在面對不完全、不精確或不確定的信息時，我們也可以根據網絡中某一節點的狀態，利用貝葉斯規則在網絡中進行正向或逆向的推理，從而得出網絡中其他節點的后驗概率。正是由于這種特點，貝葉斯網絡模型已經成為不確定知識表達和推理領域最有效的理論模型之一。

貝葉斯網絡對不確定性問題具有強大的處理能力，它用條件概率表達各個信息要素之間的相關關系，能在有限的、不完整的、不確定的信息條件下進行學習和推理，而商業銀行操作風險管理中恰好存在數據不足的問題。所以，正如Cowell等(2007)指出的，在風險誘因之間的相互作用越來越復雜和損失數據缺乏的情況下，傳統的時間序列模型、極值理論模型等線性模型已經表現出了一定的局限性，而貝葉斯網絡作為一種非線性方法卻能夠很好地避免和解決這些問題。

Alexander(2000)以及King(2001)較早開始了這方面的研究。2000年，Alexander闡述了貝葉斯網絡在操作風險度量和管理中的運用。該文提出如下例子：假設你是銀行某部門的經理，通過調查，已知的先驗信息有：

(1)你的員工只有75%的時間服務周到(Good Service)，有25%的時間服務不周到(Bad Service)，用概率表示為：

P(Good Service)=75%， P(Bad Service)=25%

(2)如果員工服務周到，那么有80%的客戶會感到滿意并和銀行簽約(Signed)，也就是說，在顧客滿意的情況下不能簽約(Not Signed)的概率是0.2，用概率表示為：

P(Signed|Good Service)=80%， P(Not Signed|Good Service)=20%

(3)以往經驗表明，當員工服務不周到時, 顧客抱怨的次數會迅速上升, 這時不能簽約的概率將從0.2 上升為0.65，用概率表示為：

P(Signed|Bad Service)=35%， P(Not Signed|Bad Service)=65%

而當前觀察到的狀況是客戶流失日益嚴重，導致簽約數量急劇下降。那么在沒有更多信息的情況下，你認為員工應該負多大的責任？即他們沒有提供優質服務的概率是多大？

顯然，根據全概率公式有：

P(Not Signed)=P(Not Signed|Good Service)×P(Good Service)

+P(Not Signed|Bad Service)×P(Bad Service)

=0.2×0.75+0.65×0.25=0.3125

那么，根據條件概率公式有：

所以，現在可以確定，當“簽約失敗”事件發生時, 該部門的員工不是只有25%的時間未提供令人滿意的服務，而是有52%的時間處于松散怠慢狀態，未能提供良好的服務。同時，該文還在使用貝葉斯網絡的基礎上引入了影響圖(Influence Diagrams)，用以計量和管理操作風險。實證結果表明，如果采用情景分析法來分析貝葉斯網絡中所需要的節點，會導致操作風險的損失變大。Neil等(2005)提出了使用貝葉斯網絡來度量金融行業的預期損失和非預期損失。該文重點討論了如何在貝葉斯網絡模型中通過綜合分析損失事件的發生頻率和損失程度來度量非預期損失。該文也指出，采用貝葉斯方法既可以彌補風險管理中數據缺乏的不足，又可以將專家判斷等定性信息轉化為定量數據。Neil等(2005)指出，這是一種滿足巴塞爾資本協議要求的先進方法。Ramamurthy和Arora等(2005)認為貝葉斯網絡是一種能將定性和定量信息結合起來進行損失估計的方法，尤其是對于操作風險損失事件這類低頻率/高損失的事件，貝葉斯網絡方法更是一種優越的解決方案。Cowell等(2007)分析了網絡、電力系統、硬件、軟件等影響因素對操作風險的作用形式和途徑，并按照交易、服務和數據的分類構建了操作風險的貝葉斯網絡模型。利用該模型，Cowell等(2007)首先建立了風險變量的后驗分布函數，其次量化比較了實證結果和實際數據之間的差距。Neil(2008)介紹了如何利用貝葉斯網絡控制金融行業里因數據中心、經營地點、操作流程和管理制度等多個方面引起的操作風險。該文在采用貝葉斯網絡方法的同時，也結合了VaR方法來分析操作風險事件的原因和對金融企業的影響程度。Vallea和Giudicib(2008)針對操作風險管理中數據收集難度較大的問題，采用了蒙特卡羅模擬的方法模擬了操作風險的實際數據。他們在這些數據的基礎上使用貝葉斯方法估計了操作風險所造成的損失，并取得了較好的模擬效果。但他們也承認，對于不同風險因素的交叉損失仍然需要其他方法才能得到較準確的計量結果。

2.2.2 國內研究現狀

在國內，陸靜(2006)較早開始了這方面的研究。陸靜(2006)運用貝葉斯網絡方法構建了一個以銀行卡、零售存款等為關鍵風險指標，以數據泄露、信用欺詐等為關鍵風險誘因的包含20個節點的商業銀行零售業務的操作風險預警系統。同時，該文在貝葉斯模型中加入了燈號模型，使得該系統能夠以不同顏色的信號燈來反映商業銀行零售業務條線的操作風險水平。鄧超和黃波(2007)也對貝葉斯網絡方法在商業銀行的操作風險管理中的作用和優勢進行了闡述。2008年，陸靜和唐小我(2008)又以業務條線為建?；A，建立了包含公司金融、交易和銷售、零售銀行業務、商業銀行業務、支付和結算、代理服務、資產管理、零售經紀等8 個業務條線的貝葉斯網絡操作風險預警系統。該文通過正向推理、反向推理兩種方法闡述了該預警系統的運行原理和方法。劉家鵬等(2008)把操作風險來源分為內部欺詐、外部欺詐、業務異常和系統失敗四類，并將風險文化、風險策略、人員和環境作為關鍵風險誘因節點構建了操作風險管理系統的貝葉斯網絡。薄純林和王宗軍(2008)則設計了一個包含18個關鍵風險誘因節點和12個關鍵風險指標節點的貝葉斯網絡模型來實現對操作風險的管理。通過這個實例，薄純林和王宗軍(2008)分析了貝葉斯網絡在銀行操作風險方面的建模與應用, 并分析了應用貝葉斯網絡對操作風險進行管理的優點：

(1)貝葉斯網絡模型是一種比較實用又靈活的不確定性推理方法，已經成功應用在專家系統中。

(2)貝葉斯網絡模型可以給出行為多樣化的確切原因，而且當一種關鍵風險指標作為目標節點后，貝葉斯網絡可以應用于確定“閾值”，以評價風險控制的有效性。

(3)貝葉斯網絡既可以對引致操作風險的因素進行分析,也可以對市場風險因素以及信用風險因素進行分析。風險經理可以集中精力關注對操作風險影響最大的風險因素, 并且將操作風險的度量與市場風險和信用風險結合起來。

(4)貝葉斯網絡模型解決了操作風險管理中歷史數據缺乏的問題，通過情景分析和因果分析能得到影響關鍵風險指標的關鍵誘因排序，從而能有效地進行風險控制。

2.2.3 貝葉斯網絡應用中存在的問題

1.先驗概率設置

先驗概率是貝葉斯網絡重要的組成部分，是貝葉斯網絡能夠正確推理的重要保證。雖然貝葉斯計量經濟學者認為概率是一個主觀判斷，反映的是在給定狀況下統計學家的信念(吳喜之，2000)，但在先驗知識中包含主觀上的信息不會影響計量的結果，也許模型的選擇對答案所產生的影響比參數的先驗選擇所產生的影響要大得多。Box(1980)也認為不可能從邏輯上把模型的假設和參數的先驗分布區分開來。我國著名學者錢學森(1988)也曾經表示，處理復雜行為系統的定量方法學，是科學理論、經驗和專家判斷力的結合，是半經驗、半理論的。提出經驗性假設(猜想或判斷)，是建立復雜行為系統數學模型的出發點。這些經驗性假設(猜想或判斷)不能用嚴謹的科學方法證明，但需要經驗性數據對其確實性進行檢測。從經驗性假設(猜想或判斷)出發，通過定量方法途徑獲得的結論，仍然具有半經驗、半理論的屬性。

當人們尋求用定量的方法處理復雜行為系統時，容易注重于數學模型和邏輯推理，而忽視數學模型微妙的經驗含義或解釋。要知道，這樣的數學模型看起來“理論性”很強，其實不免牽強附會，從而脫離真實。與其如此，反不如從建模一開始就老實承認理論的不足，而求援于經驗的判斷，讓定性的方法和定量的方法結合起來，最后定量(成平，1990)。所以，在理論研究和實踐中，先驗概率的確定往往被忽略了，而過分強調了貝葉斯網絡的推理功能。

但不能否認的是，先驗概率的設定不是隨意的和自由的。主觀貝葉斯學派學者MacCrimmon (1968)認為先驗判斷并不要求是一個“正確”的判斷，但先驗判斷至少和某些假定應該是一致的。Andrews等(1993)認為即使不可避免地采用主觀方法來確定貝葉斯網絡的先驗概率，也是存在問題的，僅僅使用主觀方法獲得的結果可能具有戲劇性，正確的辦法是將主觀的方法與客觀的方法相結合。所以，過去的20年里，貝葉斯統計學家中存在強大的擺脫主觀性而向客觀的無信息先驗靠攏的潮流(Efron，2005)。

但是根據已有文獻，先驗概率設置的問題在貝葉斯網絡對商業銀行風險管理的研究中并沒能得到很好的解決。一些學者在研究時選擇了避開這一問題，例如劉家鵬等(2008)在描述商業銀行操作風險管理中客戶流失的例子時，直接給出正常情況下客戶流失的概率為23.2%。王惠和潘建國(2009)在討論貝葉斯網絡應用于商業銀行信貸風險管理時，也沒有指出先驗概率的獲得方式，而是“利用已有的數據和專家的經驗判斷對節點以及節點之間的條件概率分布進行先驗估計”。唐愛國等(2010)雖然指出在缺少歷史數據的情況下，可以采用讓專家使用“極有可能、不可能、中等、可能、很可能”等模糊性語言來評判軟件項目開發中風險發生的概率，但在金融風險評判中，這種方法仍然顯得粗糙。

而另外一些學者采取了一些方法和手段來確定先驗概率，但這些設定方法也存在值得商榷的地方。就目前的文獻來看，這些確定方法主要有三種。第一種方法是對歷史數據進行統計，得到各種風險損失事件的發生概率和損失金額，這種方法也是國內外比較流行的方法。Vallea和Giudicib(2008)采用某銀行1999年1月到2004年12月的407個操作風險損失事件作為確定先驗概率的歷史數據。陸靜和唐小我(2008)收集了1990—2005年以來在國內公開出版的平面媒體如《金融時報》、《財經》雜志等和虛擬媒體如新浪、網易等網站上披露的單筆損失金額大于5萬元人民幣的操作風險案件365個，并以此為基礎建立了包含商業銀行、支付和結算、零售銀行三個業務條線的操作風險預警系統。沈靜(2006)收集了2000—2006年6月，涉及國內11家商業銀行的115起操作風險損失事件。劉書霞等(2009)利用了國內某大型商業銀行的操作風險歷史損失數據對貝葉斯網絡進行先驗賦值。這類方法的主要缺點仍然在于損失數據的缺乏，尤其是不易獲取銀行內部數據，而外部數據往往只是一些極端或個別的記錄，得到的損失分布往往高于實際值。

第二種方法是使用蒙特卡羅模擬方法。由于第一種方法不能得到完整的數據，所以有學者嘗試根據搜集到的數據對損失事件發生頻率以及損失金額的概率分布進行估計，并使用蒙特卡羅模擬對損失數據進行模擬。樊欣和楊曉光(2005)利用SAS軟件擬合概率分布函數，并對結果進行檢驗，最后通過模擬獲得了1000個可能的操作風險損失值，數據結果基本反映了操作風險的特性。葉永剛和曲鍇(2008)也采取同樣的方法模擬了數據并對貝葉斯網絡進行了先驗賦值。而Vallea和Giudicib(2008)針對操作風險管理中數據收集難度較大的問題，采用了蒙特卡羅模擬的方法模擬操作風險的實際數據。他們在這些數據的基礎上使用貝葉斯方法估計了操作風險所造成的損失，并取得了較好的模擬效果。但他們也承認，對于不同風險因素的交叉損失仍然需要其他方法才能得到較準確的計量。

第三種方法是專家制度法，即由決策者向銀行業的從業人員進行咨詢，進而獲得各個損失事件的發生概率和損失金額。陸靜(2006)使用了這種方法，某些銀行在確定風險水平實踐時也會采用這種方法。這種方法較為直接和簡便，但仍然有兩個問題需要解決：第一，如果像銀行那樣將風險管理部門的專家都聚集起來，通過討論來得到一個大致的結果，那么個別專家會在部門領導或其他人的影響下放棄自己的想法或者是做出讓步，這實際上會造成樣本數量的減少，也就是說專家受到了從眾心理的影響。所以在咨詢專家的過程中必須保證每名專家的獨立性，其答案才能反映真實的想法。第二，如何將各個專家的意見進行綜合？由于工作環境、工作時間等的個體差異，每個專家的意見都是不同但有用的。所以必須充分考慮每名專家的意見，將其提供的信息納入最終結果分析中。

2.網絡結構建模

網絡結構建模和先驗參數設置是建設貝葉斯網絡的兩個主要工作。在具體問題領域,內部的變量關系形成相對穩定的結構和狀態，這種結構和狀態就可以通過貝葉斯網絡結構來描述和反映。正確反映客觀世界的貝葉斯網絡結構是貝葉斯方法解決實際問題的先決條件。Przytula和Thompson(2000)等指出，貝葉斯模型的建設是一項復雜的任務，需要工程師和領域專家的共同參與以及技術手冊、測試程序和相關數據的支持。貝葉斯網絡建模是藝術與科學的結合。如果沒有在建立貝葉斯模型的技術方面取得重大進展，這項技術可能永遠不會被廣泛使用。但由于各種內部變量相互交織、相互影響，形成錯綜復雜的關系，所以，建立一個能夠準確反映客觀問題的貝葉斯網絡模型是一項比較困難的工作。

目前，學者主要提出了三種貝葉斯網絡結構的建模方法：

(1)專家建模法。即完全由專家來確定貝葉斯網絡的結構，這是實際中最常使用的方法。其優點在于建模的速度快、準確性較高，能基本反映客觀問題。

(2)數據學習法。對于復雜的問題，有時專家也無法確定貝葉斯網絡的結構，只能利用樣本數據，盡可能地結合先驗知識，并采用一定的算法尋找一種按照某種測度能夠最好地與給定數據擬合的網絡結構。這種利用已知數據進行貝葉斯網絡建模的方法就是數據學習法。常用的數據學習法主要有兩類，分別是基于依賴性測試的學習和基于搜索評分的學習。

(3)知識庫創建法。知識庫創建法是Wellman等(1992)提出來的，其基本方法是將專家知識儲存于知識庫中，然后從知識庫中利用知識推理技術生成網絡結構模型。

上面的各種方法都各有利弊，所以在實際建模過程中常常綜合運用這些方法，以專家知識為主導，以數據庫和知識庫為輔助手段，揚長避短，發揮各自優勢，來保證建模的效率和準確性。

但在商業銀行風險管理的實踐中，學者大多都只采用了專家建模法。Ramamurthy和Arora等(2005)通過分析數據庫、企業行為的復雜性、處理系統、員工效率等因素對操作風險損失的影響以及多個因素之間的關系，建立了分析企業操作風險損失的貝葉斯網絡模型。Cowell等(2007)通過分析網絡、電力系統、硬件、軟件等影響因素對操作風險的作用形式和途徑，按照交易、服務和數據的分類構建了操作風險的貝葉斯網絡模型。Neil等(2008)把操作風險分為IT和業務操作兩類，并按照業務流程建立了一個貝葉斯網絡。陸靜(2006)，鄧超、黃波(2007)，陸靜(2008)等都以巴塞爾資本協議中的損失事件分類詳表為基礎建立了貝葉斯網絡模型。劉家鵬等(2007)通過實例演示了貝葉斯網絡在銀行操作風險方面的建模與應用，并給出了一個操作風險管理的貝葉斯網絡模型的框架。該文將結構選擇歸納為兩個步驟：從流程分析入手，識別關鍵流程、重要活動、存在的風險等因素，建立業務模型；根據業務模型，建立因果關系圖，反映出各個因素之間的因果關系與層次關系。與此不同，王雙成等(2007)首先利用專家知識建立初始貝葉斯網絡結構，然后基于變量之間的基本依賴關系、基本結構和依賴分析方法, 對初始貝葉斯網絡結構進行修正和調整, 得到新的用于風險管理的貝葉斯網絡結構。2008年，王雙成等(2008)又針對現有的貝葉斯網絡結構學習方法需要大量可靠例子進行復雜的運算, 具有低效率和可靠性, 而在操作風險管理方面積累大量可靠的例子非常困難的情況，基于變量之間的基本依賴關系、節點之間的基本結構和依賴分析方法進行小樣本貝葉斯網絡結構學習，分別使用模擬和真實數據進行了實驗和分析。結果顯示，該方法能夠有效地進行小樣本數據的貝葉斯網絡結構學習。