1.5.2　復合函數極限的運算法則

定理2　設函數y=f（g（x））是由函數y=f（u）與函數u=g（x）復合而成，若，且g（x）≠u0，f（u）=A，則ｆ（ｇ（ｘ））=A.

注　（1）定理2對其他類型的極限也有類似的結論.

（2）利用復合函數極限的運算法則求極限時，不必事先驗證f（u）的存在性，因其是否存在會隨著計算過程自動顯示出來.

（3）定理2是通過變量替換求極限的理論基礎，相當于在f（g（x））中，令u=g（x），在極限過程x→x0下，u→u0，則

下面通過具體的例子來理解復合函數極限的運算法則.

例15　求

解　由于

令，則

通過定理2可求得冪指函數的極限.

推論4　設limf（x）=A（A>0），limg（x）=B，則limf（x）g（x）=AB.