1.3.4 平面曲線
1.橢圓
已知橢圓的長、短軸AB、CD，畫橢圓常用兩種方法。
（1）同心圓法
如圖1-50所示，作圖過程如下：
圖1-50 同心圓法畫橢圓
①以橢圓中心O為圓心，分別以長、短軸為直徑作兩同心圓；
②過O作若干條徑向直線，交大圓于1′、2′、…各點，交小圓于1、2、…各點；
③過徑向直線與大圓的交點1′、2′、…作長軸的垂線與過同一徑向直線與小圓的交點1、2、…所作的長軸的平行線相交于Ⅰ、Ⅱ、…及A、B、C、D各點；
④用曲線板依次光滑連接Ⅰ、Ⅱ、…及A、B、C、D各點，即得橢圓。
（2）四心近似畫法
如圖1-51所示，作圖過程如下：
①畫出橢圓的長、短軸AB和CD，連接AC；
②以O為圓心，OA為半徑畫弧交OC的延長線于E，再以C為圓心，CE為半徑畫弧交AC于F；
③作AF的垂直平分線，分別交長、短軸于O1、O2兩點，再求出其對稱點O3、O4；
④作連心線O2O1、O2O3、O4O1、O4O3，并適當延長；
⑤以O1、O3為圓心，O1A或O3B為半徑畫弧，再以O2、O4為圓心，O2C或O4D為半徑畫弧，四段弧相切于連心線上的1、2、3、4點，即得四心扁圓代替橢圓。
2.圓的漸開線
圓的切線繞圓周作連續無滑動的滾動，則切線上任一點的軌跡稱為該圓的漸開線，如圖1-52所示，其作圖步驟如下：
①將圓周若干等分（圖1-52中為10等分）；
圖1-51 四心近似法畫橢圓
圖1-52 漸開線畫法
②從最后一個分點作圓的切線，自切點量取圓周長πD，并將其分為同樣等份；
③從其余各分點按同一方向作圓的切線，并在切線上分別自各切點量取最后一個分點到其切線上對應點間的距離，而得到點A、B…
④用曲線板依次光滑連接A、B…各點，即得圓的漸開線。
3.阿基米德渦線
一動點沿直線作等速運動，同時該直線又繞其上一定點作等角速轉動，則動點的軌跡稱阿基米德渦線。直線旋轉一周，動點沿直線移動的距離稱為導程。如圖1-53所示，若已知導程，其作圖步驟如下：
圖1-53 阿基米德渦線畫法
①以導程O8為半徑畫圓，將圓周和半徑O8分為相同的等分（圖中為8等分）；
②以O為圓心，分別以O1、O2、…為半徑畫圓弧與過圓周上對應分點的輻射線相交于A、B…各點；
③用曲線板光滑連接A、B、…各點，即得阿基米德渦線。