第2節 解放博弈論

我們一直在說納什在博弈論發展中所占的重要地位，但是感性的描述是沒有力量的，下面我們將從博弈論的研究和應用范圍具體談一下納什的貢獻，看一下“納什均衡”到底在博弈論中占有什么地位。

前面我們已經介紹過了，博弈論是由美籍匈牙利數學家馮·諾依曼創立的。創立之初博弈論的研究和應用范圍非常狹窄，僅僅是一個理論。1944年，隨著《博弈論與經濟行為》的發表，博弈論開始被應用到經濟學領域，現代博弈論的系統理論開始逐步形成。

直到1950年納什創立“納什均衡”以前，博弈論的研究范圍僅限于二人零和博弈。我們前面介紹過博弈論的分類，按照博弈參與人數的多少，可以分為兩人博弈和多人博弈；按照博弈的結果可以分為正和博弈、零和博弈和負和博弈；按照博弈雙方或者多方之間是否存在一個對各方都有約束力的協議，可以分為合作博弈和非合作博弈。

納什之前博弈論的研究范圍僅限于二人零和博弈，也就是參與者只有兩方，并且兩人之間有勝有負，總獲利為零的那種博弈。

兩人零和博弈是游戲和賭博中最常見的模式，博弈論最早便是研究賭博和游戲的理論。生活中的二人零和博弈沒有游戲和體育比賽那么簡單，雖然是一輸一贏，但是這個輸贏的范圍還是可以計算和控制的。馮·諾依曼通過線性運算計算出每一方可以獲取利益的最大值和最小值，也就是博弈中損失和贏利的范圍。計算出的利益最大值便是博弈中我們最希望看到的結果，而最小值便是我們最不愿意看到的結果。這比較符合一些人做事的思想，那就是“抱最好的希望，做最壞的打算”。

二人零和博弈的研究雖然在當時非常先進和前衛，但是作為一個理論來說，它的覆蓋面太小。這種博弈模式的局限性顯而易見，它只能研究有兩人參與的博弈，而現實中的博弈常常是多方參與，并且現實情況錯綜復雜，博弈的結局不止有一方獲利另一方損失這一種，也會出現雙方都贏利，或者雙方都沒有占到便宜的情況。這些情況都不在馮諾依曼當時的研究范圍內。

這一切隨著“納什均衡”的提出全被打破了。1950年，納什寫出了論文《n人博弈中的均衡點》，其中便提到了“納什均衡”的概念以及解法。當時納什帶著自己的觀點去見博弈論的創始人馮·諾依曼，遭到了冷遇，之前他還遭受過愛因斯坦的冷遇。但是這并不能影響“納什均衡”帶給人們的轟動。

從納什的論文題目《n人博弈中的均衡點》中可以看出，納什主要研究的是多人參與，非零和的博弈問題。這些問題在他之前沒人進行研究，或者說沒人能找到對于各方來說都合適的均衡點。就像找出兩條線的交匯點很容易，如果有的話，但是找出幾條線的共同交匯點則非常困難。找到多方之間的均衡點是這個問題的關鍵，找不到這個均衡點，這個問題的研究便會變得沒有意義，更談不上對實踐活動有什么指導作用。而納什的偉大之處便是提出了解決這個難題的辦法，這把鑰匙便是“納什均衡”，它將博弈論的研究范圍從“小胡同”里引到了廣闊天地中，為占博弈情況大多數的多人非零和博弈找到意義。

納什的論文《n人博弈中的均衡點》就像驚雷一樣震撼了人們，他將一種看似不可能的事情變成了現實，那就是證明了非合作多人博弈中也有均衡，并給出了這種均衡的解法。“納什均衡”的提出，徹底改變了人們以往對競爭、市場，以及博弈論的看法，它讓人們明白了市場競爭中的均衡同博弈均衡的關系。

“納什均衡”的提出奠定了非合作博弈論發展的基礎，此后博弈論的發展主要便是沿著這條線進行。此后很長一段時間內，博弈論領域的主要成就都是對“納什均衡”的解讀或者延伸。甚至有人開玩笑說，如果每個人引用“納什均衡”一次需要付給納什一美元的話，他早就成為最富有的人了。

不僅是在非合作博弈領域，在合作博弈領域納什也有突出的貢獻。合作型博弈是馮·諾依曼在《博弈論與經濟模型》一書中建立起來的，非合作型博弈的關鍵是如何爭取最大利益，而合作型博弈的關鍵是如何分配利益，其中分配利益過程中的相互協商是非常重要的，也就是雙方之間你來我往的“討價還價”。但是馮·諾依曼并沒有給出這種“討價還價”的解法，或者說沒有找到這個問題的解法。納什對這個問題進行了研究，并提出了“討價還價”問題的解法，他還進一步擴大范圍，將合作型博弈看做是某種意義上的非合作性博弈，因為利益分配中的討價還價問題歸根結底還是為自己爭取最大利益。

除此之外，納什還研究博弈論的行為實驗，他就曾經提出，簡單的“囚徒困境”是一個單步策略，若是讓參與者反復進行實驗，就會變成一個多步策略。單步策略中，囚徒雙方不會串供，但是在多步策略模式中，就有可能發生串供。這種預見性后來得到了驗證，重復博弈模型在政治和經濟上都發揮了重要作用。

納什在博弈論上做出的貢獻對現實的影響得到越來越多的體現。20世紀90年代，美國政府和新西蘭政府幾乎在同一時間各自舉行了一場拍賣會。美國政府請經濟學家和博弈論專家對這場拍賣會進行了分析和設計，參照因素就是讓政府獲得更多的利益，同時讓商家獲得最大的利用率和效益，在政府和商家之間找到一個平衡點。最終的結局是皆大歡喜，拍賣會十分成功，政府獲得巨額收益，同時各商家也各取所需。而新西蘭舉行的那場拍賣會卻是非常慘淡，關鍵原因是在機制設計上出現了問題，最終大家都去追捧熱門商品，導致最后拍出的價格遠遠高于其本身的價值；而一些商品則無人問津，甚至有幾種商品只有一個人參與競拍，以非常低的成交價就拍走了。

正是因為對現實影響的日益體現，所以1994年的諾貝爾經濟學獎被授予了包括納什在內的三位博弈論專家。

我們最后總結一下納什在博弈論中的地位，中國有句話叫“天不生仲尼，萬古長如夜”。意思是老天不把孔子派到人間，人們就像永遠生活在黑夜里一樣。我們如果這樣說納什同博弈論的關系的話，就會顯得夸張。但是納什對博弈論的開拓性發展是任何人都無可比擬的，在他之前的博弈論就像是一條逼仄的胡同，而納什則推倒了胡同兩邊的墻，把人們的視野拓展到無邊的天際。