第二章 納什均衡

第1節(jié) 納什：天才還是瘋子？

《美麗心靈》是一部非常經(jīng)典的影片，它再現(xiàn)了偉大的數(shù)學(xué)天才約翰·納什的傳奇經(jīng)歷，影片本身以及背后的人物原型都深深地打動(dòng)了人們。這部影片上演后接連獲得了第59屆金球獎(jiǎng)的5項(xiàng)大獎(jiǎng)，以及2002年第74屆奧斯卡獎(jiǎng)的4項(xiàng)大獎(jiǎng)。納什是一位數(shù)學(xué)天才，他提出的“納什均衡”是博弈論的理論支柱。同時(shí)，他還是諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者。但這并不是他的全部，只是他傳奇人生中輝煌的一面。我們?cè)谥v述“納什均衡”之前，先來了解這位天才的傳奇人生。

納什于1928年出生在美國(guó)西弗吉尼亞州。他的家庭條件非常優(yōu)越，父親是工程師，母親是教師。納什小時(shí)候性格孤僻，不愿意和同齡孩子一起玩耍，喜歡一個(gè)人在書中尋找快樂。當(dāng)時(shí)納什的數(shù)學(xué)成績(jī)并不好，但還是展現(xiàn)出了一些天賦。比如，老師用一黑板公式才能證明的定理，納什只需要幾步便可完成，這也時(shí)常會(huì)讓老師感到尷尬。

1948年，納什同時(shí)被4所大學(xué)錄取，其中便包括普林斯頓、哈佛這樣的名校，最終納什選擇了普林斯頓。當(dāng)時(shí)的普林斯頓學(xué)術(shù)風(fēng)氣非常自由，云集了愛因斯坦、馮·諾依曼等一批世界級(jí)的大師，并且在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域一直獨(dú)占鰲頭，是世界的數(shù)學(xué)中心。納什在普林斯頓如魚得水，進(jìn)步非常大。

1950年，納什發(fā)表博士論文《非合作博弈》，他在對(duì)這個(gè)問題繼續(xù)研究之后，同年又發(fā)表了一篇論文《n人博弈中的均衡點(diǎn)》。這兩篇論文不過是幾十頁紙，中間還摻雜著一些納什畫的圖表。但就是這幾十頁紙，改變了博弈論的發(fā)展，甚至可以說改變了我們的生活。他將博弈論的研究范圍從合作博弈擴(kuò)展到非合作博弈，應(yīng)用領(lǐng)域也從經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域拓展到幾乎各個(gè)領(lǐng)域。可以說“納什均衡”之后的博弈論變成了一種在各行業(yè)各領(lǐng)域通用的工具。

發(fā)表博士論文的當(dāng)年，納什獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1957年他同自己的女學(xué)生阿麗莎結(jié)婚，第二年獲得了麻省理工學(xué)院的終身學(xué)位。此時(shí)的納什意氣風(fēng)發(fā)，不到30歲便成為了聞名遐邇的數(shù)學(xué)家。1958年，《財(cái)富》雜志做了一個(gè)評(píng)選，納什被評(píng)選為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家中最杰出的明星。

上帝喜歡與天才開玩笑，處于事業(yè)巔峰時(shí)期的納什遭遇到了命運(yùn)的無情打擊，他得了一種叫作“妄想型精神分裂癥”的疾病。這種精神分裂癥伴隨了他的一生，他常常看到一些虛幻的人物，并且開始衣著怪異，上課時(shí)會(huì)說一些毫無意義的話，常常在黑板上亂寫亂畫一些誰都不懂的內(nèi)容。這使得他無法正常授課，只得辭去了麻省理工大學(xué)教授的職位。

辭職后的納什病情更加嚴(yán)重，他開始給政治人物寫一些奇怪的信，并總是幻覺自己身邊有許多蘇聯(lián)間諜，而他被安排發(fā)掘出這些間諜的情報(bào)。精神和思維的分裂已經(jīng)讓這個(gè)曾經(jīng)的天才變成了一個(gè)瘋子。

他的妻子阿麗莎曾經(jīng)深深被他的才華折服，但是現(xiàn)在面對(duì)著精神日益暴躁和分裂的丈夫，為了保護(hù)孩子不受傷害，她不得不選擇同他離婚。不過，他們的感情并沒有就此結(jié)束，她一直在幫他恢復(fù)。1970年，納什的母親去世，他的姐姐也無力撫養(yǎng)他，當(dāng)納什面臨著露宿街頭的困境時(shí)阿麗莎接收了他，他們又住到了一起。阿麗莎不但在生活中細(xì)致入微地照顧納什，還特意把家遷到僻靜的普林斯頓，遠(yuǎn)離大城市的喧囂，她希望曾經(jīng)見證納什輝煌的普林斯頓大學(xué)能重新喚起納什的才情。

妻子堅(jiān)定的信念和不曾動(dòng)搖過的愛深深地感動(dòng)了納什，他下定決心與病魔做斗爭(zhēng)。最終在妻子的照顧和朋友的關(guān)懷下，20世紀(jì)80年代納什的病情奇跡般地好轉(zhuǎn)，并最終康復(fù)。至此，他不但可以與人溝通，還可以繼續(xù)從事自己喜歡的數(shù)學(xué)研究。在這場(chǎng)與病魔的斗爭(zhēng)中，他的妻子阿麗莎起了關(guān)鍵作用。

走出陰影后的納什成為1985年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的候選人，依據(jù)是他在博弈論方面的研究對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。但是最終他并沒有獲獎(jiǎng)，原因有幾個(gè)方面，一方面當(dāng)時(shí)博弈論的影響和貢獻(xiàn)還沒有被人們充分認(rèn)識(shí)；另一方面瑞典皇家學(xué)院對(duì)剛剛病愈的納什還不放心，畢竟他患精神分裂癥已經(jīng)將近30年了，諾貝爾獎(jiǎng)獲得者通常要在頒獎(jiǎng)典禮上進(jìn)行一次演說，人們擔(dān)心納什的心智沒有完全康復(fù)。

等到了1994年，博弈論在各領(lǐng)域取得的成就有目共睹，機(jī)會(huì)又一次靠近了納什。但是此時(shí)的納什沒有頭銜，瑞典皇家學(xué)院無法將他提名。這時(shí)納什的老同學(xué)、普林斯頓大學(xué)的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)於鞒鲴R，他先是向諾貝爾獎(jiǎng)評(píng)選委員會(huì)表明：納什獲得諾貝爾獎(jiǎng)是當(dāng)之無愧的，如果以身體健康為理由將他排除在諾貝爾獎(jiǎng)之外的話，那將是非常糟糕的一個(gè)決定。同時(shí)庫恩從普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系為納什爭(zhēng)取了一個(gè)“訪問研究合作者”的身份。這些努力沒有白廢，最終納什站在了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)高高的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。

當(dāng)年，同時(shí)獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的還有美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·海薩尼和德國(guó)波恩大學(xué)的萊茵哈德·澤爾騰教授。他們都是在博弈論領(lǐng)域做出過突出貢獻(xiàn)的學(xué)者，這標(biāo)志著博弈論得到了廣泛的認(rèn)可，已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，“納什均衡”已經(jīng)成為博弈論的核心，納什甚至已經(jīng)成了博弈論的代名詞。看到今天博弈論蓬勃地發(fā)展，真的不敢想象沒有約翰·納什的博弈論世界會(huì)是什么樣子。