2.2　理論

塵氣模型的摩爾形式如式（2-1）所示[10，24，36]：

　　（2-1）

式中，Ni是物質(zhì)i的總摩爾流量；xi（=ci/ctot）是物質(zhì)i的摩爾分?jǐn)?shù)，ci是物質(zhì)i的摩爾濃度，是混合物的摩爾濃度；R是氣體常數(shù)；T是熱力學(xué)溫度；p是氣體總壓強(qiáng)；k是滲透系數(shù)；μ是黏滯系數(shù)；是物質(zhì)i的有效Knudsen擴(kuò)散系數(shù)；是物質(zhì)i與物質(zhì)j的二元擴(kuò)散系數(shù)。

和可以通過下式計(jì)算[16，37，38]：

　　（2-2）

　　（2-3）

式中，ε是孔隙率；τ是曲率因子；rg是孔的半徑；Vi和Mi分別是物質(zhì)i的擴(kuò)散體積和摩爾質(zhì)量。

當(dāng)i=l，方程（2-1）變?yōu)椋?/p>

　　（2-4）

整理方程（2-4）可得：

　　（2-5）

整理方程（2-5）可得：

　　（2-6）

對(duì)比方程（2-5）與方程（2-6）的等號(hào)右邊可以得到：

對(duì)比方程（2-5）與方程（2-6）的等號(hào)左邊可以得到：

　　（2-7）

　　（2-8）

方程（2-1），對(duì)i從1到n進(jìn)行求和，除了l項(xiàng)對(duì)i求和，可得：

　　（2-9）

方程（2-9）等號(hào)左邊i和j雙求和項(xiàng)，除了j=l項(xiàng)，其余項(xiàng)相互抵消，整理可得：

　　（2-10）

方程（2-10）可寫為：

　　（2-11）

整理方程（2-11），可得：

　　（2-12）

對(duì)比方程（2-11）和方程（2-12）的右半邊可得：

對(duì)比方程（2-11）和方程（2-12）的左半邊可得：

整理方程（2-12）可得：

　　（2-13）

方程（2-13）代入方程（2-6）可得：

　　（2-14）

其中

　　（2-15a）

　　（2-15b）

　　（2-15c）

　　（2-15d）

　　（2-15e）

　　（2-15f）

對(duì)Nl的貢獻(xiàn)是耦合了Nl（除了Ni≠ l），但是其貢獻(xiàn)很小，由于方程中相消因子，如方程（2-15f）所示。對(duì)于二組分混合物，方程（2-15f）中相消因子嚴(yán)格等于零。假設(shè)可以忽略，任意物質(zhì)l的流量表達(dá)式為：

　　（2-16）

與菲克模型類似，每種物質(zhì)的摩爾流量可以使用方程（2-16）進(jìn)行計(jì)算，只要?dú)怏w的性質(zhì)和分布已知。方程（2-16）被定義為具有菲克定律形式的塵氣模型（DGMFM），因?yàn)樗穹瓶四Ｐ鸵粯雍唵危⒕哂袎m氣模型的精度（如果可以忽略）。在接下來的部分，方程（2-16）預(yù)測多組分氣體在SOFCs陽極中輸運(yùn)的準(zhǔn)確性將被系統(tǒng)地驗(yàn)證。