2.1　阻尼材料的性能指標

2.1.1　損耗因子β

由于阻尼的存在，阻尼材料在交變拉伸應力作用下，應變滯后于應力的變化，相位落后角度α，如圖2.1所示，而其應力-應變曲線是一條橢圓形的遲滯回線，如圖2.2所示。橢圓形的遲滯回線所包圍的面積表示一個振動周期內材料耗散的振動能量。用復數形式表示應力σ和應變ε，則有

　　（2.1）

　?。?.2）

式中，σ₀為初應力；ε₀為初應變；ω為振動角頻率；α為初相位。

因此，材料的復楊氏模量可表示為

　　（2.3）

將模量的虛部與實部表示為和，則有

　?。?.4）

　?。?.5）

這里，是復楊氏模量的實部，代表了外力做功轉化為材料內部能量的大小，即材料的儲能能力；是復楊氏模量的虛部，代表了材料受拉伸變形時轉變成熱能的能量損耗大小。因此，兩者的比值β表征了材料拉伸過程中能量損耗的程度，是材料的一個特征值，稱為材料的損耗因子。實踐中，也可以直接使用tanα來表示材料的損耗因子。

上述分析是針對材料受拉伸作用的情況，對于剪切作用，有類似的結果。此時，損耗因子由剪切模量給出：

　?。?.6）

　?。?.7）

式中，為材料的復剪切模量；為復剪切模量的實部；為復剪切模量的虛部。

拉伸和剪切兩種作用條件下，材料的損耗因子是有所不同的。在實際工程中，應根據材料的主要受力情況來決定是使用拉伸損耗因子還是剪切損耗因子來進行阻尼設計。

材料的損耗因子還可以表示為

　?。?.8）

式中，為一個振動周期內材料耗散的能量；W則為一個振動周期內的總應變能。因此，損耗因子β就表示每振動周期內材料所消耗的振動能量與最大應變能量之比值，損耗因子越大，材料耗散能量的能力越強。

對于拉伸振動，一個周期內的總應變能為

　　（2.9）

因此，一個周期內單位體積所損耗的能量為

（2.10）

同理，對于剪切振動，一個周期內，單位體積內所損耗的能量則為

（2.11）

由式（2.10）和式（2.11）可知，在一定振動幅值下，要使振動能量耗散達到最大值，則必須是或的乘積為最大，即阻尼材料復楊氏模量實部或剪變模量實部與阻尼損耗因子的乘積愈大，則阻尼材料對振動能量的損耗也愈大。因此，可以把或兩項參數作為評價阻尼材料耗散能量特性的指標，這兩項指標的數值可以通過測量獲得。或一般也稱為損耗模量。

表2.1是一些常用材料的損耗因子。表2.2則給出了隔振系統中常用阻尼材料或結構的阻尼特性及其應用范圍。由表2.1看到，黏彈性材料有較高的損耗因子，是工程上最常用的阻尼材料。而金屬材料的損耗因子是很低的，但是金屬材料常用作機械零部件和結構的材料，其阻尼性能備受關注。例如，在某些特殊領域，人們研制出多種阻尼合金，其損耗因子比普通金屬材料高2～3個數量級。市場上還出現了各種復合材料，如纖維基阻尼材料、金屬基阻尼材料、非金屬基阻尼材料等，均是利用各種基材和高分子材料復合而成的。這些復合材料，因為不同材料的模量不同，承受相同的應力時會有不同的應變，使不同材料之間形成附加的耗能，從而大幅度提高材料的阻尼特性。

2.1.2　損耗因子β與阻尼比ξ

對于單自由度系統的強迫振動，任一瞬間的振動能等于動能與勢能之和，由式（1.44）可知：

　?。?.12）

考慮到系統共振狀態下，最大應變時動能為零，所以，系統一個周期內的總應變能為

　　（2.13）

考慮第1章中所述的線性阻尼情況，根據式（1.3），一個振動周期內損耗的能量為

　　（2.14）

因此

　　（2.15）

對于小阻尼情況，根據式（1.54），有

　?。?.16）

因此，對于黏彈性阻尼情況（線性阻尼條件下），材料損耗因子等于材料阻尼比的2倍，亦等于品質因數的倒數。在工程應用中，常常使用到這3個量，只要測量得到三者中的一個量，即可得到其余兩個量的大小。