第四節(jié)　相　貫　體

一、 相貫體的形成

兩回轉(zhuǎn)體相交，其表面的交線稱為相貫線，它們相交后可以看成是一個整體，稱為相貫體。

二、相貫線的特性

由于兩相交回轉(zhuǎn)體的形狀、大小和相對位置各不相同，所產(chǎn)生的相貫線也各不相同，但它們都有著相同的性質(zhì)：

①表面性——相貫線位于兩相交回轉(zhuǎn)體的表面上；

②封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下也可以是平面曲線或直線段；

③共有性——相貫線是兩相交回轉(zhuǎn)體的表面上的共有線，也是兩立體表面的分界線，相貫線上的點一定是兩相交回轉(zhuǎn)體表面上的共有點。如圖3-26所示。

三、相貫線的求法

相貫線是相交兩立體表面的共有線，可看做是兩立體表面上一系列共有點的集合，因此求相貫線實質(zhì)上就是求兩立體表面共有點的投影。

1.表面取點法

兩回轉(zhuǎn)體相交，如果其中有一個是軸線垂直于投影面的圓柱，則相貫線在該投影面上的投影就積聚在圓柱面在該投影面上有積聚性的投影上，因而相貫線的這一投影是已知的，利用這個已知投影，就可在另一回轉(zhuǎn)體上用在回轉(zhuǎn)體表面上取點的方法作出相貫線的其他投影，這種方法叫做表面取點法。

【例3-15】　如圖3-27（a）所示，已知正交兩圓柱的水平面投影和側(cè)面投影，求作其正面投影。

解：

（1）分析　兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側(cè)垂線，直立大圓柱柱面的水平投影具有積聚性，水平小圓柱柱面的側(cè)面投影具有積聚性，小圓柱完全貫入大圓柱，所以相貫線的水平投影積聚在大圓柱的水平投影上，為一段圓弧；相貫線的側(cè)面投影則積聚在小圓柱柱面的側(cè)面投影上，為一個圓。

（2）作圖步驟

①求特殊點。大圓柱的最左側(cè)素線與小圓柱交于Ⅰ、Ⅲ兩點，這兩點也是相貫線的最高點和最低點。小圓柱的最前、最后這兩條素線與大圓柱交于Ⅱ、Ⅳ兩點，這四點的側(cè)面投影1″、2″、3″、4″和水平投影1、2、3、4可直接求得，然后由點的投影規(guī)律可作出其正面投影1'、2'、3'、4'，如圖3-27（b）所示。

②求一般點。先在相貫線的已知投影如水平投影中取點a、（b），然后根據(jù)點的投影規(guī)律作出其側(cè)面投影a″、b″和正面投影a'、b'，如圖 3-27（c）所示。

③判別相貫線的可見性。相貫線只有同時位于兩個立體的可見表面時，這段相貫線的投影才是可見的，否則就不可見。前半相貫線的正面投影可見，因前后對稱，后半相貫線與前半相貫線的正面投影相重合。

④用光滑的曲線連接各點，得相貫線的正面投影。如圖3-27（d）所示。

【例3-16】　如圖3-28（a）所示， 已知一個圓柱體上有一圓柱孔，求其相貫線。

解：圓柱體上挖去一個圓柱孔，兩圓柱的軸線相互垂直，其作圖過程與例3-15類似，需要注意的是，圓柱孔在主視圖中的輪廓線為不可見，要畫成虛線。作圖步驟如圖3-28（b）所示，請讀者根據(jù)圖形自行分析。

2.輔助平面法

根據(jù)三面共點原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點的方法叫做輔助平面法。作圓柱與圓錐（或圓臺）相交的相貫線，通常采用輔助平面法。

選擇輔助平面的原則是：與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影為最簡單形狀（直線或圓）。一般選擇投影面平行面。

【例3-17】　如圖3-29（a）、（b）所示，求圓柱和圓臺相交所形成相貫線的正面投影和水平投影。

解：

（1）分析　圓柱與圓臺的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側(cè)垂線，圓臺的軸線是鉛垂線。相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱側(cè)面投影的圓周上。用“輔助平面法”作圖。

（2）作圖步驟

①求特殊點。由于圓柱和圓臺的正面投影轉(zhuǎn)向輪廓線是在同一平面上，因此點Ⅰ、Ⅲ是相貫線的最高點，點Ⅱ、Ⅳ是相貫線的最低點，其水平投影1、2、3、4和側(cè)面投影1″、2″、3″、4″可由點的從屬關(guān)系求出，然后根據(jù)點的投影規(guī)律可作出其正面投影1'、2'、3'、4'，如圖3-29（c）所示。

②求一般點。作輔助水平切面，與圓柱的交線為矩形，與圓臺的交線為圓，矩形與圓的交點即為所求，根據(jù)從屬關(guān)系和點的投影規(guī)律可以作出點A、B、C、D的正面投影，如圖3-29（d）所示。

③判別可見性。在正面投影中，前半相貫線的投影可見，后半相貫的投影與前半相貫線的投影重合。

④用光滑的曲線連接各點，得相貫線的正面投影和水平投影。如圖3-29（e）所示。

四、相貫線的特殊情況

一般情況下，兩回轉(zhuǎn)體的相貫線是封閉的空間曲線，但在特殊情況下相貫線可能是平面曲線或直線。

1.兩回轉(zhuǎn)體同軸

當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體同軸相交時，它們的相貫線都是平面曲線——圓。當(dāng)回轉(zhuǎn)體同軸線平行于投影面時，相貫線在該投影面上的投影是垂直于軸線的直線。如圖3-30（a）所示，圓柱和圓球同軸，兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于正面，其相貫線的水平投影為圓，正面投影積聚為直線。

圖3-30（b）所示為圓柱與圓臺同軸相貫，兩回轉(zhuǎn)體的軸線平行于正面，其側(cè)面投影為圓，正面投影積聚為直線。

2.兩圓柱體直徑相等且軸線相交

如圖3-31所示，當(dāng)兩圓柱體直徑相等且軸線垂直相交時，相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。因為兩圓柱的軸線都平行于正面，所以相貫線的正面投影積聚為直線，其水平投影和側(cè)面投影為圓。

【例3-18】　如圖3-32（a）所示，已知兩軸垂直相交的圓柱孔水平投影和側(cè)面投影，作出其相貫線的正面投影。

解：兩圓柱孔是等直徑孔，它們的相貫線為橢圓，兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于正面，相貫線的正面投影為直線。與圓柱軸線垂直的圓柱孔與圓柱外表面的相貫線為空間曲線。

結(jié)果如圖3-32（b）所示，請讀者自行分析作圖過程。