第二章 正投影的基礎知識
第一節 投影法與三視圖的形成
用燈光或日光照射物體，在地面或墻上產生影子，這種現象叫投影。這個投影只能反映出物體的輪廓，卻反映不出物體的形狀和大小。人們在長期的生產實踐中，積累了豐富的經驗，找出了物體和影子的幾何關系，經過科學的抽象研究，逐步形成了投影方法，使在圖紙上準確而全面地表達物體形狀和大小的要求得以實現。
一、投影法
1.中心投影法
圖2-1中的平行四邊形ABCD 在中心光源S的照射下，在投影面P（墻面）得到它的投影abcd。 把光源抽象為一點S，叫做投影中心。經過S點與物體上任一點的連線（例如SA）叫做投射線；平面P叫做投影面；SA的延長線與P平面的交點a，叫A點在P面上的投影。因為所有投射線都是從一個投影中心S發出的，所以叫做中心投影法。在日常生活中，常見的照相、電影和人眼看東西得到的映象，都屬于中心投影。
圖2-1 中心投影
2.平行投影法
光源在無限遠處（例如日光的照射），這時所有的投射線可以看成是互相平行的，這種投影方法叫做平行投影，如圖2-2所示。
圖2-2 平行投影
在平行投影中，根據投影線與投影面是否垂直，又可分為斜投影和正投影兩種。
（1）斜投影法 投射線與投影面傾斜的平行投影法。根據斜投影法所得到的圖形，稱為斜投影，如圖2-3所示。
圖2-3 斜投影
（2）正投影法 投射線與投影面垂直的平行投影法。根據正投影法所得到的圖形稱為正投影，如圖2-4所示。
圖2-4 正投影
因為正投影法容易表達空間物體的形狀和大小，度量性好，作圖簡便，所以在工程上應用最廣。工程圖樣都是采用正投影法繪制的，所以它是工程圖樣的主要理論基礎。
二、正投影的基本性質
（1）真實性 當直線或平面與投影面平行時，其投影反映實形，這種性質稱為真實性，如圖2-5（a），圖2-6（a）所示。
（2）積聚性 當直線或平面與投影面垂直時，其投影積聚為一個點（或一條直線），這種性質稱為積聚性，如圖2-5（b），圖2-6（b）所示。
（3）類似性 當直線或平面與投影面傾斜時，其投影變短或變小，但投影的形狀與原來形狀相類似，這種性質稱為類似性，如圖2-5（c），圖2-6（c）所示。
圖2-5 直線的正投影特性
圖2-6 平面的正投影特性
三、三視圖的形成
1.視圖的基本概念
按正投影法繪制出的圖形稱為視圖。如圖2-7所示，同一個物體分別向某個方向進行投射，得到某個投影繪制在平面圖形中就形成了視圖。
圖2-7 視圖的形成
2.三視圖的形成
（1）三面體系的建立 如圖2-8所示，三面體系由三個兩兩相互垂直的平面組成，它們分別為正立投影面（簡稱正面或V面）、水平投影面（簡稱水平面或H面）、側立投影面（簡稱側面或W面）組成。
圖2-8 三面體系
相互垂直的投影面之間的交線，稱為投影軸，它們分別是：
OX軸，是V面與H面的交線，它代表長度方向；
OY軸，是H面與W面的交線，它代表寬度方向；
OZ軸，是V面與W面的交線，它代表高度方向。
三個投影軸相互垂直，其交點稱為原點，用O表示。
（2）三視圖的形成 把物體放在相互垂直的三面投影體系中，將物體向三個投影面進行正投影，得到物體的三面投影。其正面投影稱為主視圖，水平投影稱為俯視圖，側面投影稱為左視圖，如圖2-9所示。
圖2-9 三視圖的形成
（3）三視圖的展開 如圖2-10所示，V面不動，H面繞X軸向下旋轉90°，W面繞Z軸向右旋轉90°，與V面展開成為一個平面。展開后的平面圖形如圖2-11所示。
圖2-10 三視圖的展開
圖2-11 平面三視圖
（4）三視圖的位置關系 以主視圖為準，俯視圖在主視圖正下方，左視圖在主視圖的正右方，如圖2-11所示。
（5）三視圖之間的對應關系
①尺寸關系：主視圖——反映了物體的長度和高度；俯視圖——反映了物體的長度和寬度；左視圖——反映了物體的高度和寬度。
三視圖之間的投影規律：
主、俯視圖——長對正；主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等。
②物體在三視圖上的方位：物體有上、下、左、右、前、后6個方位，如圖2-12所示。
圖2-12 三視圖的方位
主視圖反映物體的上、下、左、右4個方位；俯視圖反映物體的左、右、前、后4個方位；左視圖反映物體的上、下、前、后4個方位。