習題2-3

1.設連續型隨機變量X的概率密度函數為

求：（1）分布函數F（x）；

（2）P{X≤200}；

（3）P{X>300}.

2.設連續型隨機變量X的分布函數為

求：（1）A、B的值；

（2）P{-1<X≤1}；

（3）概率密度函數f（x）.

3.某種包裹的快遞規定：每包不得超過1千克，令X表示任選一個包裹的重量，其概率密度為

求：（1）這類包裹的重量至少0.75千克的概率；

（2）這類包裹的重量最多為0.5千克的概率；

（3）P{0.25≤X≤0.75}.

4.設連續型隨機變量X服從［2，5］上的均勻分布，現對X進行3次獨立觀測，求至少有兩次觀測值大于3的概率.

5.某電腦顯示器的使用壽命X（單位：千小時）服從參數為的指數分布，生產廠家承諾：購買者使用一年內顯示器損壞將免費予以更換，求：

（1）假設用戶一般每年使用電腦2000小時，求廠家需免費為其更換顯示器的概率；

（2）顯示器至少可以使用10000小時的概率；

（3）已知某臺顯示器已經使用10000小時，求其至少還能再用10000小時的概率.

6.設X～N（50，102），求下列概率：P{X≤20}，P{45≤X≤62}，P{X>70}.

7.設X～N（0.5，4），求：

（1）P{-0.5<X<1.5}，P{｜X+0.5｜<2}，P{X≥0}；

（2）常數a，使P{X>a}=0.8944.

8.資料顯示，某年齡段婦女心臟的收縮壓X服從均值μ=120mmHg和標準差σ=10mmHg的正態分布，求：

（1）X介于110～140之間的概率；

（2）X超過145的概率；

（3）X低于105的概率.

9.某工廠在工人中增發高產獎，按過去生產狀況對月生產額最高的5％的工人發放該獎.已知過去每人每月生產額X（單位：千克）服從正態分布N（4000，602），試問高產獎發放標準應把月生產額定為多少？