習題1-5

1.如果有n個事件兩兩獨立，那么它們相互獨立嗎？

2.如果與相互獨立，那么A與B相互獨立嗎？

3.三人分別向同一目標射擊，擊中目標的概率分別為、、，求目標被擊中的概率.

4.某電路的電源由電池A和兩個并聯的電池B、C串聯而成，如下圖.設電池A、B、C損壞與否是相互獨立的，且它們損壞的概率依次為0.3、0.2、0.2，求電路間斷的概率.

5.甲乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，同時射擊且獨立，求下列概率：（1）兩人都擊中；（2）甲中乙不中；（3）甲不中乙中.

6.某商品可能有A和B兩類缺陷中的一個或兩個，缺陷A和B的發生是獨立的，且P（A）=0.05，P（B）=0.03，求商品有下述各種情況的概率：（1）A和B都有；（2）有A，沒有B；（3）A、B中至少有一個.

7.一個自動報警裝置由雷達和計算機兩部分組成，兩部分有任何一個失靈，這個報警器就失靈.如果使用100小時后，雷達失靈的概率為0.1，計算機失靈的概率為0.3，且兩者獨立，求這個報警器使用100小時而不失靈的概率.

8.設每次試驗成功的概率為p（0<p<1），現進行獨立重復試驗，求直到第10次試驗才取得第4次成功的概率.

9.一批產品的一級品率是25％，問最少應隨機地取出多少件產品，才能保證取出的一級品的概率超過95％？

10.一批產品中有20％的次品，進行有放回地重復抽樣檢查，共取5件樣品，計算這5件樣品中：（1）恰好有三件次品的概率；（2）至多有三件次品的概率.

11.在三次伯努利試驗中，事件A至少出現一次的概率為，試問在一次試驗中A出現的概率是多少？

12.隨機擲一顆骰子，連續6次，求下列概率：（1）恰有1次出現6點；（2）恰有兩次出現6點；（3）至少有1次出現六點.

13.一大樓裝有5個同類型的供水設備，調查表明在任一時刻t每個設備使用的概率為0.1，問在同一時刻：（1）恰有2個設備被使用的概率是多少？（2）至少有3個設備被使用的概率是多少？