2.3　多色光和連續(xù)光源的干涉圖及基本方程

在2.1節(jié)中已經(jīng)提到，單色光干涉圖的傅里葉變換是非常簡(jiǎn)單的，但是，如果一個(gè)光源發(fā)射的是幾條不連續(xù)的譜線(xiàn)，或發(fā)射的是連續(xù)的輻射，得到的干涉圖就要復(fù)雜得多，就要用計(jì)算機(jī)對(duì)干涉圖進(jìn)行傅里葉變換。

當(dāng)一個(gè)光源發(fā)出的輻射是幾條線(xiàn)性的單色光時(shí)，測(cè)得的干涉圖是這幾條單色光干涉圖的加和。

圖2-6是簡(jiǎn)單的連續(xù)光源發(fā)出的輻射，譜線(xiàn)B的寬度是譜線(xiàn)A的兩倍。譜線(xiàn)A和譜線(xiàn)B的干涉圖分別示于圖2-7（a）和圖2-7（b）中。

從圖2-7（a）和圖2-7（b）可以看出，在零光程差時(shí)，干涉信號(hào)最強(qiáng)。隨著光程差的增加，干涉圖強(qiáng)度呈指數(shù)衰減。因?yàn)樽V線(xiàn)B的寬度是譜線(xiàn)A的兩倍，所以譜線(xiàn)B對(duì)應(yīng)的干涉圖衰減速度比譜線(xiàn)A對(duì)應(yīng)的干涉圖衰減速度快一倍。

當(dāng)光源是一個(gè)連續(xù)光源時(shí)，干涉圖變得更加復(fù)雜，圖2-8是一個(gè)連續(xù)光源的干涉圖。它實(shí)際上是一臺(tái)傅里葉變換紅外光譜儀中紅外光源的干涉圖。

對(duì)于連續(xù)光源，干涉圖用積分的形式表示，也就是對(duì)單色光干涉圖方程（2-7）進(jìn)行積分

　　 （2-8） 　　

I（δ）表示光程差為δ這一點(diǎn)時(shí)，檢測(cè)器檢測(cè)到的信號(hào)強(qiáng)度。這個(gè)信號(hào)是從-∞→+∞對(duì)所有波數(shù)ν（不同波長(zhǎng)的光）進(jìn)行積分得到的，即所有不同波長(zhǎng)的光強(qiáng)度的加和。因?yàn)?span id="degep6i" class="italic">δ是連續(xù)變化的，因而得到一張完整的干涉圖。

式（2-8）得到的只是干涉圖，為了得到紅外光譜圖，要對(duì)式（2-8）進(jìn)行傅里葉逆變換：

　　 （2-9） 　　

式（2-8）和式（2-9）是cosine傅里葉變換對(duì)，是傅里葉變換光譜學(xué)的基本方程。

請(qǐng)注意，I（δ）是一個(gè)偶函數(shù)，因此，方程（2-9）可以重新寫(xiě)成

　　 （2-10） 　　

方程（2-10）表明，在理論上，人們可以測(cè)量一張從0～+∞cm-1，而且分辨率無(wú)限高的光譜。從方程（2-8）可以看出，為了得到這樣一張干涉圖，干涉儀的動(dòng)鏡必須掃描無(wú)限長(zhǎng)的距離，也就是δ要在0～+∞之間變化。這樣，紅外儀器的干涉儀要做成無(wú)限長(zhǎng)。顯然，這是不可能的。

從方程（2-8）也可以看出，如果用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行傅里葉變換，干涉圖必須數(shù)字化，而且必須在無(wú)限小的光程差間隔中采集數(shù)據(jù)。顯然，這也是不可能的。

實(shí)際上，商用紅外光譜儀干涉儀中的動(dòng)鏡掃描的距離是有限的，而且數(shù)據(jù)采集的間隔也是有限的。