1.5　名義利率和實際利率

在實際應用中，計息周期并不一定以一年為周期，可以按半年計息一次，每季度計息一次，每月計息一次，甚至可能每日計息一次。因此同樣的年利率，由于計息期數的不同，本金所產生的利息也不同。因而有名義利率和實際利率之分。

1.5.1　名義利率

所謂名義利率r是指計息周期利率i乘以一年內的計息期數m所得的年利率，即：

r=im　　（1-15）

若每月存款月利率為5‰，則名義年利率為5‰×12個月=6％。很顯然，計算名義利率是采用單利計算的方法，忽略了前面各期利息再生的因素。通常所說的年利率都是名義利率。

1.5.2　實際利率

實際利率又稱為有效利率，是指資金在計息中所發生的實際利率，是實際利息與本金的比值，包括計息周期實際利率和年實際利率兩種情況。

（1）計息周期實際利率，即計息周期利率

由式（1-15）可得：

　　 （1-16） 　　

（2）年實際利率，即年有效利率

若用計息周期利率來計算年實際利率，并將年內的利息再生因素考慮進去，這時所得的年利率稱為年實際利率（又稱年有效利率）。

設名義利率為r，每年計息期數為m，則每一個計息期的利率為，其一年后本利和的計算公式為：

其利息I為：

則根據國際《借貸真實性法》的規定，實際年利率是一年利息額與本金之比，因此實際年利率為：

　　 （1-17） 　　

式（1-17）為從名義利率求實際年利率的公式。此公式還可進一步推廣為求任意計息周期的實際利率，只要知道計息周期內的計息次數即可。

假設每年的計息次數仍為m，所求計息周期內的計息次數為n，則該計息周期的實際利率為：

　　 （1-18） 　　

【例1-27】　如果年名義利率為10％，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表1-5所示。

從以上分析可以看出，名義利率與實際利率存在著下列關系。

①名義利率指年利率，而實際利率并不一定是年利率，在沒有特別說明的情況下，年利率一般指名義利率。

②當m=1（即一年計息一次）時，名義利率r等于實際年利率i實際。實際計息周期短于一年時，實際年利率i實際要高于名義利率r。

③名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。

④名義利率越大，實際計息周期越短，實際年利率與名義利率的差值就越大。

【例1-28】如果年利率為12％，則在按月計息的情況下，半年的實際利率為多少？實際年利率又是多少？

解　計息周期為一個月，則實際月利率為12％/12=1％。

半年的計息次數為6次，則半年的實際利率為：

實際年利率為：

【例1-29】　某公司向國外銀行貸款200萬元，借款期五年，年利率為15％，但每周復利計算一次。在進行資金運用效果評價時，該公司把年利率（名義利率）誤認為實際利率。問該公司少算多少利息？

解　該公司原計算的本利和為

F'=P（1+i）n=200（1+0.15）5=402.27（萬元）

而實際利率為

這樣，實際的本利和應為：F=P（1+i）n=200（1+0.1616）5=422.97（萬元）

少算的利息為：F-F'=422.97-402.27=20.70（萬元）

1.5.3　涉及名義利率和實際利率的等值計算

資金時間價值是工程經濟分析的基本原理，資金的等值計算是這個原理的具體應用。進行資金等值計算需要用到前面介紹的基本計算公式，在應用公式時要注意“死套活用”。所謂“死套”是指嚴格按照公式中F、P、A、i、n含義，相互關系，基本公式應用的條件進行套用；所謂“活用”是指靈活應用公式，不能直接采用公式時，可以作適當變換，使其符合基本公式，在變換過程中，名義利率與實際利率的關系是常用到的方法。

（1）計息期與支付期一致的計算

【例1-30】　年利率為8％，每季度計息一次，每季度末借款1400元，連續借16年，求與其等值的第16年末的將來值為多少？

解　已知A=1400元，i=8％/4=2％，n=16×4=64

F=A（F/A，i，n）=1400（F/A，2％，64）=178604.53（元）

（2）計息期短于支付期的計算

【例1-31】　年利率為10％，每半年計息一次，從現在起連續3年每年末等額支付500元，求與其等值的第3年末的現值為多少？

解　方法一：先求支付期的實際利率，支付期為1年，則年實際利率為

方法二：可把等額支付的每次支付看作一次支付，利用一次支付終值公式計算，如圖1-18所示。

方法三：取一個循環周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將實際利率直接代入公式計算，如圖1-19所示。

在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入。

A=500（A/F，i，n）=500（A/F，10％/2，2）=500×0.4878=243.9（元）

則　P=A（P/A，i，n）=243.9×（P/A，5％，6）=243.9×5.0757=1237.96（元）

（3）計息期長于支付期的計算

當計息期長于支付期時，由于計息期內有不同時刻的支付，通常規定存款必須存滿一個計息期時才計利息，即在計息周期間存入的款項在該期不計算利息，要在下一期才計算利息。因此，原財務活動的現金流量圖應按以下原則進行整理：相對于投資方來說，計息期的存款放在期末，計息期的提款放在期初，計息期分界點處的支付保持不變。

【例1-32】　現金流量圖如圖1-20所示，年利率為12％，每季度計息1次，求年末終值F為多少？

解　按上述原則進行整理，得到等值的現金流量圖如圖1-21所示。

根據整理過的現金流量圖求得終值：