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第7章 狹義相對論

愛因斯坦是相對論的創始人,相對論無疑是他最重要的成就。與其他研究工作相比,相對論對自然科學思想體系產生了更深遠的影響,它的作用遠遠超出哲學思想的范疇。

它引起了一場最激烈的爭論,也正是通過這場爭論及以后的實踐,讓全世界的人都了解到了愛因斯坦的偉大。

1905年,愛因斯坦在《物理學年鑒》上發表了長達30頁的論文《論動體的電動力學》。這篇文章宣告了相對論的創立。1905年,還在這一雜志上,他以題為《物體的慣性同它所包含的能量有關嗎》一文又作了重要補充。這兩篇論文都收集在1913年相對論重要的歷史文獻《相對論原理》一書中,與讀者再次見面。對于愛因斯坦在相對論中研究的問題,當時物理界的看法是不同的。

19世紀,先是光學的機械理論居于統治地位。這種理論認為,光是一種稱之為“光以太”或簡稱“以太”的彈性介質的波動。以太能穿透一切物體,而又不影響物體的運動。但是,事實上,光學研究的新成果愈來愈難以符合機械以太假說。于是,物理學家斷言,可以把光看做是以太的一種特殊“狀態”。這種狀態被看成是電磁力場,法拉第把它抽象地引進自然科學領域,而后又被麥克斯韋用抽象得出奇的數學公式進行概括。

光以太學說與牛頓力學所引出的“絕對空間”理論緊密相連。牛頓認為:“絕對空間由于它的本性以及它同外界事物的無關;它永遠是同一的和不動的。”

于是,牛頓認為可以把以太看做是絕對參考體系,它決定了世界上一切運動的永恒的絕對狀態。

牛頓進而認為,也存在著“絕對時間”。他說:“絕對的、真正的數學時間自身在流逝著,它的本性是均勻的,它的流逝同任何外界事物無關。”

這種觀點認為,時間在均勻地流逝,并且想像在宇宙中有一種“標準鐘”,人們可以從放在任意地方的這種鐘上讀出“絕對時間”。后來,牛頓又談到了“絕對運動”,這是由“絕對空間”和“絕對時間”聯想到的。他給“絕對運動”下定義,亦即“物體從一絕對地點轉移到另一絕對地點”。

絕對時間和絕對空間是牛頓力學的根基。然而牛頓的絕對時間和絕對空間兩者之間有明顯的毛病:既然絕對時間和絕對空間同任何外界事物都沒有關系,那么怎樣才能知道它們存在呢?這個問題,牛頓沒辦法回答。他只能說,絕對時間和絕對空間是上帝的創造。后來,康德又把絕對時間和絕對空間說成是先驗的。先驗的意思就是先于經驗,人一生下來就有的。這樣,牛頓和康德把絕對時間和絕對空間捧上了先驗的王國,不許有人對它們加以懷疑。

到了19世紀,馬赫又對牛頓的時空概念作了有力的批判,但還是沒有推翻。這是因為要改變時間和空間的概念,客觀條件還沒有成熟。此外,實驗物理學也使人們對牛頓關于時空和運動的教條產生極大的懷疑。地球以每秒30公里的速度在其軌道上繞著太陽轉動。我們的太陽系以每秒20公里的速度在宇宙中飛馳,最后是我們的銀河系,它與其他遙遠的銀河系相比,以相當高的速度不停地在運動。那么,要是光以太是靜止存在于“絕對空間”之中,并且天體穿過它運行,這種運行的結果對于光以太來說必然是顯著的,而且使用精密的光學儀器也一定能夠驗證“以太風”。

美國物理學家麥克爾遜做了第一個實驗。他出生于波蘭,1881年曾在柏林和波斯坦做過亥姆霍茲獎學金的研究生。他的實驗由于實驗裝置不夠齊全,結果說服力不夠強。

6年以后,麥克爾遜在美國使用親自設計的高精度鏡式干涉儀,同莫勒合作重復了他以前的實驗。這臺新式測試儀是如此的精確,以致于儀器本身受“以太風”的影響都能清晰地顯示出來。但是這次實驗以后的多次反復實驗,都沒有看到那種現象。這個實驗證明光速完全是恒定的,與光源和觀察者的運動都無關。“麥克爾遜實驗”是物理學史上最著名的實驗之一,也是相對論的基本實驗。愛因斯坦十分欽佩麥克爾遜的實驗技巧。

麥克爾遜的實驗得到的結果,徹底否定了光以太的存在。此后還有人想使虛構的以太假說與光速恒定的事實一致起來,從而來“拯救”以太假說。1895年,荷蘭物理學家洛倫茲假定,快速運動物體在運動方向上會產生機構收縮(“洛倫茲收縮”),為的是用這種方法在機械世界觀范疇內把麥克爾遜實驗結果跟光以太和絕對空間捏合起來。這種設想盡管十分巧妙,但這種人為的假想,不僅明顯帶有目的性假說的性質,而且從長遠看來不會使理論物理學家滿意。

麥克爾遜的實驗結果使理論物理學家陷入難以自拔的思維困境,又像是一個系在人們心頭達10年之久的、無法解開的死結,但它被年輕的愛因斯坦解開了。

1905年,愛因斯坦提出了相對論,他把作為光波載體的以太,從物理學世界中清除出去了。他認為,光以太原本只是物理學界的一個“幽靈”,他把獨立的物理實體——電磁場請出來,坐在以太的位置上,這也是嶄新的、勇敢的行動。盡管法國物理學家彭加勒在他之前就曾提過應該拋棄以太假說,但是他沒能把這種想法變成新的自然觀的基礎。

“無以太物理學”是愛因斯坦思想的重要成果之一。

愛因斯坦狹義相對論思想的產生,最早源于16歲時一直困擾著他的一個問題。在1895年進入阿勞中學上學時,他已比同齡的中學生掌握了更多的物理方面的知識。他對探索自然奧秘有著無比濃厚的興趣,時常一個人靜靜地思考一些科學特別是物理學方面的問題。一天,他突然想到這樣一個問題:假如一個人以光速跟著光波跑,那么他就處在一個不隨時間而改變的波場之中。也就是說,應該看到這條光線就好像一個在空間振蕩而停滯不前的電磁場。然而看來不會有這種事情。這個問題他一直想搞清楚,并為此沉思了10年。

1896年愛因斯坦進入蘇黎世聯邦工業大學以后,繼續思考著關于運動物體的光學特性的問題。對于當時物理學中流行的光是通過以太這種特殊的介質來傳播的觀點,一開始他也是毫不懷疑的。但他想,光通過以太的海洋傳播,那么地球也應是在以太中運動的,反過來說,以太應有相對于地球的運動。這應該可以通過實驗來加以驗證。因此他就去查閱有關這方面的資料。可是他查遍了所能找到的物理學文獻,都沒有找到關于以太的明確的實驗證據。于是他想親自來驗證一下。為此,他設計了一個使用兩個熱電偶的實驗:用幾面鏡子,把來自同一個光源的光反射到兩個不同的方向,一個與地球運動方向平行,另一個則方向相反。如果假設在兩條光束之間存在能量差,那么就能用兩個熱電偶測出所產生的熱量的差別,從而檢測出地球相對于以太運動而引起的光速的變化。可是他的老師不支持他,他也沒有機會和能力建造這種設備,事情就這樣不了了之。后來,當他正在學校思考以太流的問題的時候知道了麥克爾遜實驗的“零”結果。

他很快意識到,如果承認麥克爾遜實驗的“零”

結果符合事實的話,那么認為地球相對于以太運動的想法就是不正確的,應該拋棄以太這個頑結。但是,如果沒有以太充滿整個宇宙空間,也就不可能有什么絕對的靜止和絕對的運動了,因為物體不可能相對于虛無運動。所以他認為,只能是談一個物體相對于另一個物體,或者一個參照系相對于另一個參照系的相對運動。處于這兩個參照系中的觀察者都有同等的權利說:“我是靜止的,對方在運動。”如果沒有宇宙以太作為物體在空間中運動的公共參照系,我們就無法探測到這一運動。所以麥克爾遜的實驗沒有探測到地球相對于以太的運動,也就不足為奇了。

數學家閔可夫斯基曾是愛因斯坦在聯邦工業大學上學時的老師。當年愛因斯坦經常逃課,閔可夫斯基罵他“懶胚”。當愛因斯坦《論動體的電動力學》發表以后,閔可夫斯基很快理解了,并看到了這篇論文的深刻意義。他實在沒有想到,曾被他罵為“懶胚”的學生,現在竟寫出了如此深刻的論文。閔可夫斯基是搞數學的,他從數學的角度認真地思考了愛因斯坦的理論,結果得到一種非常美妙的描述狹義相對論的數學方法。

閔可夫斯基的論文在1907年發表。第二年夏天,在科隆舉行的“德國自然科學家和醫生協會”第80屆年會上,他做了一個報告,宣傳相對論的思想,題目是“空間和時間”,其中有一段著名的話:“先生們!我要向諸位介紹的空間和時間的觀念,是從實驗物理學的土壤中生長起來的,這就是它們力量的所在。

這些觀念是帶有革命性的。從現在起,空間自身和時間自身消失在陰影之中了,現實中存在的只有空間和時間的統一體。”閔可夫斯基的報告引起了與會者的巨大反響。可惜3個多月后,疾病就奪去了他年僅44歲的生命。去世前,他萬分遺憾地說:“在發展相對論的年代里死掉,真是太可惜了。”

閔可夫斯基所提出的思想是將時間作為三個空間坐標之外的第四個坐標,這樣,一個系統相對于另一個系統的運動,可以看成是這個四維坐標架的轉動。由此就可以很清晰地刻畫狹義相對論的原理和相對論效應。

愛因斯坦的狹義相對論把長度縮短看做是觀察者從一個運動的系統去觀察物體時所看到的一種表觀的空間收縮。

空間的收縮和時間的膨脹對于兩個處于相對運動狀態的系統來說是對稱的。空間距離一縮短,時間間隔就加長。

要使一種變革傳統觀念的新思想或新理論為人們普遍所接受,往往需要一個相當長的過程,這在科學史上是不乏其例的。愛因斯坦的論文發表以后,大約經過了4年光景才開始較多地引起人們的關注。然而,《論動體的電動力學》這篇論文的理論并不深奧,數學運算也極為簡單,以致德國著名數學家希爾伯特說:“在我們數學的哥廷根大街上任何一個男童的四維幾何知識都比愛因斯坦多。盡管如此,在這方面成績卓著的卻是愛因斯坦,而不是數學家。”問題就在于,愛因斯坦具有超人的對自然奧秘的深刻洞察力,敢于沖破傳統的創造精神和深信宇宙完美和諧的堅定信念。

這里介紹一下相對論的兩條基本原理:相對性原理與光速不變原理。

所謂相對性原理:在兩個相互做勻速直線運動的參照系中,一切自然定律都是相同的。

什么叫做“參照系”呢?我們說,火車向前行駛了多少公里,這是相對于地面來講的。研究火車在地面上的運動,是以地面為參照物的。研究乘客在火車上的運動,就是以火車為參照物的。在參照物上安放一個可以量度運動物體位置的假想的坐標系之后,就叫做參照系。

現在假定有一列火車沿著直線軌道勻速行駛,車廂里有一位乘客向上拋出一個小球,那么這位乘客所看到的小球的運動情況,和他在地面上向上拋出一個小球后所看到的情況是完全一樣的。這是因為他的火車參照系相對于地面參照系在做勻速直線運動。

“在兩個相互做勻速直線運動的參照系中,力學定律是相同的。”這是伽利略早在17世紀就已經提出來的相對性原理。愛因斯坦把伽利略的相對性原理推展為:“在兩個相互做勻速直線運動的參照系中,一切自然定律都是相同的。”

把一個力學定律推展為一切自然定律,這是一個巨大的飛躍,為了實現這個飛躍,整整用了200年。

這200年正是牛頓機械物理學統治的200年。這樣,不單是力學實驗,連光學實驗、電磁學實驗,以至任何其他一切實驗,都不能測出絕對運動來。一切都是相對的,因此也就否定了絕對空間、絕對時間、絕對運動和光以太的存在。

所謂光速不變原理是指:光在真空中的傳播速度是一個不變的常數,它和光源的運動速度沒有關系,和觀察者的運動速度也沒有關系(指的都是勻速直線運動)。

經典物理學對粒子的運動(如炮彈)和波的運動(如聲音)都進行了長期的周密的研究,這兩種運動的本質是完全不同的。粒子運動是粒子本身在運動,如炮彈;波的運動必須靠介質來傳播,如聲波是靠空氣來傳播的。

那么光的傳播是屬于哪一種運動呢?首先,光在真空中的傳播和聲音在空氣中的傳播是不一樣的,因為光沒有介質。舊物理學原來一直認為光是波的傳播方式,介質就是以太。但是麥克爾遜1897年進行的地球在以太中的漂移速度實驗已經徹底否定了以太的存在。

那么光是不是像粒子那樣靠放射傳播的呢?我們來進行一個實驗:假如有一艘炮艦,首尾各有一門相同的大炮,發射出的炮彈速度是W,當炮艦以V的勻速向前行駛時,艦首大炮炮彈的速度是W+V,艦尾大炮炮彈的速度是W-V,這就是粒子的速度合成定理。但是光的運動服不服從速度合成定理呢?1054年天文學上發生過一次著名的超新星爆發,殘骸就是現在金牛星座中的蟹狀星云,如果光線服從速度合成定理,這顆超新星爆發時向著地球方向飛來的物質A發出的光,速度將是光速C加上飛散物質的速度V,而背離地球方向飛去的物質B發出的光,速度將是C-V,那么地球上將先看到A發來的光,按照計算,得等幾十年后才能看到B發出來的光。這樣,在地球上幾年中都能看到這顆遙遠的超新星爆發時所發出的強光。然而實際情況卻是:這顆超新星爆發時發出的強光,只過了一年多就消失了,就像我國《宋史》上記載的那樣:“年余稍沒。”這就說明A和B發出的光都是以C的光速向著地球傳來的。

光在真空中傳遞,既不像波,也不像粒子,它只遵循一條特殊的規律:光速不變原理(科學史上第一個想要測定光速的人是伽利略,他和他的助手各舉一盞燈站在兩個山頭上,由于光速太快,和它相比兩個山頭之間的距離實在太小了,這個測量當然失敗了。第一個測定光速獲得成功的是1676年丹麥的天文學家羅邁,他通過觀測木星和它的衛星這樣的天文規模的距離,第一次測出了光的速度,但由于當時儀器不夠精密,測得的數值為225000公里/秒。直到1899年,美國科學家麥克爾遜才用他改進了的精密光學儀器測得了光速的最精確值:299796公里/秒。在不用于精確計算時,經常只說它的近似值:每秒30萬公里)。

這兩條基本原理和經典物理學都是勢不兩立的,特別是光速不變原理,它和牛頓的絕對時間和絕對空間更是水火不容。假若有一條平直的鐵路穿過車站,站臺兩邊A、B兩點各立有一根柱子,一個手拿信號燈的工人站在A、B的中點C發出一個信號,他將看到:信號以相同速度C通過相同距離同時到達A、B兩點。如果在他發出信號的同時,正好有一列火車從他身旁經過,車上坐著的一位乘客將看到:這個信號以C的光速離開自己向火車兩頭A、B兩點飛去,由于火車是向著A點奔去,所以對于他來說,信號到達A點走過的距離短,到達B點的距離長,他將看到信號先到達A點,然后到達B點。

信號到達A和B是不同的兩件事,在以地面為參照系的工人看來,這兩件事是同時發生的;在以火車為參照系的乘客看來,它們卻不是同時發生的。這只是一種純理論設想,在實際生活中,工人、乘客都不可能用肉眼觀察到信號到達A、B兩點的時間。而且光速是那樣快,對于相距不遠的兩個目標來說,也根本無法量出信號到達的先后。一個同時,一個不同時,到底哪個對,在經典物理學看來,事物的是非只有一個絕對標準,要么就是對,要么就是錯。那么對于這個問題如何判斷呢?經典物理學回答不上來了。

愛因斯坦也為這個問題進行了長期的思索。1905年的一天,他終于想通了,他解決了這個既同時又不同時的問題,因此也創立了相對論。

要解決這個問題,愛因斯坦認為首先要解決“什么是同時性”的問題。

如果兩件事發生在同一個地點,還容易比較,如果兩件事是發生在兩個地方呢?不能只是想當然,必須給予嚴格的定義,賦予它以物理意義。愛因斯坦是這樣給同時性下定義的:還是以火車通過車站為例,如果這時突然雷電大作,兩個雷電一個擊中車頭A’,一個擊中車尾B’。車頭A’遭受雷擊時,正好經過站臺A點,所以A點的柱子也同時遭受了雷擊。車尾B',遭受雷擊時正好經過站臺B點,所以B點的柱子也同時遭受了雷擊。我們把車頭A’和柱子A遭受雷擊稱為事件I,把車尾B’和柱子B遭受雷擊稱為事件Ⅱ。那么就可以得出定義:“如果柱子A和柱子B遭受雷擊時發出的閃光信號同時達到AB的中點C,我們就說,事件I和事件Ⅱ對于地面參照系來說是同時發生的。同樣,如果這兩個閃光信號同時達到A'B’的中點C',可以說事件I和事件Ⅱ對于火車參照系是同時發生的。”

什么是同時性?這就是愛因斯坦在相對論運動學部分第一個小節中解決的問題。

下面再回答既同時又不同時的問題。對于牛頓經典力學是無法回答這個問題的,在愛因斯坦相對論里卻成了最基本的原理,那就是:“在兩個相互做勻速直線運動的參照系里,對一個參照系同時,對另一個參照系就必然不同時。”地面上C點的鐵路工人和火車中C'點的乘客是分別在兩個相對做勻速直線運動的不同的參照系中,如果地面上C點鐵路工人,看到事件I的光信號和事件Ⅱ的光信號同時到達,那么對于行進中的火車中央C’點的乘客來說,因為火車運動是向著A點,離開B點的,事件I的光信號到他那里走過的距離近,事件Ⅱ的光信號到他那里走過的距離遠,而光速又是不變的,所以他看到事件I的光信號比事件Ⅱ的光信號先到達,兩者必然是不同時的。

原來,在相對論里,兩個地方遭受雷擊這兩件事,在以地面為參照系的C點上看是同時的,在以火車為參照系的C’點上看就必然不同時,這根本不是什么自相矛盾,而是千真萬確的真理。所以愛因斯坦說:“兩個地方發生的兩件事情沒有絕對的同時性。同時性是相對的。”這正是他在相對論運動學第二小節中解決的問題。

同時性是相對的,多么簡單的一句話,但這是多么革命的思想,和我們的經驗相距多么遠,需要多么豐富的想像力!時空觀念從此和牛頓的絕對時間和絕對空間決裂了。新的相對論的時空觀念建立起來了。

按照牛頓的說法,全宇宙只有一個時鐘,它指示的時間就是絕對時間。如果絕對時間是8點鐘,那么宇宙間任何地方,無論是在地面上、火車上,還是在其他星球上,通通都是8點鐘(這里不考慮地球上經度造成的時間差,絕對時間就是8點,可能在A地8點是在早上,B地8點是在下午)。既然時間是絕對的,同時性當然也是絕對的。如果兩件事都發生在8點鐘,不管它們是不是發生在同一地點,也不管我們是在地面上看,還是在火車上看,它們通通都是同時的。如果兩件事發生在不同的時間,不論它們發生在什么地方,也不管我們是在哪里進行觀察,它們通通都是不同時的。這就是牛頓的絕對時間概念,也是幾千年來人們所習慣了的、從現實生活中直接獲得的關于時間的概念。直到今天,在愛因斯坦的相對論已經發表了99年(還差一年就是100年)之后,可以這樣說:地球上大多數沒有學過相對論的人,在時間概念上依舊停留在牛頓時代。即使有些已經學過了或者知道了相對論的人,自己也認為已經打破了牛頓的絕對時間概念,但是往往在碰到一些具體問題時,又會糊涂起來,在自覺或不自覺中又回到了牛頓的絕對時間里去。舉一個最普通、最簡單的看法:一個時鐘,不管你把它放在中國還是美國,也不管把它放在火車上還是飛機上,它所顯示的時間不都是相同的嗎?時間和地點無關,和參照系的運動也無關,這不是明明白白的嗎?這不正是牛頓的絕對時間嗎?有這個看法是很正常的,它確實是從我們生活經驗和實踐中產生出來的,但是我們擁有的只是低速運動狀態下的經驗和實踐。牛頓力學也是從低速運動中總結出來的,它的運動三大定律對于低速運動世界確實是有效的,是接近真理的科學定律;但是在高速運動狀態下它就成為謬誤了。我們坐過每小時100多公里的特快列車,磁懸浮列車最高時速現在也只能達到500多公里;我們坐過每小時1000多公里的超音速飛機,最快的航天飛機速度也不過每小時20000公里,相當于每秒5000多米。可是你坐過每秒鐘行駛近30萬公里的火車或飛機嗎?當然不可能。但是,如果你想像真的坐在了這樣一列飛馳的火車上,那么你就會看到:這列火車上的時鐘所指示的時間和地面上的時鐘所指示的時間會有明顯的不同。地面上的人會看到火車乘客手上的表比自己手上的表慢了許多(當然也只能是在想像中)。

正是在、也只有在高速運動狀態下,才可以明白無誤地證實時間是相對的:每一個參照系里有它自己的時間標準;兩個地點發生的兩件事情的同時性也是相對的,每一個參照系里有它自己的同時性標準。

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