1.9 冪律方程

為了描述高分子液體的流動(dòng)規(guī)律，人們提出了許多個(gè)經(jīng)驗(yàn)方程，簡(jiǎn)單而實(shí)用，在實(shí)際研究和生產(chǎn)中經(jīng)常用到。Ostwald-de Wale冪律方程就是應(yīng)用較多的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方程。

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，許多高分子濃溶液和熔體，在通常加工的過(guò)程中，剪切速率范圍大約為，在此范圍內(nèi)剪切應(yīng)力和剪切速率滿足下列經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，K和n為材料參數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試出來(lái)，其中：

n稱為材料的流動(dòng)指數(shù)或非牛頓指數(shù)，實(shí)際上它為lnσ-lnγ雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中曲線的斜率。K是與溫度有關(guān)的參數(shù)。

對(duì)牛頓流體：n-1, K=η0

對(duì)假塑性流體，n＜1, n越小，則非牛頓性越強(qiáng)。但是對(duì)同一種材料而言，n值也隨剪切速率范圍而改變，如表1-4所示。

n值可以作為非牛頓流體非線性強(qiáng)弱的量度，因此所有影響材料非線性性質(zhì)的因素也必對(duì)n值產(chǎn)生影響。如：

T↑，非線性↑, n↓

剪切速率↑，非線性↑, n↓

分子量↑，非線性↑, n↓

填料量↑，非線性↑, n↓

增塑劑↑，非線性↓, n↑

冪律方程由于其簡(jiǎn)單，在工程上有較大的實(shí)用價(jià)值。許多考慮了假塑性行為的軟件設(shè)計(jì)程序采用冪律方程作為本構(gòu)方程進(jìn)行計(jì)算。但冪律方程也有局限性，一是物理意義不明確，而且不能描寫材料的彈性行為；二是n值多變性，使其適用的剪切速率范圍較窄，在應(yīng)用中要注意。圖1-23是幾種塑料的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中曲線，可以看出，與冪律方程有很好吻合，其每條直線的斜率即為n值。