1954年，莫勒提出一種可以糾正多個錯誤的碼。

里德給出它的譯碼方法，擇多判決法，RM碼。

雖然漢明碼的思想是比較先進的，但是它也存在許多難以接受的缺點。

首先，漢明碼的編碼效率比較低，它每4個比特編碼就需要3個比特的冗余校驗比特。

另外，在一個碼組中只能糾正單個的比特錯誤。

M.Golay研究了漢明碼的這些缺點，并提出了兩個以他自己的名字命名的高性能碼字：一個是二元Golay碼，在這個碼字中Golay將信息比特每12個分為一組，編碼生成11個冗余校驗比特。

相應的譯碼算法可以糾正3個錯誤。

另外一個是三元Golay碼，它的操作對象是三元而非二元數字。

三元Golay碼將每6個三元符號分為一組，編碼生成5個冗余校驗三元符號。

這樣由11個三元符號組成的三元Golay碼碼字可以糾正2個錯誤。

漢明碼和Golay碼的基本原理相同。

它們都是將q元符號按每k個分為一組．然后通過編碼得到n-k個q元符號作為冗余校驗符號，最后由校驗符號和信息符號組成有n個q元符號的碼字符號。

得到的碼字可以糾正t個錯誤，編碼碼率為為k/n。

這種類型的碼字稱為分組碼，一般記為(q，n，k，t)碼，二元分組碼可以簡記為(n，k，t)碼或者(n，k)碼。

漢明碼和Golay碼都是線性的，任何兩個碼字經過模q的加操作之后，得到的碼字仍舊是碼集合中的一個碼字。

在Golay碼提出之后最主要的一類分組碼就是Reed-Muller碼。

它是Muller在1954年提出的，此后Reed在Muller提出的分組碼的基礎上得到了一種新的分組碼，稱為Reed-Muller碼，簡記為RM碼。

在1969年到1977年之間，RM碼在火星探測方面得到了極為廣泛的應用。

即使在今天，RM碼也具有很大的研究價值，其快速的譯碼算法非常適合于光纖通信系統。