3.1 散射板干涉儀

3.1.1 散射板干涉儀基本原理

1．散射板分束器

散射板分束器是一塊利用特種工藝制作的弱散射體，會聚入射光束經這一散射板以后被一分為二：一部分光束直接透過散射板到達被測表面的中心區域；另一部分光束經散射板后，被散射到被測表面的全孔徑，如圖3-1所示。這兩支光束均由被測表面反射后復經散射板第二次透射、散射后產生干涉。散射板分束器上各散射點的相位并非像普通散射板那樣為隨機分布。散射板分束器上的每一散射點，都具有對散射板中心反轉對稱的相位分布，即相對于散射板中心的每一對對稱散射點都是同相點，但相鄰散射點的相對相位呈隨機分布。

制作散射板分束器的基本方法是用一平行光束照明一塊毛玻璃，在毛玻璃的下面放一全息干板，如圖3-2所示。由毛玻璃產生的激光散斑曝光在全息干板上，為了使散射板上的散射點相位具有反轉對稱的性質，在同一全息干板上要做兩次曝光，并在兩次曝光之間把全息干板繞軸精確地旋轉180°。為了使被測表面能得到均勻照明，在制作散射板時要合理控制毛玻璃的通光口徑及毛玻璃與全息干板的間距。全息干板經兩次曝光后，經顯影、定影及漂白處理，并對這些過程加以控制，使散射板的衍射效率達到30%~40%。

2．散射板干涉儀基本光路

圖3-3為散射板干涉儀的光路原理圖。光源S發出的光被會聚透鏡L1會聚在針孔P上，投影物鏡L2把針孔成像在被測凹球面T的中心點上。當光束通過安置在被測件球心處的散射板G時，光束被部分透射和部分散射。透射光束會聚于凹球面T的中心，而散射光束則充滿凹面整個孔徑。這兩部分光線經凹球面反射后再次經過散射板而再次被分為透射和散射兩部分，在與被測表面共軛的像平面M上就有四種光振幅組合，即

DD光——兩次都是直接透過散射板的光；

DS光——第一次直接透過散射板而第二次被散射板散射的光；

SD光——第一次被散射板散射而第二次直接透過散射板的光；

SS光——兩次都經散射板散射的光。

上述四種光振幅疊加的結果是產生圖3-3左側所示的干涉圖，其中DD光在像平面上形成中心亮斑，常稱熱斑，它實際上是光源經干涉儀后所形成的像；DS光和SD光相互干涉形成干涉條紋。而兩次散射的SS光，由于發生隨機的干涉而形成背景散斑，這部分光必須控制，以免影響條紋對比。

由圖3-3中可見，第一次直接透過散射的光束會聚在凹球面的中心，它不受被檢凹球面面形誤差的影響，因此這一光束第二次經散射板散射后形成的DS光可作為參考光束。被散射板第一次散射的這部分光充滿被測表面T的整個孔徑，經被測表面反射后將包含被測面的面形信息，這部分光束再經散射板透射后所形成的SD光可作為測量光束。因此，由DS和SD光所產生的干涉條紋形狀就可確定被測表面的面形。

由上述光路原理可以看出DS光和SD光的干涉基本上是一共路干涉，所以干涉條紋比較穩定。干涉儀沒有專門的參考表面，參考光束來自被測表面中心的微小區域。雖然從光路原理來看，采用普通的準單色光源就可滿足要求，但為了提高干涉條紋亮度，目前常采用縱向多模氦氖激光器作為散射板干涉儀光源。

散射板干涉儀不僅可用來檢測凹面鏡面形，而且還可用來測量平面面形和透鏡像差，但測量平面面形時需要加一物鏡，且被測平面必須緊靠物鏡的后面，物鏡的前焦點與散射板的反轉對稱中心重合，入射光束透過散射板后應被會聚在被測平面的中心區域。當用來測量物鏡像差時，其光路與測平面面形時相同，此時平面鏡應是最完善的平面，場上干涉條紋的形狀將反映物鏡的像差情況。

散射板干涉儀作為一種共路干涉儀，它具有條紋穩定、不需要專門的參考表面、結構簡單等優點。特別適用于大口徑凹面反射鏡的干涉測試。其主要缺點是目前還無法用它來檢驗凸面面形以及干涉場上存在散斑背景對條紋對比度具有一定的影響。

3.1.2 散射板干涉儀干涉光強分布

散射板的復振幅透過函數可表示為

式中B(x, y)是散射板孔徑函數，散射板孔徑內B(x, y)=1。s0為實常數，s1(x, y)為復指數函數。

式(3-1)第一項表示直接透過光，第二項表示對散射光的復振幅調制。式(3-1)的物理意義是，入射光波經散射后被分為兩部分，一部分光的波陣面不變，只是振幅下降為B(x, y) s0，這部分光即是前面所說的直接透過光。另一部分光的波陣面受到B(x, y)s1(x, y)的調制，傳播方向發生改變，這部分光就是散射光。

為推導干涉場上的光強分布，將散射板干涉儀光學系統展開成如圖3-4所示的等效系統。該系統的坐標系原點在光軸上，圖中O是被測凹球面球心，O與散射板相距Δz, R為凹面鏡之曲率半徑。為簡化推導過程，提出如下假設(不影響干涉場上的條紋分布)：

(1)散射板上散射點的相位是完全反轉對稱的，不存在反轉對稱誤差；

(2)會聚在S＇處的光斑足夠小；

(3)光在坐標系中傳播滿足菲涅爾衍射條件，在推導過程中把菲涅爾衍射公式積分前的系數定為1;

(4)成像透鏡看作薄透鏡，且緊靠在散射板后面；

(5)把入射在散射板上的會聚球面波的振幅定為1。

1．首先推導DS光在干涉場上的復振幅EDS

根據式(3-1)和假設(5), DS光第一次經過散射板后的復振幅

光束會聚在S＇被反射后再次到達散射板前。根據假設(2)，被測表面的面形誤差不會對光波產生影響，只使會聚波變成發散球面波，即

第二次經散射板后發生散射，由式(3-1)知，這相當于受到的調制。此時散射板中心C＇坐標為(Δx, Δy)，再根據假設(1)，此時的光振幅

接著光束經過成像透鏡，又根據假設(4)，成像透鏡相當于如下的相位調制元件

式中f＇為成像透鏡的焦距。于是過成像透鏡后的復振幅

光束過成像透鏡后經菲涅爾衍射到干涉場(觀察屏)，在干涉場上DS光的復振幅可表示為

干涉場與被測表面成物像共軛關系，即

整理式(3-7)，并用以F { }表示傅氏變換，則DS光在干涉場上的復振幅為

2．推導SD光在干涉場上的復振幅ESD

根據式(3-1)，假設(1)及假設(5)，第1次經散射板散射的復振幅為

然后，菲涅爾衍射到被測面前

因有F{Bs1}=|F{Bs1}e?i|，則根據相移定理可得

式中tx 和t y 分別為x 2、y2 的線性函數。把式(3-12)代入式(3-11)，得

設被測凹面鏡的面形誤差為w(x, y)，則經被測面反射后SD光的復振幅為

經整理并應用相移定理，可得

式中*號表示共軛復數。再經菲涅爾衍射到散射板前，有

第二次直接透過散射板并經成像透鏡，根據式(3-1)及式(3-5)得過成像透鏡后SD光的復振幅為

再經菲涅爾衍射至干涉場，則干涉場上SD光的復振幅可表示為

經整理，得

3．干涉場上的總光強分布

根據相移定理，式(3-9)及式(3-19)可變換成如下兩式

上述兩式中

DS光和SD光在干涉場上相干形成的光強分布可表示為

若DS光和SD光光強相等，則將式(3-19)、式(3-20)及式(3-21)代入式(3-23)并經整理，得

由于散射板具有反轉對稱性質，故整理上式時，設?=0。

同樣的推導過程可得光在干涉場上的復振幅為

由式(3-25)知，DD光的復振幅受到散射板通光口徑的愛里斑調制，集中分布在干涉場中心。

兩次由散射板散射的SS光，由于隨機干涉的結果，在干涉場上形成隨機的相位分布：散斑。這種散斑背景一定程度上使DS光和SD光形成的干涉條紋的對比度下降。

綜合以上分析，可得干涉場上的總光強分布為

IDD光形成中心亮斑，目視觀察時，它并不影響條紋的對比度。但在用光電接收器接收干涉條紋時，過亮的中心亮斑將會使光電接收器的光敏層受到損傷，因此必須設法去掉這一中心亮斑。

由式(3-26)可知當散射板的對稱中心相對光軸橫移Δx或Δy，而Δz=0時，使條紋產生傾斜效應而出現直條紋；當Δx=Δy=0，而Δz≠0時，也即散射板對稱中心與被測面球心的間距Δz≠0時，條紋產生了離焦效應，出現了圓條紋；而當Δx、Δy、Δz均不為零時，此時將出現彎曲形條紋；最后，若Δx=Δy=Δz=0時，干涉場上將不出現任何條紋，因為此時條紋間隔已無窮大，干涉場上只存在著背景散斑和中心熱斑。

由式(3-26)可得Imax=4ISD+ISS, Imin=ISS。根據條紋對比度定義：

可見，由于背景散斑的存在，只有在ISS遠小于ISD時，才能得到好的條紋對比度。但實際上，在ISS減小的同時，IDS和ISD都同時下降，使干涉場亮度下降。因此，ISS/ISD應控制在一合適的比值，以使對比度K＞0.8。由式(3-27)可知，此時ISS/2ISD比值應約等于0.25。ISS/2ISD比值的控制是在制造散射板時控制漂白過程來達到的。通常散射板衍射效率較高時，SS光對條紋影響更明顯。所以高衍射效率對應了高亮度，低衍射效率對應了高對比度。一般散射板的衍射效率以40%~50%為宜，以獲得亮度適宜且對比度好的干涉條紋。