二 “商品—貨幣”平衡靜態(tài)數(shù)學(xué)模型

“商品—貨幣”平衡數(shù)學(xué)模型，是依據(jù)“商品—貨幣”平衡法，把整個再生產(chǎn)過程中商品運動與貨幣運動的客觀經(jīng)濟聯(lián)系用數(shù)學(xué)公式建立起來的。

依據(jù)“商品—貨幣”平衡靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，可以解決從居民福利基金出發(fā)^[2]，在“商品—貨幣”平衡的基礎(chǔ)上，制訂國民經(jīng)濟發(fā)展計劃的任務(wù)。這需要在電子計算機上進行運算，其計算順序見框圖（圖1）。圖中標(biāo)出8個方框，表明從信息輸入、迭代計算到打印結(jié)果的整個步驟。

圖1 電子計算機計算順序框圖

第1框，信息輸入。輸入為整個計算所需要的信息，包括計劃年有關(guān)居民福利基金的各種支出增長指標(biāo)Δh_ij、ΔH_i·、ΔH_·j（i=16，18，20；j=124，125，130，131，132，135）和報告年“商品—貨幣”平衡表中有關(guān)的流量指標(biāo)、總計合計指標(biāo)。

第2框，信息加工。根據(jù)報告年的上述指標(biāo)，計算出各種系數(shù)，并根據(jù)計劃年預(yù)期的變化進行調(diào)整和修正。

第3框，最終產(chǎn)品的增長。居民福利基金支出的增長引起最終產(chǎn)品的增長，計算公式為：

用矩陣符號簡記為：

式中，ΔY——最終產(chǎn)品增長額（ΔY_e·）的列向量；B——與居民福利基金有關(guān)的最終產(chǎn)品構(gòu)成系數(shù)矩陣；ΔH′——居民福利基金支出增長額ΔH_·j（j=124，125，130，131，132）的行向量轉(zhuǎn)置為列向量。

第4框，總產(chǎn)值的增長。最終產(chǎn)品的增長又引起各部門總產(chǎn)值（或總勞務(wù)）的增長，計算公式為：

式中，ΔX——總產(chǎn)債（或總勞務(wù)）增長額（ΔX_e）的列向量；E——單位矩陣；A——直接消耗系數(shù)矩陣。

第5框，貨幣資金及進口的增長。各部門總產(chǎn)值（或總勞務(wù)）的增長，又引起各種貨幣資金相應(yīng)的增長，計算公式為：

用矩陣符號簡記為：

式中，ΔS——各種貨幣資金新增額（ΔS_i·）的列向量；Г——貨幣資金構(gòu)成系數(shù)矩陣。

各部門總產(chǎn)值（或總勞務(wù)）的增長，還將引起進口的相應(yīng)增長，計算公式為：

用矩陣形式簡記為：

式中，Ф——進口物資消耗系數(shù)行向量。

第6框，平衡計算。將上面計算出的ΔS_i·中與形成居民福利基金有關(guān)的收入項（ΔS_16·，ΔS_18·，ΔS_20·）和第1框輸入的居民福利基金支出的增長額（ΔH_16·，ΔH_18·，ΔH_20·）進行比較。一般地講，這時ΔS_16·﹤ΔH_16·，ΔS_18·﹤ΔH_18·，因此需要繼續(xù)追加這兩項收入；而ΔS_20·﹥ΔH_20·，剩余部分將形成除居民福利基金外的其他各項新增支出。同時，ΔS_i·中的ΔS_15·，ΔS_17·，ΔS_19·也將形成各項新增支出；進口的增長（ΔU_14·）也要求有出口的增長相適應(yīng)。各種新增支出及出口的增長又會引起最終產(chǎn)品新的增長；后者又引起各部門總產(chǎn)值及各種貨幣資金收入新的增長，這是一個迭代計算過程。

第7框，支出和出口的增長。計算除居民福利基金外的各項新增支出的公式為：

Δh_ij=π_ijΔS_i·

（i=15，17，19，20；j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134，135）

然后將全部有關(guān)銀行信貸資源增長的指標(biāo)加總起來，得到銀行信貸資源總增長額ΔH_·135，即為銀行信貸支出總增長額ΔH_21·，公式為：

式中，Δh_16，135和Δh_18，135是在第1框中輸入的。再計算出各種新增貸款指標(biāo)：

H_21，j=π_21，jΔH_21·

（j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）

將上述各項新增支出指標(biāo)按其最終用途加總，得到各項新增支出合計額ΔH_·j：

以上計算過程用矩陣符號簡記為：

式中，ΔH₂——與居民福利基金無關(guān)的新增支出額ΔH_j（j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）的行向量；ΔS₂′——由ΔS_15·，ΔS_17·，ΔS_19·，ΔS_20·組成的貨幣資金列向量轉(zhuǎn)置為行向量（由ΔS_16·和ΔS_18·組成的貨幣資金列向量則記為ΔS₁）；Π₁——由π_ij（i=15，17，19，20；j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）組組成的支出構(gòu)成系數(shù)矩陣；Π₂——由π_i，135（i=15，17，19，20）組組成的支出構(gòu)成系數(shù)列向量；Π₃——由π_21j（j=1114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）組成的支出構(gòu)成系數(shù)行向量。

這里計算出的ΔH₂是作為下面迭代計算的初始值。迭代過程開始后，（5）式中不需要再加進Δh_16，135和Δh_18，135兩項，該式可改寫為：

另外，假定出口的總增長額ΔY_·136等于進口的總增長額ΔU_14·，這是為簡化起見。

以上計算出的除居民福利基金外的各項新增支出額和出口增長額引起最終產(chǎn)品新的增長，計算回到第3框最終產(chǎn)品的增長。這時的公式為：

式中，B₂——由最終產(chǎn)品構(gòu)成系數(shù)β_ej（e=1，2，…，13；j=114，115，…，123，126，127，128，129，133，134）組成的矩陣；B₃——由出口構(gòu)成系數(shù)β_e，136組成的列向量。

迭代計算依第7、3、4、5、6框的順序進行，整個迭代過程可記為：

式中，K（K=0，1，2，…，n）——迭代次數(shù)；Г₁——由貨幣資金構(gòu)成系數(shù)γ_ig（i=16，18；g=101，102，…，113）組成的矩陣；Г₂——由γ_ig（i=15，17，19，20；g=101，102，…，113）組成的矩陣。迭代一直進行到滿足如下條件時為止：

第8框，打印。打印出以上計算出的各種新增額指標(biāo)，然后加到報告年相應(yīng)的指標(biāo)上去，即可編制出計劃年度的“商品—貨幣”平衡表。本模型曾以假設(shè)數(shù)據(jù)在電子計算機上進行實際運算，其程序已獲通過。

目前，我國已編制出1973年61種主要產(chǎn)品的投入產(chǎn)出平衡表，并正在組織編制新的全國的投入產(chǎn)出平衡表。山西省也在編制地區(qū)投入產(chǎn)出平衡表。這就為“商品—貨幣”平衡表及數(shù)學(xué)模型的進一步研究和實際應(yīng)用開辟了良好的前景。

（原載《晉陽學(xué)刊》1981年第6期）

---

[1] 筆者新注：原文表2篇幅很大，不易排印，現(xiàn)改為簡化表。簡化表中主欄的各項及其序號分別為：農(nóng)業(yè)（1），食品工業(yè)（2），紡織工業(yè)（3），其他輕工業(yè)（4），機器制造業(yè)（5），原材料、燃料、動力工業(yè)（6），建筑業(yè)（7），運輸和郵電業(yè)（8），商業(yè)、物資供應(yīng)業(yè)（9），生活服務(wù)業(yè)（10），科研、文教、衛(wèi)生（11），行政管理（12），國防（13），進口（14），折舊基金（15），勞動報酬（16），企業(yè)發(fā)展生產(chǎn)基金（17），企業(yè)集體福利基金（18），銀行信貸利息（19），國家預(yù)算（20），銀行信貸支出增長（21）。簡化表中賓欄的各項及其序號分別為：農(nóng)業(yè)（101），食品工業(yè)（102），紡織工業(yè)（103），其他輕工業(yè)（104），機器制造業(yè)（105），原材料、燃料、動力工業(yè)（106），建筑業(yè)（107），運輸和郵電業(yè)（108），商業(yè)、物資供應(yīng)業(yè)（109），生活服務(wù)業(yè)（110），科研、文教、衛(wèi)生（111），行政管理（112），國防（113），固定資產(chǎn)更新、改造和大修理（114），農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)（115），食品工業(yè)固定資產(chǎn)（116），紡織工業(yè)固定資產(chǎn)（117），其他輕工業(yè)固定資產(chǎn)（118），機器制造業(yè)固定資產(chǎn)（119），原材料、燃料、動力工業(yè)固定資產(chǎn)（120），建筑業(yè)固定資產(chǎn)（121），運輸和郵電業(yè)固定資產(chǎn)（122），商業(yè)、物資供應(yīng)業(yè)固定資產(chǎn)（123），生活服務(wù)業(yè)固定資產(chǎn)（124），科研、文教、衛(wèi)生固定資產(chǎn)（125），行政管理固定資產(chǎn)（126），國防固定資產(chǎn)（127），流動資產(chǎn)增長（128），國家儲備增長（129），個人消費品（130），生活服務(wù)（131），科研、文教、衛(wèi)生（132），行政管理（133），國防（134），銀行信貸資源增長（135），出口（136）。為簡化，原表中的假設(shè)數(shù)值案例亦從略。

[2] 居民福利基金包括：（1）居民個人消費品；（2）生活服務(wù)、科研、文教、衛(wèi)生、環(huán)境保護等社會服務(wù)部門所提供的總勞務(wù)；（3）用于上述部門建設(shè)的產(chǎn)品。本文為簡明起見，沒有列出環(huán)境保護項目。